精品解析： 湖北省随州市广水市2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年湖北省随州市广水市九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数的绝对值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 先根据相反数的定义求出的相反数，再去绝对值即可． 【详解】解： 的相反数是， 则的相反数的绝对值是． 故选：B． 2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同角度观察图形．画出从左边看到的图形即可求解． 【详解】解：从左面看到的平面图形为 故选：A 3. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点，先移项，再两边加一次项系数一半的平方. 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 第一轮传染后患流感的人数是：， 第二轮传染后患流感的人数是：， 而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程， ．即 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程． 5. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键． 【详解】解：将将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即； 再向下平移2个单位为：，即， 故选：A． 6. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（    ） A. 至少有1个球是白色球 B. 至少有1个球是黑色球 C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑色球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，理解必然事件的定义是解题的关键． 根据必然事件的定义分析各选项． 【详解】解：A：袋中有3个黑球，若摸出的3个球恰好是全部黑球（3个黑球），则无白球，所以“至少有1个球是白色球”是随机事件，故该选项不合题意； B：袋中仅有2个白球，摸出3个球时，最多只能取到2个白球，剩余1个必为黑球，因此无论何种情况，至少1个黑球必然存在，所以“至少有1个球是黑色球”是必然事件，故该选项符合题意； C：若摸出1个白球和2个黑球，则白球不足2个，所以“至少有2个球是白球”是随机事件，故该选项不合题意； D：若摸出2个白球和1个黑球，则黑球仅1个，不满足条件，所以“至少有2个球是黑色球”是随机事件，故该选项不合题意． 故选：B． 7. 已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 【答案】A 【解析】 【分析】这条直线与这个圆的位置关系只要比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可． 【详解】∵⊙O的直径为12cm， ∴⊙O的半径r为6cm， 如果圆心O到一条直线的距离d为7cm， d>r， 这条直线与这个圆的位置关系是相离． 故选择：A． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，掌握点到直线的距离与半径的关系是关键． 8. 如图，在以为圆心的半圆中，是直径，点是弧的中点，连接，平分交于点，连接，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理,圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理,等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． 先利用垂径定理的推论得到，再根据角平分线的定义得到，则根据圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质得到的度数． 【详解】解：点是弧的中点， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，关键是由全等三角形的性质推出，，． 由、的坐标得到，，由全等三角形的性质推出，，，求出，即可得到点的坐标． 【详解】解：点，的坐标分别是，， ，， ∵， ，，， ， 点的坐标是． 故选：B． 10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，有以下结论：；；若，是抛物线上的两点，当时，；点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；若方程的两根为，，且，则其中结论错误的有（    ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：由图象可知：，，， ，故错误，符合题意； 抛物线的对称轴为直线， ， ， 当时，， ， ，故错误，符合题意； ，是抛物线上的两点， 由抛物线的对称性可知：， 当时，， 故正确，不合题意； 由题意可知：，到对称轴的距离为， 当抛物线的顶点到轴的距离不小于时， 在轴下方的抛物线上存在点，使得， 即， ， ， ， ， 解得：，故错误，符合题意； 易知抛物线与轴的另外一个交点坐标为， ， 若方程， 即方程的两根为，， 则、为抛物线与直线的两个交点的横坐标， ， ，故错误，符合题意； 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知与互为相反数，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，根据非负性质可得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 如图是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形若直角三角形的两条直角边长分别为和，在大正方形内任意取一点，则点落在阴影区域内的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题以弦图为背景考查了几何概率，勾股定理，二次根式的乘法运算，掌握其性质是解题的关键． 根据题意求得直角三角形的斜边长，即可求得大正方形的面积和小正方形的面积，结合几何概率即可求得答案． 【详解】解：直角三角形的两条直角边长分别为和， 直角三角形的斜边长为，个直角三角形的面积为 大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴点落在阴影影区域内的概率是． 故答案为：． 13. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加减运算，根据分母不变，分子相加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为______m． 【答案】1715 【解析】 分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意，可以求得当时，对应速度的值，然后根据路程速度时间，即可得到当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离． 【详解】解：当时，， 则当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：， 故答案为：1715． 15. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】作点F关于的对称点，连接交于点，此时取得最小值，过点作的垂线段，交于点K，根据题意可知点落在上，设正方形的边长为，求得的边长，证明，可得，即可解答． 【详解】解：作点F关于的对称点，连接交于点，过点作的垂线段，交于点K， 由题意得：此时落在上，且根据对称的性质，当P点与重合时取得最小值， 设正方形的边长为a，则， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当取得最小值时，的值是为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了四边形的最值问题，轴对称的性质，相似三角形的证明与性质，正方形的性质，正确画出辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据实数运算的法则进行计算即可． （2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行计算即可． 本题主要考查了解一元二次方程因式分解法及实数的运算，熟知实数的运算法则及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ， 则或， 所以，． 17. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 18. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼楼底的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高（，结果取整数）？ 【答案】这栋楼有米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作于点，根据题意得出 ，解得出，根据，代入数据即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 依题意可得， ∴，， ∴， ∴． 答：这栋楼有米． 19. 为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 86 b 众数 a 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 【答案】（1）82，，35 （2）我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，因为八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86 （3）估计七八年级安全知识竞赛成绩优秀的大约305人 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数、扇形统计图某项的百分比进行求解即可； （2）运用平均数、中位数的意义进行判断即可； （3）用样本估计整体列式计算即可． 【小问1详解】 解：七年级得82分的学生最多，即众数， 八年级A组有学生：人， B组有学生：人，C组学生数为8人，则八年级的中位数为成绩小大往大排列的第10个和11个数据的平均数，即； 八年级D组有学生为：人，所占的百分比为：，即． 故答案为：82，，35． 【小问2详解】 解：我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由如下： 因为七、八年级成绩平均数相同，但八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86． 小问3详解】 解：（人）． 答：估计七八年级安全知识竞赛成绩优秀的大约305人． 【点睛】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从频数分布表和扇形统计图获取相关信息成为解题的关键． 20. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． （1）求点B的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，等腰三角形的性质，反比例函数与几何图形， 对于（1），过点B作轴，根据等腰直角三角形的性质得，即可得出答案； 对于（2），先求出反比例函数的关系式，再求出点C的坐标，然后根据得出答案． 【小问1详解】 如图所示，过点B作轴，交x轴于点D， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴点； 【小问2详解】 将点代入， 得， ∴． 当时，， ∴点， ∴． ∵， ∴． 21. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，可得，再进一步可得结论； （2）连接、，证明四边形是矩形，可得，再证明，可得，可得，利用可得答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接、，交于点， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及扇形的面积公式，矩形的判定和性质等知识点，熟练地掌握切线的判定方法是解决本题的关键． 22. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为米围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃边为米，面积为平方米． （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当边为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少平方米？ 【答案】（1）， （2）当的长为米，围成的花圃面积最大，最大面积是平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确列出与的函数关系式是解题的关键． （1）根据长方形周长公式进行求解即可； （2）根据（1）所求，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，米， ， 墙的最大可用长度为米， ， ； 【小问2详解】 解： ， ，， 当时，随着的增大而减小， 当时有最大值，最大值为， 当的长为米，围成的花圃面积最大，最大面积是平方米． 23. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 【答案】（1）四边形AMDN为矩形；理由见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，证明∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可证明结论； （2）证明△NDC是等腰三角形，过点N作NG⊥BC于点G，证明△CGN∽△CAB，利用相似三角形的性质即可求解； （3）延长ND，使DH=DN，证明△BDH≌△CDN，推出BH=CN，∠DBH=∠C，证明∠MBH=90°，设AM=AN=x，在Rt△BMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）四边形AMDN为矩形． 理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点， ∴， ∴∠AMD+∠A=180°， ∵∠A=90°， ∴∠AMD=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 四边形AMDN为矩形； （2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8， ∴∠B+∠C=90°，． ∵点D是BC的中点， ∴CD=BC=5． ∵∠EDF=90°， ∴∠MDB+∠1=90°． ∵∠B=∠MDB， ∴∠1=∠C． ∴ND=NC． 过点N作NG⊥BC于点G，则∠CGN=90°． ∴CG=CD=． ∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°， ∴△CGN∽△CAB． ∴，即， ∴； （3）延长ND至H，使DH=DN，连接MH，NM，BH， ∵MD⊥HN，∴MN=MH， ∵D是BC中点， ∴BD=DC， 又∵∠BDH=∠CDN， ∴△BDH≌△CDN， ∴BH=CN，∠DBH=∠C， ∵∠BAC=90°， ∵∠C+∠ABC=90°， ∴∠DBH+∠ABC=90°， ∴∠MBH=90°， 设AM=AN=x，则BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x， 在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2， ∴(6-x)2+(8-x)2=(x)2， 解得x=， ∴线段AN的长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理，解第（3）问的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 24. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为，若点的坐标为，，点为某个动点． （1）直接写出点，的坐标； （2）当点在抛物线上且在对称轴右侧时，设直线的解析式为，依据函数图象试求不等式的解集； （3）如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点，记，求关于的函数解析式．当随的增大而增大时，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）当随的增大而增大时，或 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，主要考出了二次函数的性质、二次函数与不等式的综合、二次函数的综合等知识点，掌握数形结合思想以及灵活运用二次函数的性质成为解题的关键． （1）先由二次函数的对称性可得，再结合即可确定点的坐标； （2）先求出二次函数解析式，由题意可得，解得：或，进而确定，即，再结合函数图象即可解答； （3）由第问可知：点在直线上运动，其中，，进而可得；再分当或时，；当时，两种情况，分别利用二次函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为，若点的坐标为， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：抛物线交轴于，两点，交轴于点，将点，点，点的坐标代入得： ， 解得：， 函数解析式为， 函数解析式为，将点代入得： ， 解得：或， 点在对称轴的右边， ， ，即； 可以看作抛物线在直线的下方， 由以上函数图象可知：或； 【小问3详解】 解：点在直线上运动，其中，，，， ， 当或时，， ，对称轴，当时，随的增大而增大， 时，随的增大而增大； 当时，， ，抛物线开口向下，对称轴为；当时，随的增大而增大， 时，随的增大而增大； 综上所述：当随的增大而增大时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省随州市广水市九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数的绝对值是（    ） A. B. C. D. 2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 5. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（    ） A. 至少有1个球是白色球 B. 至少有1个球是黑色球 C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑色球 7. 已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 8. 如图，在以为圆心的半圆中，是直径，点是弧的中点，连接，平分交于点，连接，则的度数是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，有以下结论：；；若，是抛物线上的两点，当时，；点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；若方程的两根为，，且，则其中结论错误的有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知与互为相反数，那么___________． 12. 如图是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形若直角三角形的两条直角边长分别为和，在大正方形内任意取一点，则点落在阴影区域内的概率是______． 13. 计算的结果是______． 14 空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为______m． 15. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 18. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼楼底的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高（，结果取整数）？ 19. 为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 86 b 众数 a 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 20. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． （1）求点B坐标； （2）求的面积． 21. 如图，是直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为米围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃边为米，面积为平方米． （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当边为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少平方米？ 23. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 24. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为，若点的坐标为，，点为某个动点． （1）直接写出点，的坐标； （2）当点在抛物线上且在对称轴右侧时，设直线的解析式为，依据函数图象试求不等式的解集； （3）如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点，记，求关于的函数解析式．当随的增大而增大时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $