1.6 线段垂直平分线的性质 同步训练 2025—2026学年浙教版八年级数学上册

1.6线段垂直平分线的性质培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．为响应总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我市向某县的，，三个学校捐赠一批书籍，若需要建立一个仓库，使该仓库到三个学校的距离相等，则仓库应设置的最适当的位置是在的（   ） A．三边中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 2．如图，在中，是的垂直平分线， 的周长为13，的周长为（　　） A．16 B．13 C．19 D．23 3．如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，是的垂直平分线，P是直线上的任意一点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 第4题图 第3题图 第2题图 5．如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 8．如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连接，，若四边形与四边形的面积分别为和，则的面积为（   ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第6题图 二、填空题 9．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是 ． 10．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为 ． 11．如图，在中，是边的垂直平分线，，则的面积为 ． 第11题图 第10题图 第9题图 12．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 三、解答题 13．如图，在中，，是的平分线，交于点，垂足为．求证： (1)是线段的垂直平分线； (2)． 14．如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 15．如图，在四边形中，E为边上的一点，垂直平分，垂直平分． (1)求的度数； (2)与交于点F，若，求证：． 16．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 17．已知：如图，是的边的垂直平分线，与，分别相交于点，，连接． (1)若，则的长为 ； (2)若，，求的长； (3)若的周长为，，求的长． 18．如图，在中，． (1)在边上找到一点E，使它到两点A、B的距离相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，若，，求的周长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B A B D B 二、填空题 9．6 10．32 11．12 12．6 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵是的平分线， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴（） ∴ 又∵，即垂直且平分 ∴是线段的垂直平分线 （2）证明：由（1）知， ∴． ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，，； 在中，，． ∴． 14．【解】（1）垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2）的周长为， ， ， ， ，， ， ， 即． 15．【解】（1）解∶∵垂直平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵垂直平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵ ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ． 16．【解】（1）证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ； （2）的周长为21cm， ， ， ， ，， ， ． 17．【解】（1）解：垂直平分， ， ， ． 故答案为：3； （2）解：垂直平分， ， ，， ， ． （3）解：的周长为，， ， 垂直平分， ， ． 18．【解】（1）解：如图所示：点E即为所求； （2）垂直平分， ， 的周长 学科网（北京）股份有限公司 $$