8.4.1平面 说课课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.1 平面 jindo (j) - 目 录 五 板书设计 三 教法与学法 四 教学过程设计 一 说教材 六 教学反思 二 说学情 1 内容和内容解析 （1）立体几何定性研究的重点是直线、平面之间的位置关系. 研究这些位置关系,需要学生对点、直线、平面这些组成立体图形的基本要素有所理解.在立体几何的研究中, 立体图形问题经常转化为平面图形问题, 这是解决立体图形问题的重要思想方法, 而转化的基本依据就是关于平面的基本事实及其推论. 因此, 本小节内容是立体几何学习的重要基础. jindo (j) - （2）与点、直线一样,平面是不加定义的几何概念,三个基本事实刻画了平面的 “平” 和 “无限延展” 的特征. 基本事实1首先是 “三点确定一个平面”, 是平面的存在性; 基本事实 2 和 3 是从直线与平面, 平面与平面的关系的角度对平面的进一步刻画; 基本事实的三个推论则进一步给出了确定平面的方法. 关于平面的基本事实和推论在后续研究直线与平面之间的平行、垂直关系时, 会经常用到. jindo (j) - （3） 点是空间的基本元素, 直线、平面都是点的集合. 因此, 在图形语言和文字语言的基础上, 用集合的符号表示几何对象及其之间的关系是自然的, 并且书写简洁. 立体几何中的概念、定理,一般要用图形、文字、符号三种语言形式表示. jindo (j) - 2 教学的重点和难点 重点 对三个基本事实和三个推论理解及其集合符号语言表示. 对三个基本事实刻画平面基本性质的理解，三种语言及其转化. 难点 jindo (j) - 二 学情分析 学习立体几何, 学生对平面的感知主要是生活实践、旧有知识中的物象, 显性认知是直线,而隐性的认知是研究几何对象的思想。 （1）从概念感知上看,主要是学生无意识积累的一些关于平面的生活类和图形类的初步认识； （2）从知识基础上看,主要是学生关于直线的知识 (定义、表示、直线公理等),主要基于学生对直线“直的”“无线延伸”性质的想象与理解. （3）从研究对象的思想上看，对于平面的概念, 其 “平” “无限延展”是客观存在的, 学生会对为什么还要学习三个基本事实, 并用它们对平面的特征进行刻画不理解。 jindo (j) - 三 教法与学法 研究路径：具体情境 抽象几何对象 下定义 表示对象 研究其性质 应用 学生认知规律: 点与面的关系 线与面的关系 平面与平面的关系 借助GGB软件，创设情境，引导学生自主探究的教学方式. jindo (j) - 数学知识逻辑考虑： 基本事实 1 首先确定平面的存在性； 再通过基本事实 2 利用直线的直和无线延伸来说明平面的 “平” 和 “无限延展” 的特点；最后通过基本事实 3 中两个平面交汇成一条直线来对平面的特征作进一步刻画. 三个推论虽然同样起到确定平面的作用， 但证明时要用到基本事实 1 和基本事实 2 的结论, 所以统一放到后面讲述更为合理，意在追求知识体系的完整性和思维逻辑连贯性. 借助GGB软件，创设情境，引导学生自主探究的教学方式. 四 教学过程设计 (一) 先行组织、感知平面概念 引言:在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中， 我们知道顶点、棱、平面多边形等是构成这些多面体的基本元素。 要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始. 问题 1: 对于点和直线, 我们在平面几何中已经有所了解. 那么, 什么是点? 什么是直线? 进一步地, 你知道什么是平面吗? 问题 2: 如何用图形和符号表示平面？ jindo (j) - (二) 三个基本事实的探究 问题: 受希尔伯特公理化思想的影响，将点、直线、平面作为基本元素，建立点，直线、平面的位置关系，设计一条路径来研究平面的基本性质？ 探究1 点和平面的位置关系的角度刻画平面思考1 两点可以确定一条直线, 那么几点可以确定一个平面?思考2 如何将这一基本事实用文字语言，图形语言表示？如用符号表示点和平面的位置关系? jindo (j) - 探究2 直线和平面的位置关系的角度刻画平面 思考1 如果直线 与平面 有一个公共点 ,直线 是否在平面 内? 如果直线 与平面 有两个公共点呢? 追问: 将直尺抽象为一条直线, 桌面抽象为一个平面, 你能将上述经验和类似的事实抽象为直线和平面的位置关系吗? 你能归纳为一句话来表达吗？ 思考2 如何将这一基本事实用文字语言，图形语言表示？如用符号表示直线和平面的位置关系? 问题 我们知道, 平面具有 “平” 和 “无限延展” 的特征. 而基本事实 2 反映了直线与平面的位置关系、我们能不能利用这种位置关系,用直线的 “直” 和 “无限延伸” 刻画平面的 “平” 和 “无限延展”？ jindo (j) - 探究3：平面和平面的位置关系的角度刻画平面 思考1 把三角尺的一个角立在课桌面上,三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点? 为什么? 思考2 如何将这一基本事实用文字语言，图形语言表示？如用符号表示平面和平面的位置关系? 问题 类似基本事实 2，你能结合基本事实 3， 进一步说明平面的 “平” 和 “无线延展” 的基本特征吗？ jindo (j) - 平面的概念在历史上经过了漫长的发展,众多数学家都对平面作过刻画. 古希腊哲学家巴门尼德(Parmenides)将平面定义为“一个二维对象、直的表面. ” 欧几里得 (Euclid) 将平面定义为 “与其上直线一样平放着的面.” 海伦 (Heron) 将平面定义为 “平面是具有以下性质的面,它向四周无限延展,平面上的直线都与之相合,且若一条直线上有两点与之相合,则整条直线在任意位置与之相合. ” jindo (j) - 傅里叶(Fourier)对平面的定义为 “平面由经过直线上一点且与直线垂直的所有直线构成. ” 莱布尼兹(G.W. Leibniz)将平面看成“平面是与两点等距离的点的集合. ” 通过回顾历史, 我们不难发现:平面的认知基础的确是直线.数学史是教学的指南, 教育取向的数学史研究为课堂教学提供了丰富的素材. jindo (j) - 平面的画法和表示 点、线和平面的位置关系 平面的三个基本事实 图形语言 文字语言 符号语言 1、平面知识结构 2、三种语言转化 3、一种思想和一份情感 一种思想: 公理化的思想, 这是数学抽象的结果, 是对推理严密性要求的自然结果。一份情感: 数学概念是经过漫长的发展到现在的,是进化的产物, 数学是演进的, 期待着同学们进一步去完善! 五 板书设计 六 教学反思 原始概念的教学,要遵循其产生发展的历史, 教学过程必须符合学生的认知规律. 要探究原始概念生成的过程, 讲解描述性语义背后的“故事”,重温概念产生的文化场景,揭示概念的结构与本质. 原始概念的教学是 “慢”的艺术,讲究 “焐”的过程, 走走停停, 想想探探, 会看到更多的瑰丽风景. jindo (j) - $$