精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2020-2021学年七年级上学期10月份质量监测数学试卷(五四制)

69中七年级（上）数学月考卷 2020．10．9 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式变形正确是（ ） A. 如果那么 B. 如果那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 根据“的倍与的和比的多”可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 解方程，去括号的结果正确的是（ ） A B. C. D. 7. 把方程去分母后，正确的是( )． A. B. C. D. 8. 若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利另一亏本在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 赚元 C. 赔元 D. 赔元 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如果那么________________________． 12. 若是关于的一元一次方程，则________________________． 13. 与差等于的倍，根据前面的描述直接列出的方程是________________________． 14. 当_____时，代数式可以合并成一项 15. 已知与互相反数，则________________________． 16. 现规定一种新的运算：，例如，当时，________． 17. 爷爷现在的年龄是孙子的倍，年后，爷爷的年龄是孙子的倍，现在孙子的年龄是_______________________． 18. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有_____人． 19. 一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了______道题． 20. 某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发______小时后，两车相距25km. 哈尔滨—长春 出发时间 到站时间 里程（km） 普通车 7:00 11:00 300 快车 7:30 10:30 300 三、解答题（21题16分，22-24题每题6分，25-26每题8分，27题10分） 21. 解方程 （1） （2） （3） （4） 22. 当等于多少时，代数式的值比代数式的值大． 23. 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 24. 某车间每天能制作甲种零件个，或者制作乙种零件个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天? 25. 哈西校区改建多功能厅，现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示： 装修公司 装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元） 甲公司 乙公司 若设甲、乙都要天装修完毕，请解答下列问题： （1）请分别用含的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用； （2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多? 26. 如图，点为直线上一点，平分． （1）若，则_________________，_________________．（用含的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 27. 一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是______；最大的“和平数”是______． （2）一个“和平数”，十位数字为方程解，千位数字与个位数字的比为2∶3，百位数字比千位数字小1，求这个“和平数”． （3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”．请直接写出：和是3333的所有“相关和平数”是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 69中七年级（上）数学月考卷 2020．10．9 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义对每个选项一一判断即可． 【详解】A．，x的最高次数不是1是2，所以该方程不是一元一次方程． B．，含有两个未知数，所以该方程不是一元一次方程． C．是一元一次方程． D．是分式方程，不是一元一次方程． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键． 2. 下列方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解与一元一次方程的解法，熟记方程的解的含义与解法步骤是解本题的关键．先分别解出各选项中的方程，再比较即可得到答案． 【详解】解：∵，则，故A不符合题意； ∵， ∴，解得：，故B符合题意； ∵， ∴，解得：，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，解得：，故D不符合题意； 故选：B． 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法直接求解即可． 【详解】解： ， ； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 4. 下列各式变形正确的是（ ） A. 如果那么 B. 如果那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式基本性质：等式两边同时加上或者减去同一个数或整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立，逐一判断即可得到答案． 【详解】如果那么，故A错误； 如果那么故B错误； 如果，那么，故C错误； 如果，那么，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 5. 根据“的倍与的和比的多”可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接列出方程排除选项即可． 【详解】解：由题意得： ； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程是解题的关键． 6. 解方程，去括号的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号的法则解答即可. 【详解】解：方程，去括号的结果是； 故选：D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知去括号的法则是关键. 7. 把方程去分母后，正确的是( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6， 故选D． 点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1． 8. 若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程求解即可． 【详解】解：把代入一元一次方程得： ， 解得； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 9. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设从乙班调入甲班x人，则乙班现有人，甲班现有人．甲班人数是乙班的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有人，甲班现有人． 此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：， 故选A． 10. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利另一亏本在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 赚元 C. 赔元 D. 赔元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别求出两件上衣的原价，然后列式求解即可 【详解】解：由题意得： 盈利上衣的原价为：（元）， 亏损上衣的原价为：（元）， 150+96-120-120=6（元）， 所以这次买卖中他亏了6元； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如果那么________________________． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，进而可求解． 【详解】解：由解得， ； 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 12. 若是关于的一元一次方程，则________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义直接列式求解即可． 【详解】解：由是关于的一元一次方程，可得：，解得m=2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键． 13. 与的差等于的倍，根据前面的描述直接列出的方程是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】与的差即为5－x，的倍即为2x，进一步即得答案． 【详解】解：根据题意列方程得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了据题意列出方程，正确理解题意、找准相等关系是关键． 14. 当_____时，代数式可以合并成一项 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同列关于n的方程，求解即可． 【详解】解：可以合并，得 ． 解得， 故答案为：2． 15. 已知与互为相反数，则________________________． 【答案】 【解析】 【分析】由相反数的定义可得+=0，再解方程即可求出答案． 【详解】解：由题意，得+=0，解得：x=﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查了相反数定义和简单的一元一次方程的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握求解的方法是关键． 16. 现规定一种新的运算：，例如，当时，________． 【答案】 【解析】 【分析】由新定义：，可得当，可得到：解方程可得答案． 【详解】解：由题意得：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是新定义情境下的一元一次方程的解法，弄懂题意建立方程，解方程是解题的关键． 17. 爷爷现在的年龄是孙子的倍，年后，爷爷的年龄是孙子的倍，现在孙子的年龄是_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解． 【详解】解：设现在孙子的年龄是x岁， 根据题意得： 解得x=12， 即现在孙子的年龄是12岁． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 18. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有_____人． 【答案】252． 【解析】 【分析】先找出题中的等量关系：8×房间数+12=9×（房间数-2），再设未知数，列方程，求解即可． 【详解】设宿舍有x间房，则： 8x+12＝9（x﹣2）， 解得x＝30， ∴8x+12＝252． 答：这个学校的住宿生有252人． 故答案为：252． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是由题目给出的条件，找出等量关系，设未知数，列出方程，再求解． 19. 一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了______道题． 【答案】19 【解析】 【分析】设他答对了道题，则答错了道题，根据得分70，列方程求解即可． 【详解】解：设他答对了道题，则答错了道题，由题意可得： 解得 即他答对了19道题， 故答案：19 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意，正确列出一元一次方程． 20. 某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发______小时后，两车相距25km. 哈尔滨—长春 出发时间 到站时间 里程（km） 普通车 7:00 11:00 300 快车 7:30 10:30 300 【答案】0.5小时或2.5小时. 【解析】 【分析】先分别计算普通车和快车的速度，设快车出发x小时后，两车相距25km，根据普通车行驶路程-快车行驶路程=25和快车行驶路程-普通车行驶路程=25两种情况分别列出方程，解方程即可得出答案. 【详解】解：根据题意普通车的速度为：300÷4=75km/h 快车的速度为：300÷3=100km/h. 设快车出发x小时后，两车相距25km，此时慢车出发x+0.5小时 ①若快车追上慢车之前，则根据题意 解得. 此时时间为8:00符合题意； ②若快车追上慢车之后，则根据题意 解得. 此时时间为10:30符合题意. 故出发0.5小时或2.5小时之后，两车相距25km. 【点睛】本题考查应用一元一次方程解决追击问题. 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.在本题中还应该注意因为时间不能超过10:30，所以应该对计算结果进行检验. 三、解答题（21题16分，22-24题每题6分，25-26每题8分，27题10分） 21. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】一元一次方程结合解方程的性质，按步骤先去分母，去括号，移项合并，系数化一，选择适当步骤解方程即可． 【详解】（1）3x=15-2x， 3x+2x=15， 5x=15， x=5； (2)4x+3(10-x)+4=0， 4x+30-3x+4=0， x=-34； (3)， 3(3x+5)=4x， 9x+15=4x， 5x=-15， x=-3； (4)， 4(5y+4)+3(y-1)=36， 20y+16+3y-3=36， 23y=23， y=1． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，关键掌握解方程的步骤及解方程的性质． 22. 当等于多少时，代数式的值比代数式的值大． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 23. 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程求出x，然后把求出的方程的解代入，再解关于a的方程求出a，然后把a的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：对方程， 去分母，得， 去括号，得 移项、合并同类项，得25=5x， 系数化为1，得x=5； 把x=5代入，得， 解得：a=2， 当a=2时，=． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 24. 某车间每天能制作甲种零件个，或者制作乙种零件个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天? 【答案】10 【解析】 【分析】设甲种零件制作x天，则乙种零件制作天，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设甲种零件制作x天，则乙种零件制作天，由题意得： ， 解得：． 答：甲种零件制作10天． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 25. 哈西校区改建多功能厅，现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示： 装修公司 装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元） 甲公司 乙公司 若设甲、乙都要天装修完毕，请解答下列问题： （1）请分别用含的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用； （2）当装修天数为多少时，两家公司装修总费用一样多? 【答案】（1）元，元；（2）15天 【解析】 【分析】（1）装修的人数×每名装修工人每天的费用×天数=装修总费用，根据这个公式分别写出甲、乙两家公司的装修总费用即可． （2）根据装修费用一样多，列方程求解即可． 【详解】（1）甲公司装修费用：元． 乙公司装修费用：元． （2） 40x=600 x=15． 答：当装修天数为15时，两家公司装修总费用一样多． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系列方程是解题关键． 26. 如图，点为直线上一点，平分． （1）若，则_________________，_________________．（用含的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意易得，然后根据余角可进行求解； （2）由（1）及题意可求∠AOB的度数，然后根据余角进行求解即可． 【详解】解：（1）OD平分∠COM，， ，即， ， ， ， 故答案为：； （2）由（1）得：，， ， ， ，解得：， ， ． 【点睛】本题主要考查角的和差关系、余角、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系是解题的关键． 27. 一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是______；最大的“和平数”是______． （2）一个“和平数”，十位数字为方程的解，千位数字与个位数字的比为2∶3，百位数字比千位数字小1，求这个“和平数”． （3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”．请直接写出：和是3333的所有“相关和平数”是______． 【答案】（1）、； （2）； （3）和，和，和，和． 【解析】 【分析】（1）根据“和平数”的定义，求解即可； （2）根据方程求得十位数字，设个位数字为，则千位数字为，百位数字为，根据“和平数”的定义，列方程求解即可； （3）根据“相关和平数”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由“和平数”的定义可得： 最小的“和平数”是：； 最大的“和平数”是：； 故答案为：、； 【小问2详解】 解方程可得，，即十位数字为 设个位数字为，则千位数字为，百位数字为， 由题意可得： 解得， 则这个“和平数”是； 【小问3详解】 和是3333的所有“相关和平数”，其每个数位上的数字不超过3，且相应的数位和为3， 则所有的“相关和平数”有：和，和，和，和 【点睛】此题考查了新定义解题，涉及了一元一次方程的求解，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$