2025年广东省广州中学中考数学二模试卷

2025年广东省广州中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. 3 C. D. 2.如图是某几何体的三视图，该几何体是(    ) A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱 3.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平行四边形ABCD中，，，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒.设第一次购买时该药品的单价为元/盒，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是(    ) A. B. 1 C. 3 D. 4 8.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”一氧化碳的概率是(    ) A. B. C. D. 9.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上可以表示为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，D为直线AC左侧一点.若∽，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.点关于原点的对称点的坐标为______. 12.一次函数图象上有两点，，则______填>，<， 13.分解因式：______. 14.将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是______. 15.如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽接缝忽略不计，此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是60cm，则它的高是______. 16.在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 解二元一次方程组 18.本小题4分 如图，在中，，，求证：∽ 19.本小题6分 已知 化简T； 若点在一次函数的图象上，请求出T的值. 20.本小题6分 广州中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度.为了解学生周末在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组其中周末运动时间不少于2小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： 在这次抽样调查中，共调查了______名学生： 请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数. 若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数. 21.本小题8分 2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本单位：元与产品数量单位：件之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示. 产品数量x件 … 10 12 16 20 … 生产成本y元 … 400 420 460 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题. 求y与x之间的函数关系式； 若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？ 22.本小题10分 如图，中， 在BC上找一点M，使得；用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，若，，求AC的长. 23.本小题10分 如图，四边形OABC为矩形，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象与边AB，BC分别交于点D，不与边的端点重合，连接OD，DE， 若D为边AB的中点，求k的值及点E的坐标； 若，求的面积. 24.本小题12分 已知抛物线的对称轴为直线 若点在抛物线上，求t的值； 若点，在抛物线上， ①当时，求a的取值范围； ②若，且，求a的取值范围. 25.本小题12分 已知，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点落在边CD的中点上，交AD于点G，连接 如图，若，时. ①______； ②求EF的长； 若G为AD的三等分点，求的值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：的相反数是： 故选： 直接利用相反数的定义得出即可． 此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键． 2.【答案】A  【解析】解：根据主视图与左视图为矩形可以判断出是柱体，根据俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱． 故选： 根据三视图的定义解答即可． 本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：数据55000用科学记数法表示为 故选： 根据科学记数法的表示方法将数据55000用科学记数法表示即可. 本题考查科学记数法表示原数，熟练掌握表示方法是解题的关键 4.【答案】C  【解析】解：A、与不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选： 根据二次根式的加减、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、绝对值的定义计算判断即可． 本题考查了二次根式的加减、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， 将线段AB水平向右平得到线段EF， ， 四边形ECDF为平行四边形， 当时，▱ECDF为菱形， 此时 故选： 证得四边形ECDF为平行四边形，当时，▱ECDF为为菱形，此时 本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，证得四边形ECDF为平行四边形，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：设第一次购买时该药品的单价为x元/盒，则第二次购买时该药品的单价为元/盒， 由题意得：， 故选： 设第一次购买时该药品的单价为x元/盒，则第二次购买时该药品的单价为元/盒，根据小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次多买了2盒，列出分式方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 解得， 故n的取值可以是 故选： 直接利用当，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，进而得出n的取值范围，即可得出答案． 本题考查反比例函数的性质，反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数的性质． 8.【答案】D  【解析】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中所标元素能组成“CO”一氧化碳的结果数为2， 所以从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”一氧化碳的概率 故选： 画树状图展示12种等可能的结果，再找出所标元素能组成“CO”一氧化碳的结果数，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率． 9.【答案】A  【解析】解：根据题意得， 解得 故选： 10.【答案】C  【解析】解：∽， ， ， ， ， ， ， 当时，的最大值为 故选： 先利用相似三角形的性质得到，再由勾股定理得到，则，进而得到，由此得解． 本题主要考查了相似三角形的性质，二次函数的最值问题，勾股定理，正确进行计算是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 所以点关于原点的对称点的坐标为 故答案为： 由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案． 考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12.【答案】>  【解析】解：一次函数的， 函数值y随x的增大而增大， ， 故答案为： 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是关键． 13.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为： 先找出多项式中各项的公因式，再把多项式的每一项写成公因式与另一个因式的形式，然后提取公因式即可． 本题主要考查了因式分解，解题关键是熟练掌握如何找多项式中各项的公因式． 14.【答案】  【解析】解：如图， 三角尺ABC，，， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据题意，由，得到，再利用三角板中，得到结果． 本题考查了三角板，平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15.【答案】40cm  【解析】解：由题知， 圆锥的底面圆的周长为 令圆锥的母线长为a cm， 则， 解得， 所以圆锥的高为 故答案为： 先根据弧长公式求出圆锥的母线长，再结合勾股定理即可解决问题． 本题主要考查了圆锥的计算，能根据题意求出圆锥的母线长及熟知勾股定理是解题的关键． 16.【答案】5  【解析】解：， 顶点坐标为， 轴， ， 当点A在抛物线的顶点处时，点A到x轴的距离最小，即AC的最小值为5， 四边形ABCD为矩形， 对角线BD的最小值为 故答案为： 先求得抛物线的顶点坐标为，进而求得AC的最小值为5，再根据矩形的性质得到即可解答． 本题主要考查了二次函数的性质、矩形的性质等知识点，掌握二次函数的性质成为解题的关键． 17.【答案】解：， ①+②得：，解得：， 将代入①得：，解得， 方程组的解为  【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可． 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握加减消元法的应用是关键． 18.【答案】证明：，， ，， ∽  【解析】由平行线的性质可得，，可得结论． 本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 19.【答案】；     【解析】 ； 点在一次函数的图象上， ， ， 先通分，然后计算分子，最后约分即可； 根据点在一次函数的图象上，可以得到的值，然后代入中化简后T的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20.【答案】120；   见解析，；   估计该校学生周末在家运动时间达标的人数约为1300人．  【解析】组36人，占比， 在这次抽样调查中，共调查了名， 故答案为：120； 组频数为：，补全频数分布直方图如下： C组所对应扇形的圆心角的度数为：； 人， 所以，达标的人数约为1300人． 根据条形统计图与扇形统计图中数据关联，利用B组实际人数除以其占比，即可得到这次抽样调查的总人数； 计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图； 由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． 21.【答案】；     【解析】设y与x之间的函数关系式为、b为常数，且， 将，和，分别代入， 解得， 与x之间的函数关系式为 当时，得， 解得， 元 答：所生产产品的总售价为2100元． 利用待定系数法解答即可； 当时，求出对应x的值，再根据总售价=每件的售价产品数量列式计算即可． 本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 22.【答案】见解答．    【解析】如图，作线段AC的垂直平分线，交BC于点M， 则点M即为所求． ， ， ， ， ， ， ， ， 结合线段垂直平分线的性质，作线段AC的垂直平分线，交BC于点M，则点M即为所求． 由题意得，则，可得，则，，再由勾股定理可得 本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定是解答本题的关键． 23.【答案】；；     【解析】由条件可知点D的坐标为， 点D在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 点E坐标为； 设点D的坐标为，点E坐标为， ， ， ， ， ∽， ， 即， 解得舍去或， 则点D的坐标为，点E坐标为， ， 先根据D为边AB的中点求出点D的坐标，再根据待定系数法求出解析式，求出点E坐标即可； 设出点D的坐标，点E坐标，根据得出∽，利用相似比得到D的坐标为，点E坐标为，根据勾股定理求出OD、ED长，最后求出三角形面积即可． 本题考查了反比例函数图象的性质与矩形的性质，解题关键是根据点的坐标求出反比例函数解析式，再利用反比例函数图象的性质求解． 24.【答案】；  ①或；②  【解析】将点代入抛物线表达式得：， 则， 对称轴为直线， ； ①当时，， 则抛物线的表达式为：， 顶点坐标为， 点在抛物线上， 当时，， 解得：； 当时， 即， 解得：， 故或； ②点，在抛物线上， 在对称轴的右边，且y随x的增大而增大， ， 将点，代入抛物线表达式， 得：①②， ②-①得， ， ， ， 由， 整理得， ， 则， ， 则， ， 则， 则， 则， 综上 将点代入抛物线表达式，即可求解； ①当时，，即可求解；当时，即，同理可解； ②将点代入抛物线表达式得：整理得到，进而求解． 本题为二次函数综合运用，涉及到解不等式、二次函数的图象和性质等，熟悉二次函数图象和性质是本题解题的关键． 25.【答案】①；②；  或  【解析】如图，作于点N，设与EF交于点M， 矩形ABCD， ，，， ，， 点落在边CD的中点，， ，， 解得， 即， 故答案为：； ②， ， ，， 四边形ABHE是矩形， ， 由折叠的性质得，EF垂直平分， ， ，， 又， ∽， ， ； 延长BA与交于点P， 由折叠的性质得，，， ， ，即， ， ， ∽， ， 为AD的三等分点， 或； ①当时，， 设，则， ，， ， ，， ， ， ； ②当时，， 设，则， ， ， ， ， ， 综上所述，的值为或 ①由勾股定理得出，，解得，则可得出答案； ②证明∽，得出，则可得出答案； 证明∽，得出，分两种情况由勾股定理可得出答案． 本题属于几何变换综合题，主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、以及折叠的性质，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$