第二十二章 二次函数 单元测试-2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年九年级上册人教版数学 第二十二章 二次函数 单元测试 考试时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．抛物线y=（x﹣1）2+2与抛物线y=x2（　　） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最高点 2．当 时，关于 的二次函数 有最大值4，则实数 的值为（　　） A． B． 或 C．2或 D．2或 或 3．一次函数y＝ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知点 两点均在函数 的图象上。若 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝-2ax2+ax-4（a＞0）图象上三点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 6．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是yx2x，则此运动员把铅球推出多远（　　） A．12m B．10m C．3m D．4m 7．已知二次函数 的图象开口向下，且与 x轴的负半轴交于点 P，则一次函数 的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 8．高空抛物非常危险，务必自觉抵制．如果一小球从某一楼层斜抛出去，它距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数关系式为h=－5t2+10t+6，那么下列表述正确的是（　　） A．小球达到最高点时距离地面的高度为11 m B．小球达到最高点所需要的时间为2 s C．小球落到地面所需要的时间为2 s D．该楼层的高度为5 m 9．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 10．二次函数的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为直线；当时，或；函数表达式为；当时，随的增大而增大．其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每题3分，共24分） 11．将抛物线向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为　 　. 12．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　 　 13．已知抛物线 过点（ 1，3），则 的值是　 　，当 时， 随 的增大而　 　. 14．在下列二次函数中：，，，图象开口最小的是　 　（填序号）． 15．已知二次函数的图象经过原点，它可以由抛物线平移得到，则a的值是　 　。 16．如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数的关联二次函数是（），那么这个一次函数的解析式为　 　． 17．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为　 　米． 18．如图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；② ；③ ；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是　 　. 三、解答题（共46分） 19．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6． （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y＜0？ 20．已知二次函数的对称轴为，且. （1）当时，求方程的根. （2）当时，求证：. （3）已知该二次函数的图象与x轴交于两点，（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C（0，c），若，且为直角三角形，求该二次函数的表达式. 21．已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 -3 -4 -3 0 m … （1）二次函数图象的开口方向　 　，m的值　 　； （2）点P（-3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1　 　y2（填＜、＞、＝）； （3）当y＜0时，x的取值范围是　 　； （4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为　 　． 22．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 元时，每天可售出 个；若销售单价每降低 元，每天可多售出 个．已知每个电子产品的固定成本为 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 元？ 23．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，另一个交点为，顶点是，与轴的交点的坐标为． （1）求出，的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，当函数值为正数时，自变量的取值范围为___________； （3）连接，，求的面积． 24．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册人教版数学 第二十二章 二次函数 单元测试 考试时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．抛物线y=（x﹣1）2+2与抛物线y=x2（　　） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最高点 【答案】A 【解析】【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的开口向上，对称轴是直线x=1，顶点（1，2），有最低点， 与抛物线y=x2的开口向上，对称轴是直线x=0，顶点（0，0），有最低点． 故选A． 【分析】根据二次函数的性质分别写出两条抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及最值即可． 2．当 时，关于 的二次函数 有最大值4，则实数 的值为（　　） A． B． 或 C．2或 D．2或 或 【答案】C 【解析】【解答】解：当m<-2时，x=-2二次函数有最大值为： ，解得 ，又m<-2，故 舍去， 当-2≤m≤1时，x=m二次函数有最大值为： 时，解得 ，又-2≤m≤1，故 舍去，故 ， 当m＞1时，x=2二次函数有最大值为： ，解得 ， 故 或 ， 故答案为：C． 【分析】根据二次函数的最值以及x的取值范围，判断得到答案即可。 3．一次函数y＝ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】∵双曲线在第二、四象限 ∴c＜0 ∴抛物线与y轴的交点（0，c）位于y轴的下方 又∵直线经过第二、四象限，且与y轴的交点在y轴的上方 ∴a＜0，b＞0， 则 ∴抛物线开口向下 ，对称轴在y轴的右侧 ∴选项A正确。 故答案为：A. 【分析】先根据反比例函数和一次函数的图象确定出系数a、b、c的值，进而可判断出抛物线的开口方向、对称轴位置以及与y轴的交点位置，故可作出判断。 4．已知点 两点均在函数 的图象上。若 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵函数y=(x-1)2-2025， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1， ∵b<C； ∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离， ∴a+2-1>1-a， 解得：a >0， 故答案选：C. 【分析】根据二次函数性质即可求出结果. 5．已知二次函数y＝-2ax2+ax-4（a＞0）图象上三点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 【答案】B 【解析】【解答】解：∵y＝-2ax2+ax-4（a＞0）， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝-， ∴当x＞时，y随x的增大而减小， ∵点A（-1，y1）关于对称轴的对称点是，而， ∴y3＜y1＜y2． 故答案为：B. 【分析】根据二次函数的解析式可得开口向下，对称轴为直线x=，然后确定出函数的增减性，据此进行比较. 6．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是yx2x，则此运动员把铅球推出多远（　　） A．12m B．10m C．3m D．4m 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：当y=0时，， ∴x2-8x-20=0， ∴(x+2)(x-10)= 0， ∴x1=-2(不合题意，舍去)，x2=10. ∴此运动员把铅球推出10m. 故答案为：B. 【分析】由题意可知，推出铅球的距离即为y=0时，自变量x的取值，从而可得关于x的一元二次方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍即可. 7．已知二次函数 的图象开口向下，且与 x轴的负半轴交于点 P，则一次函数 的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】D 【解析】【解答】 的图象开口向下， ，且函数经过原点 ， 又 函数与 x轴的负半轴交于点 P， 的图象经过一、三、四象限； 故答案为：D. 【分析】根据二次函数的图象性质判断出 和 的正负情况，然后再代入到一次函数中，结合一次函数的图象性质进行判断； 8．高空抛物非常危险，务必自觉抵制．如果一小球从某一楼层斜抛出去，它距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数关系式为h=－5t2+10t+6，那么下列表述正确的是（　　） A．小球达到最高点时距离地面的高度为11 m B．小球达到最高点所需要的时间为2 s C．小球落到地面所需要的时间为2 s D．该楼层的高度为5 m 【答案】A 【解析】【解答】解： h=－5t2+10t+6=-5（t-1）2+11， ∵a=-5＜0， ∴当t=1时h的最大值为11. 小球达到最高点时距离地面的高度为11 m . 故答案为：A 【分析】将函数解析式转化为顶点式，再利用二次函数的性质，可得答案. 9．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 【答案】C 【解析】【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确； B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确； C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误； D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确． 故选C． 【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断． 10．二次函数的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为直线；当时，或；函数表达式为；当时，随的增大而增大．其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】【解答】解：对于①，根据图像可知，二次函数的对称轴为x=2，①正确； 对于②，由图可知，当时，，②错误； 对于③，由图可知抛物线顶点为，由题可得， 将代入可得，解得，则，③正确； 对于④，由图可知，当，y随着x的增大而增大，即当时，随的增大而增大，④正确； 综上，①③④正确. 故答案为：C. 【分析】根据二次函数的图象数形结合即可的得到答案. 二、填空题（每题3分，共24分） 11．将抛物线向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为， 故答案为： 【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规则进行解答. 12．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　 　 【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3 【解析】【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1， 抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1， 化为一般式，得 y=﹣2x2﹣4x﹣3， 故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3． 【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案． 13．已知抛物线 过点（ 1，3），则 的值是　 　，当 时， 随 的增大而　 　. 【答案】3；减小 【解析】【解答】解：把（﹣1，3）代入抛物线，有（﹣1）2a=3，即a=3． ∵a=3＞0，∴抛物线开口向上． ∵对称轴x=0，∴当x≤0时，y随x的增大而减小． 故答案为3，减小． 【分析】把（﹣1，3）代入抛物线可得a的值，然后根据图像即可判断结论。 14．在下列二次函数中：，，，图象开口最小的是　 　（填序号）． 【答案】① 【解析】【解答】解：∵在二次函数中，越大，图像开口越小， 而4＞3＞2， ∴图象开口最小的是①y=4x2， 故答案为：①． 【分析】根据二次函数中|a|越大，图像开口越小，即可判断出结论． 15．已知二次函数的图象经过原点，它可以由抛物线平移得到，则a的值是　 　。 【答案】2 【解析】【解答】解：∵二次函数的图象经过原点， ∴ ∴ ∴二次函数解析式为： ∵二次函数的图象可以由抛物线平移得到， ∴ 故答案为：2. 【分析】把原点代入抛物线解析式求出m的值，然后根据抛物线平移不会改变二次项的系数的值，据此即可求出a的值. 16．如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数的关联二次函数是（），那么这个一次函数的解析式为　 　． 【答案】 【解析】【解答】一次函数与y轴的交点为（0，k），与x轴的交点为（1，0） 绕O点逆时针旋转90°后，与x轴的交点为（-k，0） 即（0，k），（1，0），（-k，0）过抛物线（） 即 得 将代入有 整理得 解得k=3或k=-1（舍） 将k=3代入得 故方程组的解为 则一次函数的解析式为 故答案为：． 【分析】先求出，再求出k=3或k=-1（舍），最后求函数解析式即可。 17．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为　 　米． 【答案】11 【解析】【解答】解：∵， ∴当，时，， 即， 解得，（舍去）， ∴运动员小铭将铅球推出的距离为11米． 故答案为：11. 【分析】此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度，故令y=0求出相应的x的值，即可得到此运动员将铅球推出的距离． 18．如图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；② ；③ ；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是　 　. 【答案】①③⑤⑥ 【解析】【解答】解：由题意及图象得： ，所以4ac＜b2， 故①正确； 当 时，可得： ，故②错误； 由对称轴为直线x＝1，可得： ，即 ，故③正确； 由抛物线的对称性及对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为 ，则有当y>0时，x的取值范围是－1＜x＜3，故④错误； 由图象可知当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确； 由y=2时，可得 ，故可看作直线y=2与抛物线的交点个数，进而由图象可得到 有两个不相等的实数根，故⑥正确. 故答案为：①③⑤⑥. 【分析】①由对称性可得抛物线与x轴由两个交点，故b2-4ac＞0；②过（-1，0）可得当x=-1时，y=0，即a-b+c=0；③由对称轴可判断；④由①可得另一个与x轴的交点（3，0），根据y＜0可得图像为x轴下方图像，可得结果；⑤根据抛物线的性质，开口向下，图像在对称轴的左侧， y随x增大而增大 ，图像在对称轴的右侧， y随x增大而减小；⑥令y=2，可得抛物线与直线y=2有两个交点，故有两个不相等实数根。 三、解答题（共46分） 19．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6． （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y＜0？ 【答案】（1）解：y=﹣2x2﹣x+6=﹣2（x2+ x+ ）+ +6=﹣2（x+ ）2+ ， 顶点坐标（﹣ ， ）， 对称轴是直线x=﹣ （2）解：令y=0，即﹣2x2﹣x+6=0， 解得x=﹣2或 ， ∵抛物线开口向下， ∴当x＜﹣2或x＞ 时，y＜0 【解析】【分析】（1）配方得到顶点式，然后根据y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，由此确定顶点坐标和对称轴即可； （2）先令y=0，求出x的值，再根据抛物线的开口方向分析即可. 20．已知二次函数的对称轴为，且. （1）当时，求方程的根. （2）当时，求证：. （3）已知该二次函数的图象与x轴交于两点，（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C（0，c），若，且为直角三角形，求该二次函数的表达式. 【答案】（1）解：当b=0时ax2+bx+c=0即ax2+c=0， 而此时c=-a，所以ax2-a=0，又a≠0， 故解得x=±1； （2）证明：显然，又， 所以， 因为，且， 所以，，故， 所以. （3）解：由于点 A 在点 B 的左侧， 因此 ，又 ，所以 ，而由 易知 是方程 的根，故 ，，所以 A(-4，0)，B(1，0)， 所以该二次函数图象的对称轴为 ，得 ，又 ， 所以 ，由于 为直角三角形， 所以 ，故 ，故 ， 由于点 C(0，c) 位于 y 轴的负半轴，所以 ，解得 ，又因为 ， 故 ，所以 ， 因此，所求二次函数的表达式为 . 【解析】【分析】 （1）根据二次函数根的情况，当b=0，可以得出a与c之间的关系，即可求出未知数x值； （2）根据二次函数对称轴的公式，x==m，根据已知条件，b与a，c之间的关系，推导出m取值范围； （3）根据二次函数图象上点的坐标和已知，，可以求出点A，B的坐标，根据二次函数对称轴以及为直角三角形，求出a，b，c的值，即可求出二次函数的表达式. 21．已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 -3 -4 -3 0 m … （1）二次函数图象的开口方向　 　，m的值　 　； （2）点P（-3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1　 　y2（填＜、＞、＝）； （3）当y＜0时，x的取值范围是　 　； （4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为　 　． 【答案】（1）向上；5 （2）＞ （3）-1＜x＜3 （4）x＝-2 【解析】【解答】解：（1）由表格可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故抛物线开口向上，顶点坐标为（1，-4），由函数的对称性可得m＝5； 故答案为：向上；5； （2）从P、Q的横坐标看，点Q离抛物线的对称轴近，又开口向上，因此y1＞y2； 故答案为：＞； （3）从表格可看出，当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3， 故答案为：-1＜x＜3； （4）从表格可以看出，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为：x＝-2或4， 故答案为：x＝-2或4． 【分析】（1）先由表格确定二次函数的对称轴，然后根据函数的增减性可判断抛物线的开口方向，再由对称性可求出m的值． （2）由开口方向和点到对称轴距离的大小可以判断出y1和y2的大小. （3）从表格可看出当y＜0时，x的取值范围. （4）由表格可以看出，当y=5时，x的值为-2或4，从而可以得出于关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解即可. 22．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 元时，每天可售出 个；若销售单价每降低 元，每天可多售出 个．已知每个电子产品的固定成本为 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 元？ 【答案】解：设降价后的销售单价为 元，则降价后每天可售出 个， 依题意，得： ， 整理，得： ， 解得： ． ，正确． 答：这种电子产品降价后的销售单价为 元时，公司每天可获利 元． 【解析】【分析】根据题意设降价后的销售单价为 元 ，利润为y元。列出数量关系式，y=（x-100）[300+5(200-x）]。当y=32000时，求出x的值。 23．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，另一个交点为，顶点是，与轴的交点的坐标为． （1）求出，的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，当函数值为正数时，自变量的取值范围为___________； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）解：把、代入二次函数解析式得，， 解得， 即，， ∴二次函数的解析式为； （2） （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴顶点的坐标为， ∴． 【解析】【解答】解：（2）当时，，解得，， ∴， 由图象可得，当时，函数图象位于轴的上方，即函数值为正数， 故答案为：； 【分析】（）根据点A和点C在抛物线上，即可得出，解方程即可得出 出，的值，进一步即可直接写出 二次函数的解析式； （）首先求出点B的坐标，观察函数图象可知，介于点A和点B之间时图象在x轴的上方，函数值为正数，即可得出自变量的取值范围； （）把函数解析式转化成顶点式，可得出抛物线的顶点D的坐标，再根据三角形的面积计算公式，即可求出答案。 （1）解：把、代入二次函数解析式得， ， 解得， 即，， ∴二次函数的解析式为； （2）解：当时，， 解得，， ∴， 由图象可得，当时，函数图象位于轴的上方，即函数值为正数， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴顶点的坐标为， ∴． 24．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）解∶ 根据题意可得，该函数经过点，设y与x的函数关系式为， 将代入得： ，解得：， ∴y与x的函数关系式为， （2）解；根据题意可得：， ∴， 整理得：， 解得：， ∵售价不低于成本价且不超过每千克7元， ∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元； （3）解：设利润为w， ， ∵，函数开口向下， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w有最大值，此时， ∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用“总利润=每千克利润×销售量”列一元二次方程解答即可； （3）设利润为w，列w关于x的函数表达式，然后配方为顶点式，利用自变量的取值范围解答即可． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$