第3章一次方程（组）强化训练2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第3章一次方程（组）强化训练2025-2026学年 湘教版七年级上册 一、选择题 1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 2.下列判断中正确的是(   ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.已知关于的方程的解是，则的值为　　 A． B．1 C． D．3 4．若的结果是单项式，则的值为（    ） A．2 B．1 C．－1 D．0 5．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 6.方程去分母得（　　） A． B． C． D． 7．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 8．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则k的值为（    ） A． B． C． D． 10．对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米／分钟，则所列方程为 A． B． C． D． 二、填空题 12.已知是关于的一元一次方程，则的值是 ． 13.若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝ ． 14.已知，则为 ． 15．若方程与方程的解相同，则 ． 16.如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为　　 　　． 17.某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种． 三、解答题 18.解下列方程： （1）；（2）． 19.按要求解方程： (1) （用代入消元法） (2)（用加减消元法） 20.甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 21.某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 22.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 23.2025年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”． （1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样． （2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数） （3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】 一、选择题 1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 2.下列判断中正确的是(   ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 3.已知关于的方程的解是，则的值为　　 A． B．1 C． D．3 【答案】． 4．若的结果是单项式，则的值为（    ） A．2 B．1 C．－1 D．0 【答案】B 5．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 6.方程去分母得（　　） A． B． C． D． 【答案】D 7．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 8．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 9．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 10．对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 11．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米／分钟，则所列方程为 A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 12.已知是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】2 13.若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝ ． 【答案】-5 14.已知，则为 ． 【答案】1 15．若方程与方程的解相同，则 ． 【答案】2 16.如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为　　 　　． 【答案】x=1，y=2． 17.某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种． 【答案】6 三、解答题 18.解下列方程： （1）；（2）． 【解答】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19.按要求解方程： (1) （用代入消元法） (2)（用加减消元法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得，， 将代入得：， 解得：， 将代入得，， ∴原方程组的解为：； （2）解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20.甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 【答案】 【详解】解：把代入，得：，解得：， 将和代入，得：， 解得：， ∴． 21.某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 【解答】解：设原来每天生产个零件，根据题意可得： ， 解得：， 故（个． 答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个． 22.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 【答案】 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 根据题意，得 解得 所以，小长方形的长为，宽为． 阴影部分图形的总面积． 23.2025年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”． （1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样． （2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数） （3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1）200人，（2）240人，（3）方案二 【详解】解：（1）设参观学生为x人时，两种方案费用一样,根据题意列方程得， 0.9×160x=160×100+0.8×160（x-100）， 解得，x=200， 答：参观学生为200人时，两种方案费用一样． （2）设租用45座的客车y辆，根据题意列方程得， 45y+15=60（y-1）， 解得，y=5， 60×（5-1）=240（人）， 答：我校七年级共有240学生参观冰雪大世界 （3）方案一费用为：0.9×160×240=34560（元）； 方案二费用为：160×100+0.8×160×140=33920（元）； 学校采用方案二优惠方案购买门票更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$