精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第一初级中学2021-2022学年上学期第一次月考七年级数学试题

七年级上学期第一次限时训练 数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，结果是正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组有理数的大小比较正确的是 （ ） A B. C. D. 4. 如图所示，数轴上的、、三点所表示的数分别为、、，则下列式子正确的是（ ）． A B. C. D. 5. 若，则x的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 1或 D. 3或1 6. 若，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了，则点A所表示的数是（ ） A. 6或8 B. 8 C. D. 8或 8. 规定，则值为（ ） A. 31 B. C. 10 D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在一个数前面加负号数是负数 B. 正整数，0，负整数统称为整数 C. 绝对值等于它本身的数是0和1 D. 倒数等于它本身的数是1 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二，填空题（每小题3分，共24分） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 绝对值不大于4所有整数的积等于_______． 13. 若点．表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，点在点的左侧，则点，表示的数分别是_________ 14. 某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一座山峰的高度，小明测得山顶的温度是，同时，小亮测得山脚的温度是．已知该地区高度每增加，气温大约降低，则这个山峰的高度大约是_________． 15. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图，把a，-a，b，-b按由大到小的顺序排列，并用“”连接为______． 16. 若a．b是不为0的有理数，则的值为_______． 17. 当________时，有最大值，这个最大值是_________． 18. 观察下列等式：，，，，，，，…，则的末位数字为______． 三．解答题（本大题5小题，共54分） 19. 把下列各数填在相应集合的大括号里： ，，2.31，0，，，，， （1）正分数集合：{ }： （2）负数集合{ } （3）非负整数集合：{ } 20. 在数轴上表示数，，、3，，并按照从小到大的顺序用“”号连接起来 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. 已知、互为相反数，、互为倒数，，求代数式的值． 23. 我们知道：；； （1）请找出规律并写出______； （2）猜测________； （3）计算 四．应用题（12分） 24. 在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 0 （1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组10名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期第一次限时训练 数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案． 【详解】解：，故的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质． 2. 下列算式中，结果是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数，相反数的定义，绝对值的意义，有理数的乘法和乘方运算，利用相反数的定义，绝对值的意义，有理数的乘法和乘方运算法则逐项计算，再根据正数的定义判定即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，结果是负数，该选项不合题意； 、，结果是负数，该选项不合题意； 、，结果是负数，该选项不合题意； 、，结果是正数，该选项符合题意； 故选：． 3. 下列四组有理数的大小比较正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比较大小的法则，进行比较大小即可． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【点睛】有理数比较大小与实数比较大小相同： （1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 4. 如图所示，数轴上的、、三点所表示的数分别为、、，则下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，然后进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴A、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴及绝对值的意义、有理数的运算，熟练掌握数轴及绝对值的意义、有理数的运算是解题的关键． 5. 若，则x的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 1或 D. 3或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程的求解，解题的关键是根据绝对值的定义，绝对值符号内的值为正或为负时绝对值的结果相同，分情况讨论求解的值． 根据绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，所以时，或．对于，分和两种情况求解． 【详解】解：已知，根据绝对值的定义分情况讨论： 当时，方程两边同时加2，可得， 当时，方程两边同时加2，可得， 所以的值是3或1， 故选：D． 6. 若，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给和绝对值，可知，；又知，即和符号相反，那么应分类讨论两种情况，正负，负正，求解． 【详解】解：已知|，， 则，； 且，即和符号相反， 当时，，； 当时，，． 的值是1或 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值，有理数的加法和乘法，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键． 7. 一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了，则点A所表示的数是（ ） A. 6或8 B. 8 C. D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减，分类讨论是解题的关键． 根据题意由或即可求解． 【详解】依题意，一只蚂蚁从数轴上点出发爬了7个单位长度到了表示的点， 则点所表示的数为：或． ∴点所表示的数为：8或． 故选：D． 8. 规定，则的值为（ ） A. 31 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了自定义运算的有理数计算，解题的关键是理解并运用给定的运算规则，将代入进行计算． 根据规定的运算，把代入该式，按照有理数混合运算顺序计算出结果． 【详解】解：将代入可得： ， 所以的值为， 故选：B． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在一个数前面加负号的数是负数 B. 正整数，0，负整数统称为整数 C. 绝对值等于它本身的数是0和1 D. 倒数等于它本身的数是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数、整数、绝对值、倒数的相关概念，解题的关键是准确理解这些概念的定义． 依次分析每个选项，根据相关概念判断其正确性． 【详解】A、在一个正数前面加负号的数是负数，但在负数前面加负号是正数，0前面加负号还是0，所以该选项错误； B、整数的分类就是正整数、0、负整数，所以正整数，0，负整数统称为整数，该选项正确； C、绝对值等于它本身的数是正数和0（非负数），不只是0和1，所以该选项错误； D、倒数等于它本身的数是1和，因为，所以该选项错误； 故选：B． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数大小比较，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较规则． 根据绝对值的性质和有理数大小比较方法，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：A、若，但，故本选项错误； B、若，则，故本选项正确； C、若，则或，故本选项错误； D、若，满足，但，即，所以该选项错误． 故选：B． 二，填空题（每小题3分，共24分） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 绝对值不大于4的所有整数的积等于_______． 【答案】0 【解析】 【分析】先写出绝对值不大于4的所有整数，然后相乘即可． 【详解】绝对值不大于4所有整数有：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3， 这些数的积为0， 故答案为0． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的乘法法则，正确的写出绝对值不大于4的所有整数是解题的关键． 13. 若点．表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，点在点的左侧，则点，表示的数分别是_________ 【答案】点表示的数为，点表示的数为． 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义和数轴，根据点．表示的数互为相反数，可知点表示的是负数，点表示的是正数，且两个点到原点的距离相等，设点表示的数为且，则点表示的数为，根据两点间的距离是，求出的值，即可得到点．表示的数． 【详解】解：设点表示的数为且，则点表示的数为， 两点间的距离是， ， 解得：， 点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：点表示的数为，点表示的数为． 14. 某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一座山峰的高度，小明测得山顶的温度是，同时，小亮测得山脚的温度是．已知该地区高度每增加，气温大约降低，则这个山峰的高度大约是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是先求出山脚与山顶的温度差，再根据温度差与高度变化和气温变化的关系来计算山峰高度． 先计算出山脚与山顶的温度差，再根据每气温降低，用温度差除以0.6再乘以100，即可得到山峰的高度． 【详解】解：山脚温度是，山顶温度是，则温度差为：， 已知该地区高度每增加，气温大约降低． 那么温度降低时，高度增加的倍数为， 所以山峰的高度大约是． 综上，这个山峰的高度大约是． 故答案为：． 15. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图，把a，-a，b，-b按由大到小的顺序排列，并用“”连接为______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得，据此可直接进行求解． 【详解】解：由数轴可得：，则有， ； 故答案为． 【点睛】本题主要考查数轴及绝对值的意义、有理数的大小比较，熟练掌握数轴及绝对值的意义、有理数的大小比较是解题的关键． 16. 若a．b是不为0的有理数，则的值为_______． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是根据、的正负性分情况讨论，再结合绝对值的性质化简计算． 因为、是不为0有理数，所以、的正负性有三种情况：同正、同负、一正一负，分这三种情况分别计算的值． 【详解】解：当时 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以， 则； 当时 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以， 则； 当、异号时，不妨设（情况同理） 此时，则， 综上，的值为或0． 故答案为：或0． 17. 当________时，有最大值，这个最大值是_________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的非负性，即，通过分析绝对值式子的取值来确定原式的最值． 根据绝对值的非负性，求出取最小值时的值，再求出的最大值． 【详解】解：因为绝对值的性质是，对于， 当，即时，能取到最小值0， 把代入，可得， 所以的最大值是3． 故答案依次为：． 18. 观察下列等式：，，，，，，，…，则的末位数字为______． 【答案】9 【解析】 【分析】由，，，，，，，可知尾数4个是一个循环，每四个尾数的和是0，然后由余3即可求解． 【详解】解：∵，，，，，，，…， ∴尾数4个是一个循环， ∵， ∴每四个尾数的和是0， ∵余3， ∴3+9+7＝19， ∴的末位数字为9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了数字的变化规律，能够通过所给的数的特点，找到尾数的循环规律是解题的关键． 三．解答题（本大题5小题，共54分） 19. 把下列各数填在相应集合的大括号里： ，，2.31，0，，，，， （1）正分数集合：{ }： （2）负数集合{ } （3）非负整数集合：{ } 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正分数、负数、非负整数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据正分数、负数、非负整数的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：正分数集合：{ }， 故答案为：； 【小问2详解】 解：负数集合{ }， 故答案为：； 【小问3详解】 解：非负整数集合：{ }， 故答案为：． 20. 在数轴上表示数，，、3，，并按照从小到大的顺序用“”号连接起来 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．利用数轴，根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，用不等号连接起来． 把各个数表示在数轴上，根据数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数，用＂＂连接起来． 【详解】解：． 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3）5 （4）0 （5） （6）6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方运算以及绝对值的计算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序，同时注意运算律的合理运用，以简化计算过程． （1）先将小数化为分数，再去括号，最后利用有理数的加减法运算法则进行计算； （2）把带分数拆分成整数与分数的和，然后利用乘法分配律进行简便计算； （3）先计算绝对值，再根据乘除法和乘法分配律分别计算各项，最后进行加减法运算； （4）利用乘法分配律将括号展开，再分别计算乘法和加减法； （5）按照先乘除后加减的顺序进行计算； （6）先计算乘方和绝对值，再按照乘除加减的顺序依次计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 小问6详解】 解： ． 22. 已知、互为相反数，、互为倒数，，求代数式的值． 【答案】8或0． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的性质，解题的关键是根据这些性质求出、、的值，再代入代数式计算． 先根据相反数、倒数、绝对值的性质得出、、的值，再分情况将的值代入代数式计算． 【详解】解：根据题意可得：，，，即或． 将代入，可得： ， 当时，． 当时，． 综上，代数式的值为8或0． 23. 我们知道：；； （1）请找出规律并写出______； （2）猜测________； （3）计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类问题的探索，理解题意掌握对分数的处理方法是解题的关键． （1）观察式子左右两边的数字，即可求解； （2）观察式子左右两边的数字，即可求解； （3）利用前面得出的规律，将原式中每个分式进行拆分，然后通过相互抵消的方法进行简便计算． 【小问1详解】 解：观察式子左右两边数字可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律： 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 四．应用题（12分） 24. 在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 0 （1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组10名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 【答案】（1）最低分为72分，最高分为100分 （2）28分 （3）890分 （4）该组10名同学受到奖励，共奖励40个本 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）分别求出各同学的成绩即可； （2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可； （3）根据10名同学的平均分为87分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答； （4）由该班10名同学的总分求出其平均分，再根据若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵1号同学的成绩：（分）； 2号同学的成绩：（分）； 3号同学的成绩：（分）； 4号同学的成绩：（分）； 5号同学的成绩：（分）； 6号同学的成绩：（分）； 7号同学的成绩：（分）； 8号同学的成绩：（分）； 9号同学的成绩：（分）； 10号同学的成绩：（分）， ∴最低分为72分，最高分为100分； 【小问2详解】 解：∵最低分为72分，最高分为100分， ∴（分）； 答：最高分比最低分高28分； 【小问3详解】 解：∵七年（2）班的平均分为87分， ∴10名同学的总成绩（分）； 【小问4详解】 解：∵该组10名同学的总成绩是890分， ∴，（本）， ∴该组10名同学受到奖励，共奖励40个本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$