精品解析：陕西省西安市经开第一中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市经开一中七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式，根据同底数幂除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式，逐一计算即可解答．熟知相应计算法则是解题的关键． 【详解】解：，故A错误，该选项不符合题意； ，故B错误，该选项不符合题意； ，故C正确，该选项符合题意； ，故D错误，该选项不符合题意；， 故选：C． 4. 已知，，一副三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，利用平行线的性质求得，再求得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，在中，，且垂直平分，交于点．若的周长为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，线段的和差，解题的关键是根据性质找出相等的线段． 根据条件得出等腰三角形，依据等腰三角形的三线合一，得出相等线段，然后依据垂直平分线的性质找出相等的线段，利用线段的和差即可求出结果． 【详解】解：，且， 是等腰三角形，根据三线合一可得， ， 垂直平分， ， ， ， ， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. “手可摘星辰”是不可能事件 B. 概率是随机的，与频率无关 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的必有次 D. 小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率是 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了事件的分类，概率与频率，概率的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据事件的分类，概率与频率，概率的意义逐项排除即可． 【详解】解：、“手可摘星辰”是不可能事件，原选项说法正确，符合题意； 、概率不是随机的，与频率无关，原选项说法错误，不符合题意； 、抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的未必有次，原选项说法错误，不符合题意； 、小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率不一定是，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 7. 如图，已知，添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可． 本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∵ ∴， 故A选项正确，不符合题意； ∵， ∵ ∴， 故B选项正确，不符合题意； ∵ ∴， 故D选项正确，不符合题意； ∵，不符合任何一定判定定理， 无法证明， 故C选项错误，符合题意； 故选：C． 8. 如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（ ） A. 55° B. 56° C. 57° D. 58° 【答案】B 【解析】 【分析】作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH，根据两点之间，线段最短即可． 【详解】解：作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，连接MG，NH， 则AM=MG，AN=NH， ∴△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH， 由两点之间，线段最短可知：当G、M、N、H共线时，△AMN的周长最小， ∵∠BAE=152°， ∴∠G+∠H=28°， ∵AM=MG，AN=NH， ∴∠G=∠GAM，∠H=∠HAN， ∠AMN+∠ANM=2∠G+2∠H=2×28°=56°， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，两点之间，线段最短等知识，正确找出△AMN周长最小时，点M，N的位置是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用，解题的关键在于正确掌握相关运算法则正确变形． 根据同底数幂的除法运算法则的逆用，幂的乘方运算法则的逆用，将变形为，再将代入求值，即可解题． 【详解】解：， ； 故答案为：． 10. 如图，在中，，，是边上的高线，平分，则的度数为______． 【答案】40°##度 【解析】 【分析】根据可知，求出，即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，是边上高线， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、和高等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 11. 某数学兴趣小组在开展折纸活动时，将一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，恰好在上，如图所示，若，则的度数为____________． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．由折叠性质可得，再由平行线的性质可得，从而利用平角的定义可求得，再利用平行线的性质即可求得的度数． 【详解】解：如图， 由折叠得， ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则的值等于_________． 【答案】5或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式特点是解题的关键，注意完全平方式有两种形式，故不要漏掉答案．根据完全平方公式的特征判断即可得到的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ， 或， 故答案为：5或． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝124°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG，，当的值等于___时，△DFG是以DF为腰的等腰三角形． 【答案】28°或31° 【解析】 【分析】首先由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B＝∠AFD，AB＝AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG＝∠C，就可以求出∠DFG的值；再分两种情况讨论解答即可，当DF＝GF时，当DF＝DG时，从而求出结论． 【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝124°， ∴∠B＝∠C＝28°． ∵△ABD和△AFD关于直线AD对称， ∴△ADB≌△ADF， ∴∠B＝∠AFD＝28°，AB＝AF，∠BAD＝∠FAD＝θ， ∴AF＝AC． ∵AG平分∠FAC， ∴∠FAG＝∠CAG． ∴△AGF≌△AGC（SAS）， ∴∠AFG＝∠C． ∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG， ∴∠DFG＝∠B+∠C＝28°+28°＝56°． ①当DF＝GF时， ∴∠FDG＝∠FGD． ∵∠DFG＝56°， ∴∠FDG＝∠FGD＝62°， ∵∠ADG＝∠B+θ＝28°+θ， ∴∠ADF＝∠ADG+∠GDF＝28+θ+62°， ∴∠ADB＝28°+θ+62°， ∵∠ADB+∠B+θ＝180° ∴28°+θ+62°+28°+θ＝180°， ∴θ＝31°． ②当DF＝DG时， ∴∠DFG＝∠DGF＝56°， ∴∠GDF＝180°﹣56°﹣56°＝68°， ∵∠ADG＝∠B+θ＝28°+θ， ∴∠ADF＝∠ADG+∠GDF＝28°+θ+68°， ∴∠ADB＝28°+θ+68°， ∵∠ADB+∠B+θ＝180°， ∴28°+θ+68°+28°+θ＝180°， ∴θ＝28°． ∴当θ＝28°或31°时，△DFG为等腰三角形． 故答案为：28°或31°． 【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键． 三、解答题：本题共8小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）化简求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，整式的化简求值，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质先化简，再计算加减即可得答案； （2）根据同底数幂乘法、积的乘方及同底数幂除法运算法则计算即可得答案； （3）先利用多项式乘多项式及单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得答案； （4）先利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项得出最简结果，最后代入、的值计算即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ， 当，时， 原式． 15. 如图，在中，．请用尺规作图在边上找一点D，使点D到直线的距离等于．（要求：保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图，点即为所作． 【解析】 【分析】本题考查尺规作角平分线，角平分线的性质， 作的平分线交于，根据角平分线的性质得点到的距离等于． 【详解】解：如图，作的平分线交于； ∵，即， ∵平分 ∴点到的距离等于， ∴点即为所作． 16. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台．边长为米；舞台两边的通道宽为米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）若米，米，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）2100平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）绿化面积长方形的面积正方形面积舞台两边的通道的面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将x与y的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得，绿化部分的面积为： 平方米． 答：绿化部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当米，米时，原式（平方米）． 答：绿化面积是2100平方米． 17. 如图，在中，点D在边上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据直接证明，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据证明． 18. 如图，在中，垂直平分，连接，平分． （1）若，求的度数． （2）若，的周长比的周长多，的面积为，则三角形的面积为多少？ 【答案】（1）的度数为 （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟知相关性质是解题的关键． （1）利用垂直平分线的性质得到，再得到，利用三角形内角和即可解答； （2）过点作交的延长线于点，根据题意求得的长即可解答． 【小问1详解】 解： 垂直平分， ， ， ， 为角平分线 ； 【小问2详解】 解：如图，过点作交的延长线于点 ，，为角平分线， ， ， ， ，，且， ， 的面积为12． 19. 在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． （1）求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率； （2）小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：x的值为． 20. 如图，在中，，，，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）可得，则有，然后根据三角形的面积公式可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. （1）如图1，中，，，，、分别是、上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系是______． （2）如图2，若在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】（1）； （2）如图2，（1）中的结论仍然成立，即． 理由：延长到点．使．连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）210海里 【解析】 【分析】（1）如图1，延长到点．使．连接，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，得，证明结论； （2）如图2，延长到点．使．连接，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，得，证明结论； （3）如图3，连接，延长、相交于点，根据题意得到，，，根据图2的结论计算． 【详解】解：（1）如图1，， 理由如下：在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）略； （3）如图3，连接，延长、相交于点， ，， ， ，， 符合（2）中的条件， 结论成立， 即（海里）． 此时两舰艇之间的距离为210海里． 【点睛】本题是三角形与四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，勾股定理等，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市经开一中七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，一副三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，且垂直平分，交于点．若的周长为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 10 D. 8 6. 下列说法正确的是（ ） A. “手可摘星辰”是不可能事件 B. 概率是随机的，与频率无关 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的必有次 D. 小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率是 7. 如图，已知，添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（ ） A. 55° B. 56° C. 57° D. 58° 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若，则____． 10. 如图，在中，，，是边上的高线，平分，则的度数为______． 11. 某数学兴趣小组在开展折纸活动时，将一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，恰好在上，如图所示，若，则的度数为____________． 12. 若是一个完全平方式，则的值等于_________． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝124°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG，，当的值等于___时，△DFG是以DF为腰的等腰三角形． 三、解答题：本题共8小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）化简求值：，其中，． 15. 如图，在中，．请用尺规作图在边上找一点D，使点D到直线的距离等于．（要求：保留作图痕迹，不写作法）． 16. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台．边长为米；舞台两边的通道宽为米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）若米，米，求绿化部分的面积． 17. 如图，在中，点D在边上，，，．求证：． 18. 如图，在中，垂直平分，连接，平分． （1）若，求的度数． （2）若，的周长比的周长多，的面积为，则三角形的面积为多少？ 19. 在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． （1）求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率； （2）小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值． 20. 如图，在中，，，，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. （1）如图1，中，，，，、分别是、上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系是______． （2）如图2，若在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $