河南省信阳高级中学2024-2025学年高二下学期数学周练（七）

2024-2025学年高二下学期数学周练（七） 一、单选题 1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=2, S5=5a4－10,则a₅=（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 2.(x-2)(2x+1)5的展开式中x³的系数为（ ） A.40 B.200 C.-80 D.-120 3.若平面α过点A(2,3,0)且该平面的一个法向量为=(2,1,1)，则点P(1,1,5)到平面α的距离为（ ） 4.设数列{an}的前n项和为Sn (n∈N*),关于数列{an},下列四个命题中正确的是（ ） A.若an+1=an (n∈N*),则{an}既是等差数列又是等比数列 B.“a，G，b成等差数列”是“G² = ab”的充分不必要条件 C.若Sₙ=1－(-1)n,则{an}是等比数列 D.若{an}是等比数列，则Sn, S2n-Sn, S3n-S2n (n∈N*)也成等比数列 5.随着国潮的兴起，大众对汉服的接受度日渐提高.目前中国大众穿汉限的场景主要有汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、日常活动、婚庆典礼7类，某自媒体博主准备从图片网站上精选8张中国大众穿汉服的照片，每类场景至多选2张，则8张照片中恰有两类照片是2张的不同的选择方案种数为（ ） A.252 B.105 C.357 D.324 6.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,σ²)(σ>0),若X在(0,2)内取值的概率为0.8,则X在[0,+∞)内取值的概率为（ ） A.0.9 B.0.8 C.0.3 D.0.1 7.椭圆(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2, 过F1的直线交椭圆于A,B两点，且，AF2⊥AB，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8.某试卷中1道选择题有6个答案，其中只有一个是正确的.考生不知道正确答案的概率为,不知道正确答案的考生可以猜，设猜对的概率为，现已知某考生答对,则他猜对此题的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9.下列命题中真命题是（ ） A.(1-x)⁸的展开式中含x⁵项的系数为-56 B.随机变量X~B(4,p),若方差D(X)=1,则P(X=1)= C.若随机变量ξ～N(μ,σ²),且P( ξ > 4)=P( ξ < -2)=p,则P(1≤ ξ ≤ 4)=－p D.甲、乙、丙、丁4名同学参加A,B,C三项工作，若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有45种 10.某学校共有六个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐，已知每位同学选择到每个餐厅的概率相同，且四人选择餐厅彼此相互独立，则（ ） A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 B.四人去了同一餐厅就餐的概率为 C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为 D.四人中去第一餐厅就餐的人数X的期望为 11.已知双曲线C:的离心率e=2, C上的点到其焦点的最短距离为1，则（ ） A.C的焦点坐标为(±,0) B.C的渐近线方程为y=±x C.若点P为双曲线C上的动点，则点P到两条渐近线的距离之积为定值 D.直线mx－y－m=0(m∈R)与C恒有两个交点 三、填空题 12.已知数列an=n²－tn+2是递增数列，则实数t 的取值范围是 . 13.已知F是抛物线y²=4x的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线x²+y²-8x-2y+16=0上一动点，则|PF|+|PQ|的最小值为 . 14.已知x>0, e²ˣ－2lnx+(4－a)x ≥ 2lna恒成立，则正数a的取值范围为 . 四、解答题 15.据不完全统计，我国小学生的近视率已经达到惊人的45.7%,也就是说有将近一半的小学生已经早早的开始与眼镜为伴了.给孩子选一台合格的护眼仪是很有必要的.护眼仪的功能就是对眼部周围的穴位进行按摩以达到刺激穴位的目的，缓解学生们眼睛的疲劳，减轻用眼时间过长造成的眼晴干涩、充血等症状，可以用来预防近视，而绝对不可能治疗近视.某医学机构为了研究某护眼仪预防近视的效果，随机调查了200名小学生，数据如下： (1)依据小概率值α=0.1的独立性，分析预防眼睛近视是否与配有某护眼仪有关? (2)在样本中，按分层抽样(按是否配有某护眼仪分层)的方法从眼睛近视的小学生中抽取9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中没配有某护眼仪的人数为X,求X的分布列和数学期望. 16.在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,且AD⊥DC,平面PAD⊥底面ABCD,△PAD是边长为2的等边三角形，BC=1,CD=3,Q为AD的中点，M是棱PC上靠近点C的三等分点. (1)求证：PQ⊥CD; (2)求二面角A-QB-M的平面角的余弦值. 17.已知函数f (x)=x(ex－1)－ax²,(a∈R). (1)若f (x)在x=-1处有极值，求a的值 (2)当x>0时，f (x) ≥0,求实数a的取值范围. 18.已知数列{an}的前n项和为Sn, 公比为q (q>0)的等比数列{bn}的前n项和为Tn,并满足2Sn+1 (1+Tn)=2Sn(n∈N*),且a₁=0, a₂=-1, T₃=7. (1)求an与bn; (2)若不等式：t(Tn+1)+Sn+Sn+1 >0对任意的正整数n 恒成立，求实数t的取值范围. 19.在平面直角坐标系中xOy, 椭圆C：(a>b>0)的离心率为 在椭圆C 上 . (1)求椭圆C 的方程； (2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A,B, 点 P,Q为椭圆上异于A,B 的两动点，记直线AP 的斜率为k₁, 直线QB的斜率为k₂, 已知k₁=7k₂, 求证：直线PQ恒过x 轴上一定点. 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 $$