广东省鹤山市纪元中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

纪元中学高一级2024-2025学年度第一学期第一次月考（数学）试卷 考试时长：120分钟 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。) 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．若且，则的值与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知全集，，，则右图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（　　） A．或 B． C．或 D． 7．已知下列四个命题： （1）若 ； （2）若，则 ； （3）若 ； （4）若，则. 其中正确命题的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．下列命题中假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D．或 3、 填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12．集合，则的真子集个数为 个． 13．已知a＞0，b＞0，ab＝16，则3a＋b的最小值是 ． 14．已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 四、解答题：(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15．（13分）已知全集为，集合，或求：(1) (2) (3) 16．（15分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 17．（15分）已知关于一元二次不等式的解集为. （1）求m的取值范围； （2）求函数的最小值； （3）求关于的一元二次不等式的解集. 18．(17分）已知函数． （1）当时，集合{y|y=0}有且只有一个元素，求实数a的集合； （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； （3）a0，b0，，若x=-1时，有y=3，求的最小值。 19．(17分）在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为(米/单位时间)，每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y. （1）将y表示为v的函数； （2）设0<v≤5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最小，并求y的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 纪元中学高一级2024-2025学年度第一学期第一次月考（数学）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A C B B C C D ACD ABC ABC 3．C 【详解】， 由且，，即. 4．B 【详解】当时，或，则不满足充分性； 当时，成立，则满足必要性， ∴“”是“”的必要不充分条件 5．B 【详解】，且，则.图中阴影部分所表示的集合为且. 因此，图中阴影部分所表示的集合为. 6．C 【详解】由，则，解得或， 所以不等式的解集为或． 7．C 【详解】对于(1)，由，得， 由不等式的性质知，，故命题(1)正确； 对于(2)，由知，，由不等式的性质知，，故命题(2)正确； 对于(3)，， 若同号，由得， 若异号，由得，故命题(3)错误； 对于(4)，由，得，则，故命题(4)正确. 8．D 【详解】已知，则， 因为， 当且仅当时等号成立，由，解得. 故的最小值为. 因为恒成立， 所以，即， 解得，即. 9．ACD【详解】由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合， 10．ABC 【详解】对于A，取，可知，即A错误； 对于B，由，可得，显然不是有理数，即B错误； 对于C，因为在一元二次不等式中，，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取时，不等式不成立，即C错误； 对于D，当时，成立，即D正确. 11．ABC 【详解】根据题意，易知． 当时，函数的图象开口向上，故不等式的解集为或． 当时，函数的图象开口向下，若，不等式的解集为； 若，不等式的解集为；若，不等式的解集为． 12． 【详解】解：因为，所以，又因为，即整除，所以，，， 所以，，， 故集合，所以集合的真子集个数为个． 13． 【详解】因为a＞0，b＞0，ab＝16， 所以3a＋b， 当且仅当，即时等号成立， 14．或【详解】当命题为真命题时，， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得， 故与不同时为真命题时，的取值范围是或 15．【详解】（1）由全集为，，或，得； （2）或，， ， （3）或，． 16．【详解】（1）当时，，或 R （2） ，， 或 17． 【详解】（1）因为关于一元二次不等式的解集为， 所以，化简可得：，解得：， (2)由（1）得，， 所以 ， 当且仅当，即，的最小值为. （3） 不等式， 可化为， 因为，所以， 所以该不等式的解集为或 18. （2）若关于的不等式的解集为， 则和3是方程的两根，且， 由韦达定理得，解得， 所以不等式，所以解得不等式的解集为{或} 19．【详解】（1）由题意，潜入水底用时，用氧量为， 水底作业时用氧量为， 返回水面用时，用氧量为， 所以总用氧量， （2）由（1）可知， 当且仅当，即时，等号成立， 故当下潜速度 (米/单位时间)时，总的用氧量最小，最小值为62. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$