4.3 用一元一次方程解决问题（同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年数学苏科版七年级上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题（同步练习） （原卷） 一、选择题 1．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人.如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（　　） A．240人 B．300人 C．360人 D．420人 2．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明共取出1018元.已知利息税税率为20%，则一年期储蓄的年利率为（　　） A．2.5% B．2.25% C．2% D．1.8% 3． 甲组人数是乙组人数的1.5倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组的人数比乙组的人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程 （　　） A． B． C． D． 4．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了100包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m<n)的价格进了同样的80包茶叶.如果以每包 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店(　　) A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何? 这段话的意思是用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺? 若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是(　　) A．3(x+4)=4(x+1) B．3x+4=4x+1 C．3(x-1)=4(x-4) D．3x-4=4x-1 6．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（　　） A．5道 B．6道 C．7道 D．8道 7．用含盐16%的甲种盐水和含盐25%的乙种盐水，配制成含盐20%的盐水36 kg，需甲种盐水（　　） A．26 kg B．20 kg C．16 kg D．10 kg 8．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（　　） A．6名 B．7名 C．8名 D．9名 二、填空题 9．一件衣服的价格为1650元，打八折出售仍可盈利120元.若以1650元出售，可盈利　 　元。 10．某班共有54名同学，其中会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮球的多4人.另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少1人，则既会打篮球又会打排球的有　 　人. 11．师徒两人检修一条长为1200 m的管道，师父每小时检修 150 m，徒弟每小时检修100m，徒弟先检修2 h后，师徒合作共同完成，则还需　 　h可以完成检修。 12．如图，一个长方体玻璃容器内部的长为8cm，宽为6cm，高为16 cm，容器内水的高度为2cm，现把一块边长为4cm的立方体金属块放入水中，则容器内的水将升高　 　 cm. 13．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x名工人制作大花瓶，则可列方程为　 　 14．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为　 　. 15．在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印　 　张，两家复印店收费相同. 甲复印店 乙复印店 不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张 超过20张的部分 0.35元/张 三、解答题 16． A，B两地相距70千米，甲从 A地出发，每小时行 15千米，乙从 B 地出发，每小时行20千米. （1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇? （2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲? （3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米? 17．如图，在直线l上平放有3个面积相等的长方形，其高分别为2m，3m，6m.现作一平行于l的直线m，使截得三部分阴影面积之和恰好等于一个长方形的面积，求l，m之间的距离. 18．某网上商城的年中促销活动规则如下： ①购物不超过200元不予优惠； ②购物超过200元但不足500元的部分打九折； ③购物超过500元的部分打七五折. （1）购物200元实际付款　 　元，购物400元实际付款　 　元，购物 600 元实际付款　 　元. （2）若实际付款 620 元，求所购物品的原价是多少元. 19．众所周知，自行车的后轮胎磨损比前轮胎的磨损来得快一些.测试表明，在正常情况下自行车每行驶1km，前轮胎被磨损 ，后轮胎被磨损 .如果适时地将前后轮胎做一次互换，可以走更多的路，延长自行车的使用寿命. （1）一对新轮胎在正常情况下最多可以行驶多少千米? （2）在自行车行驶多少千米时，应互换前后轮胎? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年数学苏科版七年级上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题（同步练习） （解析卷） 一、选择题 1．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人.如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（　　） A．240人 B．300人 C．360人 D．420人 2．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明共取出1018元.已知利息税税率为20%，则一年期储蓄的年利率为（　　） A．2.5% B．2.25% C．2% D．1.8% 3． 甲组人数是乙组人数的1.5倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组的人数比乙组的人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程 （　　） A． B． C． D． 4．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了100包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m<n)的价格进了同样的80包茶叶.如果以每包 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店(　　) A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何? 这段话的意思是用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺? 若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是(　　) A．3(x+4)=4(x+1) B．3x+4=4x+1 C．3(x-1)=4(x-4) D．3x-4=4x-1 6．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（　　） A．5道 B．6道 C．7道 D．8道 7．用含盐16%的甲种盐水和含盐25%的乙种盐水，配制成含盐20%的盐水36 kg，需甲种盐水（　　） A．26 kg B．20 kg C．16 kg D．10 kg 8．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（　　） A．6名 B．7名 C．8名 D．9名 二、填空题 9．一件衣服的价格为1650元，打八折出售仍可盈利120元.若以1650元出售，可盈利　 　元。 10．某班共有54名同学，其中会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮球的多4人.另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少1人，则既会打篮球又会打排球的有　 　人. 11．师徒两人检修一条长为1200 m的管道，师父每小时检修 150 m，徒弟每小时检修100m，徒弟先检修2 h后，师徒合作共同完成，则还需　 　h可以完成检修。 12．如图，一个长方体玻璃容器内部的长为8cm，宽为6cm，高为16 cm，容器内水的高度为2cm，现把一块边长为4cm的立方体金属块放入水中，则容器内的水将升高　 　 cm. 13．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x名工人制作大花瓶，则可列方程为　 　 14．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为　 　. 15．在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印　 　张，两家复印店收费相同. 甲复印店 乙复印店 不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张 超过20张的部分 0.35元/张 三、解答题 16． A，B两地相距70千米，甲从 A地出发，每小时行 15千米，乙从 B 地出发，每小时行20千米. （1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇? （2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲? （3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米? 17．如图，在直线l上平放有3个面积相等的长方形，其高分别为2m，3m，6m.现作一平行于l的直线m，使截得三部分阴影面积之和恰好等于一个长方形的面积，求l，m之间的距离. 18．某网上商城的年中促销活动规则如下： ①购物不超过200元不予优惠； ②购物超过200元但不足500元的部分打九折； ③购物超过500元的部分打七五折. （1）购物200元实际付款　 　元，购物400元实际付款　 　元，购物 600 元实际付款　 　元. （2）若实际付款 620 元，求所购物品的原价是多少元. 19．众所周知，自行车的后轮胎磨损比前轮胎的磨损来得快一些.测试表明，在正常情况下自行车每行驶1km，前轮胎被磨损 ，后轮胎被磨损 .如果适时地将前后轮胎做一次互换，可以走更多的路，延长自行车的使用寿命. （1）一对新轮胎在正常情况下最多可以行驶多少千米? （2）在自行车行驶多少千米时，应互换前后轮胎? 参考答案解析 1．【答案】C 【解析】【解答】解：设七年级共有x名学生 则根据题意有： ， 解得x=360. 答：七年级共有360名学生. 故答案为：C. 【分析】设七年级共有x名学生，根据减少一辆客车，每辆车正好坐60人可得客车的总数为，根据增加一辆客车，每辆正好坐45人可得客车的数量为，据此列出方程进行求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：1018-1000=18（元）， 设税前利息为x元，则x(1-20%)=18， 解得x=22.5， 所以年利率为22.5÷1000÷1×100%=2.25%； 故答案为：B. 【分析】 根据题意算出获得的实际利息金额为18元，同时根据利息税的计算公式（利息税=利息 × 20%）得出未缴纳利息税之前的金额；再根据利率公式：利率=利息÷本金÷时间×100%得出最终年利率. 3．【答案】D 【解析】解：设乙组原有x人，依题意得： 1.5x-8=（x+8）+2. 故答案为：D. 【分析】设乙组原有x人，甲组人数是乙组人数的1.5倍，可得：甲组人数为：1.5x 人。从甲组抽调8人到乙组后，甲组有（1.5x-8）人，乙组有（x+8）人。再有这时甲组的人数比乙组的人数的一半多2人，可得相等关系为：1.5x-8=（x+8）+2. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得，进货成本=40m+60n，销售额， 故50(m+n)-(40m+60n) =50m+50n-40m-60n =10(m-n)， ∵m>n， ∴10(m-n)>0， ∴这家商店盈利. 故答案为：A. 【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：设井深为x尺， ∴ 故答案为：A. 【分析】设井深为x尺，根据"把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺"，据此列出方程​​​​​​​即可求解. 6．【答案】D 【解析】【解答】解；设答对的题数为x道， 故： 解得：． 故答案为：D． 【分析】设出答对x道，根据“ 答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分 ”列方程解题即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设需要含盐的甲种盐水为，则含盐的乙种盐水为。 解得：， 故答案为：B. 【分析】设需要甲种盐水xkg，则需要乙种盐水kg，根据配制前后盐水中含盐的总质量不变，即可得出关于的一元一次方程：，解此方程即可求解. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：张老师和王老师带了x名学生，根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2× ，解得x=6，故答案为：A 【分析】设出所带学生数，从而表示出两张方案的收费，再根据“费用都一样”可列出一元一次方程，解方程即可求得所带学生的人数. 9．【答案】450 【解析】【解答】解：设衣服的进价为x元，则根据题意可得 1650×0.8-x=120，解得x=1200. 若以1650元出售，则盈利1650-1200=450元. 故答案为：450. 【分析】进货价+盈利=售价，先通过条件求出进货价，然后即可求出若以1650元出售的条件下的盈利. 10．【答案】28 【解析】【解答】解： ∵会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮球的多4人，∴会打排球的有40人. 设既会打篮球又会打排球的有x人，则只会打篮球的有（36-x）人，只会打排球的有（40-x）人，会打篮球或排球的有36+40-x=（76-x）人，两种球都不会打的有54-（76-x）=（x-22）人. ∵这两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少1人， 解得x=28. 故答案为：28. 【分析】先根据条件求出会打排球的有人数，通过设既会打篮球又会打排球的有x人，分别表示出只会打篮球和只会打排球的人数，继而可推出会打篮球或排球的人数及两种球都不会打的人数，再通过条件“ 两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少1人 ”，即可列出等式进行求解。 11．【答案】4 【解析】【解答】设还需x小时完成检修，由题意列方程得： 解方程得：x=4（h） 故答案为：4. 【分析】师傅的总检修量+徒弟的总检修量＝全部检修量。 12．【答案】1 【解析】【解答】解：设容器内的水将升高 xcm， 根据题意得： 解得： 答：容器内的水将升高1cm. 故答案为：1 . 【分析】设容器内的水将升高 xcm，根据体积的计算方法列出方程，解之即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解： 设安排x名工人制作大花瓶 ， 根据题意得：. 故答案为：. 【分析】设安排x名工人制作大花瓶 ，则安排（20-x）名工人制作小饰品，根据“ 1个大花瓶与4个小饰品配成一套 ”列出方程即可. 14．【答案】2 【解析】【解答】解：根据题意可得，， 解得 又∵，即 ∴解得 ∴. 故答案为：2 【分析】根据九宫格得特征“ 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”可得关于x、y的方程组，解方程组可求解. 15．【答案】60 【解析】【解答】解：设打印x张，两家复印店收费相同. （1）当0<x20时， 根据题意得：0.5x=0.4x， 此方程无解； （2）当x20时， 根据题意得：200.5+（x-20）0.35=0.4x， 解得：x=60. 答：打印60张，两家复印店收费相同. 故答案为：60. 【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同，打印的张数需超过20张，然后根据等量关系列出方程即可. 16．【答案】（1）解：设经过x小时两人相遇，由题意得15x+20x=70，解得x=2. 答：经过2小时两人相遇 （2）解：设y小时后乙追上甲，根据题意，得20y-15y=70，解得y=14. 答：14小时后乙追上甲 （3）解：分两种情况：①两人未相遇时相距10千米.设a小时后两人相距10千米，由题意得15a+20a+10=70，解得 ②两人相遇后相距10千米.设b小时后两人相距10千米，由题意得15b+20b-10=70，解得 答： 小时或 小时后两人相距10千米 【解析】【分析】 (1) 设经过x小时两人相遇，根据“A，B两地相距70千米 ”列出方程求解； (2) 设y小时后乙追上甲，根据“A，B两地相距70千米 ”列出方程求解； (3) 分两种情况：两人未相遇时相距10千米、两人相遇后相距10千米，分别列出方程求解. 17．【答案】解：设三个长方形底边长分别为a，b，c，每个长方形面积为S，l，m之间的距离为x， 则有2a=3b=6c=S，且（a+b+c）x=S， 即 代入（a+b+c）x=S得 解得：x=1（m）. 【解析】【分析】设三个长方形底边长分别为a，b，c，每个长方形面积为S，l，m之间的距离为x，列出方程2a=3b=6c=S，且（a+b+c）x=S，求出a、b、c的值，再将其代入（a+b+c）x=S，最后求出x的值即可. 18．【答案】（1）200；380；545 （2）解：设所购物品的原价是x元，x＞500， 200+（500-200）×0.9+（x-500）×0.75=620， 解得，x=700， 答：所购物品的原价是700元 【解析】【解答】（1）解：购物200体验实际付款200元； 购物400元实际付款200+（400-200）×0.9=380元； 购物600元实际付款200+（500-200）×0.9+（600-500）×0.75=545元； 故答案为：（1）200；380；545. 【分析】（1）根据促销活动分别计算即可； （2）设所购物品的原价是x元，根据题意可知x＞500，列出一元一次方程，求解即可. 19．【答案】（1）解：设一对新轮胎在正常情况下最多可以行驶x km， 根据题意有 解得：x=990. 答：一对新轮胎最多可以行驶990 km. （2）解：设自车行驶 y km时，互换前后轮胎， 根据题意有： 解得：y=495， 答：应当在自车行驶495 km时，互换前后轮胎. 【解析】【分析】（1）设一对新轮胎在正常情况下最多可以行驶x km，根据题意列出方程再求解即可； （2）设自车行驶 y km时，互换前后轮胎，再根据题意列出方程再求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$