陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学大练习(2)

高三数学大练习(2) 命题人：符婷 审题人：李帆 一 、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 集 合A.={x∈Nl2*<8},B={x|x²-7x-8<0}, 则 ANB 的 真 子 集 有 ( ) A.3 个 B.4 个 C.7 个 D.8 个 2.6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1 人的站法有( ) A.240 种 B.192 种 C.144 种 D.96 种 3. 函数的部分图象大致为( ). A. B. C. D. 4. 已知F,F2 分别是双曲线C:的左、右焦点，是M 双曲线C 右支上的一个动 点，且“|MF|²-|MF₂²” 的最小值是8 √ 6,则双曲线C 的 渐 近 线 方 程 为 ( ) A. B.y=±√2x C. D. 5. 已知向量a=(-√3,3),b=(2,0), , 则a 在 b方向上的投影向量为( ) A.(√3,0) D. 6. 记 DABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, ,则角C=( ) A. B. C. D. 7. 质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2,5,7,70四个数字，将这个模型抛掷一次， 并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A, “数字是5的倍数”为事件B,“数 字是7的倍数”为事件C, 则 下 列 选 项 正 确 的 是 ( ) A. 事件A,B,C 两两互斥 B. 事 件AUB 与事件B∩C 对 立 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D. 事件A,B,C 两两相!临. 8. 已知函数 若曲线y=f(x) 与直线y=ax 恰有2个公共点，则a 的取 值 范 围 是 ( ) A.(0,2) B.[-1,0] C.(-1,2) D.[-1,2] 二 、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 9. 已知Z₁,z₂∈C, ) A. 若二-=z>0, 则z>z₂ B. 若zz ∈R, 则z₁=Z₂ C.|z₁·z₂|=|z₁|·|z₂| D. 若 |z₁+z₂ |=|z-z₂ |, 则 z,z₂=0 1C 已知函数f(x)=x³-2ax²+bx+c(a,b,c∈R),f'(x) 是f(x) 的 导 函 数 ， 则 ( ) A.“a=c=0” 是“f(x) 为奇函数”的充要条件 B.“a=b=0” 是“f(x)为增函数”的充要条件 C. 若不等式f(x)<0 的解集为{x x<1且x≠-1}, 则f(x) 的极小值为 D. 若x₁,x₂ 是函数f(x) 的两个不同的极值点， 则a<0 或a>3 11. 已知P(x,y),Q(x₂,y₂) 是曲线C:7x²-6y+6y²+|x²+6y+3|=21 上不同的两点，0为坐标原 点，则( ) A.x²+y² 的最小值为3 B.2≤√x²+(v₁-1)²+√²+(v+1²≤4 C. 若直线y=kx+3 与曲线C 有公共点，则 D. 对任意位于J 轴左侧且不在x 轴上的点P, 都存在点Q, 使得曲线C 在 P,Q 两点处的切线 垂直 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.两个线性相关变量x与y的统计数据如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回归直线方程是=ax+40,则相对应于点(11,5)的残差为 . 13. 已知两个正四棱锥P-ABCD 与Q-ABCD 均内接于球0,满足PA=3QA 和AB=3√2, 则 球 0 的体积为 _ 14. 设 n为大于2的自然数，将二项式两边同时求导，可以得到一些特别的组 合恒等式 结合课本中杨辉三角研究方法，可以得到 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(13分). 已知等差数列{an}的前n项和为Sn, 数列{bn}是等比数列， a₁=b₁=1,S₃=b₃+2,S₄=b₄+2. (1)求{an} 和{bn}的通项公式； (2)设 求数列{ca}的前n项和T. 16(15分).某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每 次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为 ,摸到2分球的概率 为 (1)若学生甲摸球2次，其总得分记为X, 求随机变量X 的分布列与期望； (2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励.已 知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率， 17(15分).如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D 中，侧面A₁ABB, 为矩形，底面ABCD 是边长为2 的菱形，且∠ABC=60°,P 为线段AB₁ 上一点，满足∠A₁PA=∠PB B,PC=2. (1)求证：平面PAB1 平面ABCD; (2)若PA=PB, 求二面角A-PC-D 的正弦值. 18(17分). 已知双曲线C:的焦距为8,右焦点为F, 直线与双曲 线在一、三象限的交点分别为P,Q, 且FP⊥FQ. (1)求双曲线C 的方程及△PQF 的面积； (2)直线y=kx+n(k≠0) 与双曲线C 交于A,B 两点，若直线PA,PB 与x 轴分别交于点A;B₁, 且 |PA|=|PB|. 证明：k 为定值. 19(17分).对于函数y=f(x) 的导函数y=f'(x), 若在其定义域内存在实数x₀和 t, 使得 f(x。)=tf'(x。)成立，则称y=f(x) 是“卓然”函数，并称t是y=f(x) 的“卓然值” (1)试分别判断函数y=x²+1,x∈R 和 ,x∈(0,+) 是不是“卓然”函数?并说明理由； (2)若f(x)=sinx-m 是“卓然”函数，且“卓然值”为2,求实数m 的取值范围； (3)证明：g(x)=e+x(x∈R) 是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $