精品解析：山东省青岛市市北区国开实验学校2024-2025学年上学期七年级开学考试数学试卷

七年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下面的几何体中，属于柱体的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列几何体截面一定是圆的是（　　　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱柱 3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A. A B. B C. C D. D 4. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的各条棱长都相等 B. 有九条棱的棱柱底面一定是三角形 C. 长方体和正方体不是棱柱 D. 五棱柱有五个面 6. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 是的相反数 B. 是的相反数 C. 与互为相反数 D. 与互为相反数 8. 如图，空心圆柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的立体图形是________． 10. 在数轴上，距离原点有个单位的点所对应的数是________． 11. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd=_____． 12. 圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明__________，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明__________． 13. 下列图形中，不能折成正方体的有___（填序号）． 14. 如图是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和-3，要在其余的正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处应填_____. 15. 若，则__________，__________． 三、作图题（本题6分） 16. 分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图． 17. 计算． （1）； （2）． 五、解答题（本题共5小题，共46分） 18. 把下列各数分别填在表示它所属的括号里． 0、、2023、 （1）正有理数：{ } （2）整数：{ } （3）负分数：{ } 19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来． 、、、、0、． 20. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如表： 次数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 行驶路程（单位：千米） +17 -9 +7 -15 -3 +11 -6 -8 +5 +16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的　　 方向，距出发点　　千米． （2）养护过程中，最远处离出发点　　 千米远． （3）若汽车耗油量为0.8 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 21. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 22. 阅读下面材料： 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为． 当，两点中有一点在原点时，不妨设点为原点，如图1，． 当，两点都不在原点时， ①如图2，点，都在原点的右边，则． ②如图3，点，都在原点的左边，则． ③如图4，点，都在原点的两边，则． 综上，数轴上，两点的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________． （2）数轴上表示和的两点，之间的距离是，如果，那么__________． （3）拓展：若点表示的数为． ①则当为___________时，与的值相等；②当时，整数有__________个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下面的几何体中，属于柱体的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：五棱柱、球、圆柱、圆锥、正方体， 因此柱体有：五棱柱、圆柱、正方体，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、球的形体特征是正确判断的前提． 2. 下列几何体截面一定是圆的是（　　　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据四个几何体截面的形状，解答即可． 【详解】解：由题意得， 圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，球的截面一定是圆． 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意． 故选C． 考点：几何体的展开图． 4. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三棱柱的特点作答． 【详解】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱； B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱； 只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱． 故选C． 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的各条棱长都相等 B. 有九条棱的棱柱底面一定是三角形 C. 长方体和正方体不是棱柱 D. 五棱柱有五个面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的相关知识点，棱柱有条棱，棱柱有个面，根据棱柱的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握棱柱的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：A、棱柱的侧棱都相等，但底面的棱不一定都相等，故原说法错误，不符合题意； B、根据棱柱有条棱，令，则，故有九条棱的棱柱底面一定是三角形，故原说法正确，符合题意； C、长方体和正方体都是棱柱，故原说法错误，不符合题意； D、棱柱有个面，故五棱柱有个面，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意； ∴，故C，D选项错误，不符合题意； 故选：A． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 是的相反数 B. 是的相反数 C. 与互为相反数 D. 与互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的定义，根据相反数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、是的相反数，故原说法正确，不符合题意； B、，故是的相反数，故原说法正确，不符合题意； C、，，故与不是互为相反数，故原说法错误，符合题意； D、，，故与互为相反数，故原说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，空心圆柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱， 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的立体图形是________． 【答案】球 【解析】 【详解】将一元硬币理解为一个面，旋转即可理解为面动成体．由此可得快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的立体图形是球． 10. 在数轴上，距离原点有个单位的点所对应的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2． 【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知： |x|=2，∴x=±2． 故答案为±2． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型． 11. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解答此题． 【详解】依题意得：a+b=0，cd=1，所以a+b+cd=0+1=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1． 12. 圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明__________，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明__________． 【答案】 ①. 点动成线 ②. 面动成体 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，根据点动成线、线动成面、面动成体，并结合题干分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明点动成线，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明面动成体． 13. 下列图形中，不能折成正方体的有___（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案． 【详解】解：③可以折成正方体； ①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体． 故答案为：①、②、④． 【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 14. 如图是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和-3，要在其余的正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处应填_____. 【答案】-2 【解析】 【详解】解：由于折叠后相对面的两数互为相反数．根据折叠特点易知，相对面之间在平面图上中间相隔一个面．故1的相对面为B面，2的相对面为A面．故A处应为2的相反数-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查学生对平面图折叠成立体几何的认识． 15. 若，则__________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据几个非负数的和为零，则每个非负数均为零，即可得出，，求解即可，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 三、作图题（本题6分） 16. 分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】 【解析】 【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1． 【详解】略 【点睛】本题考查简单组合体的三视图.简单组合体的三视图先确定观察方向，然后按照每个面每一层（列）的图形组合即可. 17. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算绝对值，再计算加减即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 五、解答题（本题共5小题，共46分） 18. 把下列各数分别填在表示它所属的括号里． 0、、2023、 （1）正有理数：{ } （2）整数：{ } （3）负分数：{ } 【答案】（1）2023；（2）0，2023；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据正有理数的定义即可得解； （2）根据整数包括正整数、零和负整数即可得解； （3）根据负分数的定义即可得解． 【详解】解：（1）正有理数：{2023}； （2）整数：{0，2023}； （3）负分数：{，}． 19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来． 、、、、0、． 【答案】表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、化简多重符号、利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再表示在数轴上，利用数轴比较大小即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，，， ∴． 20. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如表： 次数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 行驶路程（单位：千米） +17 -9 +7 -15 -3 +11 -6 -8 +5 +16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的　　 方向，距出发点　　千米． （2）养护过程中，最远处离出发点　　 千米远． （3）若汽车耗油量为0.8 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）东边　15；（2）17；（3）这次养护共耗油77.6升． 【解析】 【分析】（1）根据表格可把数据进行求和，然后即可求解； （2）分别算出17-9、17-9+7、17-9+7-15.....的值，然后根据正负数的意义可直接解答； （3）先求出17+9+7+15+3+11+6+8+5+16的和，然后根据题意进行求解即可． 【详解】（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16=+15（千米）． 则在出发点的东边15千米的地方； （2）17-9=8,17-9+7=15,17-9+7-15=0,17-9+7-15-3=-3，17-9+7-15-3+11=8，17-9+7-15-3+11-6=2，17-9+7-15-3+11-6-8=-6，17-9+7-15-3+11-6-8+5=-1，17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=15， 故最远处离出发点有17千米； （3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）×0.8=77.6（升）． 答：这次养护共耗油77.6升． 【点睛】本题主要考查正负数及有理数的加减，正确理解正负数的意义及有理数的运算是解题的关键． 21. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 【答案】（1）8.7升；（2）60.9元． 【解析】 【分析】（1）由题意直接根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量即可； （2）根据题意利用油费=汽油单价×耗油量进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km）， 共耗油87÷100×10＝8.7（升）． 故这天上午汽车共耗油8.7升； （2）7×8.7＝60.9（元）． 故出租车司机今天上午的油费是60.9元． 【点睛】本题考查正数和负数的意义．解题的关键是理解“正”和“负”的相对性；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 22. 阅读下面材料： 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为． 当，两点中有一点在原点时，不妨设点为原点，如图1，． 当，两点都不在原点时， ①如图2，点，都在原点的右边，则． ②如图3，点，都在原点的左边，则． ③如图4，点，都在原点的两边，则． 综上，数轴上，两点的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________． （2）数轴上表示和的两点，之间的距离是，如果，那么__________． （3）拓展：若点表示的数为． ①则当为___________时，与的值相等；②当时，整数有__________个． 【答案】（1） （2）或 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）由题意可得，再根据绝对值的性质分两种情况：当时，当时，计算即可得解； （3）①由题意可得，再分情况并结合绝对值的性质求解即可；②分情况并结合绝对值的性质求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 当时，解得， 当时，解得， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：①由题意可得：， 当时，，此时等式不成立； 当时，，解得，符合题意； 当时，，此时等式不成立； 综上所述，当为时，与的值相等； ②∵， ∴时，， 解得：，符合题意； 当时，，此时恒成立，故整数有、、、； 当时，，解得，符合题意； 综上所述，当时，整数有、、、、、，共个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $