精品解析：四川省广安友谊实验学校2022-2023学年八年级上学期 第一次月考数学试题

广安友谊实验学校2022−2023学年上学期 初2021级第一次课堂作业 数 学 时间：120分钟 总分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 3，4，5 D. 4，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A、2+1=3，故不能构成三角形，故选项错误； B、1+2=3＜4，故不能构成三角形，故选项错误； C、3+4=7＞5，故能构成三角形，故选项正确； D、4+4=8，故不能构成三角形，故选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，加上木条后，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角，即可得，解题的关键是理解题意，掌握三角形的稳定性． 【详解】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形， 故选：D． 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 5. 在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：∵点的坐标是，点和点关于轴对称， ∴点 ，． 故选∶ C． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握好对称点的坐标规律是解决本题的关键∶（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 7. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查三角形角度的计算，解题的关键是熟知邻补角的性质与外角定理．根据邻补角的性质及外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（ ） A. 33° B. 80° C. 57° D. 67° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，得对应角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度数． 【详解】解：在△ABC中，∠A=33°， ∴由平移中对应角相等，得∠EDF=∠A=33°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题时，注意运用平移中的对应角相等． 9. 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）． A. 8m B. 4m C. 2m D. 6m 【答案】B 【解析】 【分析】先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半进行求解． 【详解】解：∵∠A=30°，AB=16m，∠ACB=90°， ∴BC=AB=×16=8m， ∵BC、DE垂直于横梁AC， ∴BC//DE， ∵点D是斜梁AB的中点， ∴AE=CE ∴DE=BC=×8=4m． 故选：B． 10. 如图，已知和都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于点M，AD交CE于点N，AD，BE交于点P．则下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形、其中，正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△B CE，则AD=BE；由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，再由对顶角相等知∠AMP=∠BMC，所以∠APM==∠ACB=60°，再根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以AN=BM，∠BMC=∠ANC；由△ACN≌△BCM得到CN=BM，加上∠MCN=60°，则根据等边三角形的判定即可得到△CMN为等边三角形． 【详解】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°， ∴∠ACE=60°， ∴∠ACD=∠BCE=120°， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE；故①正确； ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE； 又∵∠AMP=∠BMC， ∴∠APM==∠ACB=60°； 故③正确； 在△ACN和△BCM中， ∴△ACN≌△BCM（ASA）， ∴AN=BM，∠BMC=∠ANC； 故②，④正确； ∵△ACN≌△BCM， ∴CN=BM，而∠MCN=60°， ∴△CMN为等边三角形． 故⑤正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度． 【答案】36 【解析】 【详解】试题解析：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°， ∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°， 在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°． 故答案为36． 12. 如图，在中，．若，则的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质． 利用三角形的内角和求出，余角的定义求出，然后利用含30度角的直角三角形性质求出，即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴ 故答案为：3． 13. 若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=________． 【答案】3b-a−c##−a+3b-c 【解析】 【分析】本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质进行化简． 【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b， ∴a−b−c＜0，b−c−a＜0，c＋a−b＞0， ∴|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|＝＝． 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 14. 在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm． 【答案】3 【解析】 【分析】首先找到∠ECF=∠B，再判定△ABC≌△FEC，根据线段和差计算出结果即可． 【详解】∵∠ACB=90°， ∴∠ECF+∠BCD=90°． ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°． ∴∠ECF=∠B， 在△ABC和△FEC中， ∵∠ECF=∠B，EC=CB，∠ACB=∠FEC=90°， ∴△ABC≌△FEC（ASA）． ∴AC=EF． ∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm， ∴AE=5﹣2=3（cm）． 【点睛】本题考查了判定三角形全等，运用线段的和差，解题的关键是找到判定三角形全等的条件． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及四边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：多边形的内角和公式为， ，这个多边形的内角和； 【小问2详解】 解：多边形的内角和公式为，四边形的外角和为， 由题意可得，解得． 16. 如图，107国道和320国道在湘潭市相交于点O，在的内部有一个工厂C和D，现在要修建一个货站P，使点P到的距离相等，且使，用尺规作出货站P的位置． 【答案】 解：如图：交点即为所求 【解析】 【分析】做出的垂直平分线和的平分线，其交点即为所求．本题考查了作图应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键． 【详解】略 17. 已知点，； （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵点A、B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：∵点A、B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）作出关于y轴对称的； （3）求出的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）的面积为4.5个平方单位 【解析】 【分析】（1）直接写出点的坐标即可； （2）先作出、、关于y轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （3）如图：先将拼成一个梯形，然后用梯形的面积减去2个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：， ∴的面积为4.5个平方单位． 【点睛】本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键． 19. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用全等三角形的判定定理证得；然后由全等三角形的对应边相等证得． 【详解】略 20. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P． （1）求∠APC的度数； （2）若AE＝4，CD＝4，求线段AC的长． 【答案】（1）120° （2）8 【解析】 【分析】（1）利用∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案； （2）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE＝∠APF，通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵∠ABC＝60°， ∴∠BAC＋∠BCA＝120°， ∵AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠PAC＋∠PCA（∠BAC＋∠BCA）＝60°， ∴∠APC＝120°； 【小问2详解】 解：在AC上截取AF＝AE，连接PF，如图所示： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△APE和△APF中， ， ∴△APE≌△APF（SAS）， ∴∠APE＝∠APF，AF=AE， ∵∠APC＝120°， ∴∠APE＝60°， ∴∠APF＝∠CPD＝60°＝∠CPF， 在△CPF和△CPD中， ， ∴△CPF≌△CPD（ASA） ∴CF＝CD， ∴AC＝AF＋CF＝AE＋CD＝4＋4＝8． 【点睛】本题主要考查了利用角平分线求角度和全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AF＝AE得出△APE≌△APF是解题关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______． 【答案】7或9 【解析】 【详解】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或9，即第三边边长是7或9． 22. 在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示： 故答案为：4 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 23. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】63°或27° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数： 【详解】有两种情况： （1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=36°， ∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°. （2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=36°， ∴∠HEF=90°-36°=54°， ∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°． 【点睛】考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求出△ABD的面积，再根据点E、F是AD的三等分点，可得△BEF的面积为△ABD的面积的，依此即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，S△ABC＝12， ∴S△ABD＝6， ∵点E、F是AD的三等分点， ∴S△BEF＝S△ABD＝2． 故答案为2. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质求出△ABD的面积是正确解答本题的关键． 25. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 ___． 【答案】8 【解析】 【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得：， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的周长最短． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质． 二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上 26. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品． （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题． （2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示） 【答案】（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；（2）x＝. 【解析】 【详解】【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得： ，解方程组，再由G配件总数除以4可得总套数； （2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，再用含m的式子表示x. 【详解】解：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得： 解得： ， 6×32÷4=48（套）， 答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品． （2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4， 解得：x＝， 【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：找出相等关系，列出方程. 27. 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB． 【答案】 如图，过M作ME⊥AD于E， ∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB， ∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM， ∴， ∴△MCD≌△MED（AAS）， ∴CD＝DE， ∵ ∴△ABM≌△AEM（AAS）， ∴AE＝AB， ∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB． 【解析】 【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解． 28. 如图1，点在y轴正半轴上，点分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长． 【答案】（1） 证明：在直角坐标系中， 轴轴， ， ． 在和中 ， ． ； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键． （1）由题意，可知，平分与y轴交于D点，所以可由定理证明，由全等三角形的性质可得； （2）过D作于N点，可证明，因此，，所以，，即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知， ,， ， 过D作于N点，如图所示： ，， ， 在和中 ， ， ． 在和中， ， ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友谊实验学校2022−2023学年上学期 初2021级第一次课堂作业 数 学 时间：120分钟 总分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 3，4，5 D. 4，4，8 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 7. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（ ） A. 33° B. 80° C. 57° D. 67° 9. 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）． A. 8m B. 4m C. 2m D. 6m 10. 如图，已知和都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于点M，AD交CE于点N，AD，BE交于点P．则下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形、其中，正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度． 12. 如图，在中，．若，则的长是________． 13. 若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=________． 14. 在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 16. 如图，107国道和320国道在湘潭市相交于点O，在的内部有一个工厂C和D，现在要修建一个货站P，使点P到的距离相等，且使，用尺规作出货站P的位置． 17. 已知点，； （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）作出关于y轴对称的； （3）求出的面积． 19. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 20. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P． （1）求∠APC的度数； （2）若AE＝4，CD＝4，求线段AC的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______． 22. 在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法． 23. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______． 25. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 ___． 二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上 26. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品． （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题． （2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示） 27. 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB． 28. 如图1，点在y轴正半轴上，点分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $