精品解析：四川省广安友实学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

广安友谊中学实验学校2022-2023学年度上期 初2020级第一次课堂作业 数 学 （考试时间120分钟，总分120分） 一、精心选一选：每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值是（    ） A. 1 B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程得，再求解即可． 【详解】解：， ， 解得， 故选：C． 2. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据三月底和五月底92号汽油价格，得出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解决实际问题的知识，找准数量关系，正确列出一元二次方程式解题关键． 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知抛物线顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）． 【详解】解：∵抛物线y=−2(x−1)2+2是顶点式， ∴顶点坐标是（1，2）． 故选：C． 【点睛】本题考查由抛物线的顶点式与抛物线顶点的坐标的关系，熟练掌握顶点式是解答此题的关键． 4. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 【答案】D 【解析】 【详解】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2）， 平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0）， ∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位． 故选D． 5. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断． 【详解】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； ②当三点共线的时候，不能作圆，故错误； ③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确； ④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确． 故选：B． 6. 如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，交于点，根据圆周角定理以及垂径定理可得结果． 【详解】解：过点作，交于点， 是的外接圆，， ， 又，， ，， 在中，， ，， ， 故选：． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟知相关性质定理是解本题的关键． 7. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° 【答案】C 【解析】 【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可得． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键 8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先运用圆的切线长定理可以得到：PA=PB，再利用等腰三角形的性质即可求出∠PAB的度数，最后利用切线的性质解题即可. 【详解】解：PA，PB是⊙O的切线， 故选：B. 【点睛】本题考查圆的切线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 9. 如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④． 【详解】如图， 是的两条切线， 故①正确， 故②正确， 是的两条切线， 取的中点，连接， 则 所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确， M是外接圆的圆心， 与题干提供的条件不符，故④错误， 综上：正确的说法是个， 故选C． 【点睛】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，是的直径，C是上一点，E是的内心，．若，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】延长BE，交于点F，连接AF，由题意易得，AE平分∠CAB，BE平分∠CBA，则有，进而可得△AFE是等腰直角三角形，然后可得EF=BE=2，最后根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：延长BE，交于点F，连接AF、OF，如图所示： ∵是的直径，C是上一点， ∴， ∴， ∵E是的内心， ∴AE平分∠CAB，BE平分∠CBA， ∴， ∴， ∴， ∴△AFE是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵OF=OB，， ∴EF=BE=2， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及三角形的内心，熟练掌握圆周角定理及三角形的内心是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键． 12. 若m是方程的一个根，则的值为_____． 【答案】2023 【解析】 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴ ， ∴， ∴ ． 故答案为：2023． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 13. 在直径为10m的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB=6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了__________m． 【答案】1或7##7或1 【解析】 【分析】根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解． 【详解】解：连接OA，作OG⊥AB于G， ∵AB=6m， ∴AG=AB=3m， ∵油槽直径为10m， ∴OA=5m， ∴OG=4m，即弦AB的弦心距是4m， 同理当油面宽AB为8m时，弦心距是3m， ∴当油面没超过圆心O时，油上升了1m； 当油面超过圆心O时，油上升了7m． 故答案为：1或7． 【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解． 14. 已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为______． 【答案】1 【解析】 【分析】画出图形，先表示距离，再确定最值条件． 【详解】解：如图： 连接AO并延长交圆O于点B，C两点，点A到⊙O上的点的最短距离线段AB的长，最长距离为线段AC的长度． 设圆的半径为r，则：BC＝2r＝AC−AB＝4−2＝2， ∴r＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查求圆的半径，确定A到圆上的点的最大距离和最小距离对应的线段是求解本题的关键． 15. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米． 【答案】26 【解析】 【分析】令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2，进而求出半径． 【详解】解：如图，由题意，得OD垂直平分AB， ∴BC=10厘米， 令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2， 在Rt△BOC中 OC2+BC2=OB2， ∴（r-2）2+102=r2， 解得r=26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键． 16. 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点（1，0），即可判断②；由抛物线的对称性可以判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可以判断④；对称轴可得b＝2a，由抛物线过点（1，0），可判断⑤． 【详解】∵抛物线对称轴在y轴的左侧， ∴ab＞0， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0，①正确； ∵抛物线经过（1，0）， ∴a+b+c＝0，②正确． ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1， ∴另一个交点为（﹣3，0）， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确； ∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下， ∴y2＞y1＞y3，④错误． ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴a+b+c＝0， ∵＝﹣1， ∴b＝2a， ∴3a+c＝0，⑤错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题每小题4分，共8分，第18、20小题8分，第19小题6分，共30分） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程解法是解题关键． （1）利用因式分解即可求解． （2）移项，用平方差公式分解因式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 18. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论． 【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根， ∴ 解得； （2）由一元二次方程根与系数关系， ∵， ∴ 即，解得． 又由（1）知：， ∴． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程． 19. 已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据∠ABD=∠CDB，可知，则有，由此可得，进而可证AB=CD． 【详解】证明：∵∠ABD=∠CDB， ∴， ∴， ∴， ∴AB=CD． 【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，即在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，能够熟练掌握圆心角、弧、弦之间的关系是解决本题的关键． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF， （1）求证：C是的中点； （2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　 　． 【答案】（1）证明：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBE＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠ECB+∠CBE＝90°， ∴∠CAB＝∠ECB， ∵∠CAB＝∠CDB， ∴∠CDB＝∠ECB， 又∵CF＝BF， ∴∠FCB＝∠FBC， ∴∠CDB＝∠FBC， ∴圆弧CD ＝圆弧BC， ∴C是圆弧BD的中点； （2）2. 【解析】 【分析】（1）由AB是直径知∠CAB+∠CBE=90°，由CE⊥AB知∠ECB+∠CBE=90°，据此得∠CAB=∠ECB，由CF=BF知∠FCB=∠FBC，从而得∠CDB=∠FBC，即可得证； （2）利用（1）中所得结论得出BC=CD=4，再根据勾股定理可求得AB的长，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）知C是圆弧BD的中点， ∴BC＝CD＝4， ∵∠ACB＝90°， ∴AB＝ ＝ ＝4 ， ∴⊙O的半径为2， 故答案为（1）见解析；（2）2． 【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质以及勾股定理，也考查了直径所对的圆周角为90度．注意数形结合思想的应用． 四、实践应用（本大题共3个小题，其中第21小题6分，第22、23小题各8分，共22分） 21. 如图，为上一点，按以下步骤作图： ①连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ③在射线上截取； ④连接． 直线与的位置关系是什么?请说明理由． 【答案】直线与相切，理由见解析 【解析】 【分析】如图，连接AB．证明△AOB是等边三角形，然后推出. 【详解】解：直线与相切 连接，如图， 由作法得， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ∴直线与相切． 【点睛】本题考查作图-基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有两村庄，现要在两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通，现测得，．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计进行说明 【答案】公路不会穿过深林公园 【解析】 【分析】过A点作AD丄BC于D，根据三角函数求出AD的长，与圆的半径作比较．若AD﹥半径，则公路不会穿过森林，若AD<半径，则公路会穿过森林． 【详解】 过点A作AD⊥ BC于点D ∵∠ABC=45°，∠ACB=30° ∴ BD=AD ， AC=2AD ∵BC=1000m ∴BD+CD=AD+=1000 >300 ∴公路不会穿过森林公园． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系解决实际问题．当圆心到直线的距离大于半径时直线与圆相离，当圆心与直线的距离等于半径时直线与圆相切，当圆心与直线的距离小于半径时直线与圆相交．掌握以上知识是解题的关键． 23. 图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是多少？ 【答案】铅球推出的水平距离的长是 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，将代入得，再求解即可． 【详解】解：将代入得， ， 整理得：，即， 解得：或（舍去）， ∴铅球推出的水平距离的长是． 五、推理与论证（本大题共1个小题，共8分） 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长． 【答案】（1） DE是⊙O的切线，理由如下： 连接OD， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）DE的长为． 【解析】 【分析】（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DE，从而证得DE是⊙O的切线； （2）由等腰三角形的性质求出BD=CD=8，由勾股定理求出AD的长，根据三角形的面积得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接AD， ∵∠ADB=90°，AB=AC， ∴BD=CD， ∵⊙O的半径为5，BC=16， ∴AC=AB=10，CD=8， ∴AD= ， ∵S△ADC=AC•DE=AD•CD， ∴DE=． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的判定与性质是解题的关键． 六、拓展提高（本大题共1个小题，共12分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）（-2，-4） （3）P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），， 【解析】 【分析】（1）直接将B（0，-4），C（2，0）代入，即可求出解析式； （2）先求出直线AB关系式为：，直线AB平移后的关系式为：，当其与抛物线只有一个交点时，此时点D距AB最大，此时△ABD的面积最大，由此即可求得D点坐标； （3）分三种情况讨论，①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，解得：，此时P点坐标为：（-1,3）；②当∠PBA=90°时，即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，，此时P点坐标为：（-1,-5）；③当∠APB=90°时，设P点坐标为：，由于PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，=-1，则此时P点坐标为：，． 【小问1详解】 解：将B（0，-4），C（2，0）代入， 得：， 解得：， ∴抛物线的函数解析式为：． 【小问2详解】 向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大， ∵时，，， ∴A点坐标为：（-4,0）， 设直线AB关系式为：， 将A（-4,0），B（0，-4），代入， 得：， 解得：， ∴直线AB关系式为：， 设直线AB平移后的关系式为：， 则方程有两个相等的实数根， 即有两个相等的实数根， ∴， 即的解为：x=-2， 将x=-2代入抛物线解析式得，， ∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大； 【小问3详解】 ①当∠PAB=90°时， 即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：， 将A（-4,0）代入得，， 解得：， ∴PA所在直线解析式为：， ∵抛物线对称轴为：x=-1， ∴当x=-1时，， ∴P点坐标为：（-1，3）； ②当∠PBA=90°时， 即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：， 将B（0，-4）代入得，， ∴PA所在直线解析式为：， ∴当x=-1时，， ∴P点坐标为：（-1，-5）； ③当∠APB=90°时，设P点坐标为：， ∴PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：， ∵PA⊥PB， ∴=-1， 解得：，， ∴P点坐标为：， 综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB为直角三角形． 【点睛】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数、三角形的综合，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友谊中学实验学校2022-2023学年度上期 初2020级第一次课堂作业 数 学 （考试时间120分钟，总分120分） 一、精心选一选：每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值是（    ） A. 1 B. 3 C. D. 4 2. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 5. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 7. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° 8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，是的直径，C是上一点，E是的内心，．若，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 1 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 12. 若m是方程的一个根，则的值为_____． 13. 在直径为10m的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB=6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了__________m． 14. 已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为______． 15. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米． 16. 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分） 三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题每小题4分，共8分，第18、20小题8分，第19小题6分，共30分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 19. 已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF， （1）求证：C是的中点； （2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　 　． 四、实践应用（本大题共3个小题，其中第21小题6分，第22、23小题各8分，共22分） 21. 如图，为上一点，按以下步骤作图： ①连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ③在射线上截取； ④连接． 直线与的位置关系是什么?请说明理由． 22. 如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有两村庄，现要在两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通，现测得，．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计进行说明 23. 图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是多少？ 五、推理与论证（本大题共1个小题，共8分） 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长． 六、拓展提高（本大题共1个小题，共12分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $