第十三章三角形强化训练2025-2026学年人教版八年级上册

第十三章三角形强化训练2025-2026学年 人教版八年级上册 一、选择题 1.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，10，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 2.下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 如图，点D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( ) A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE 4．如图，点，分别在，上，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5.如图，在中，，，是的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6.如图，三边的中线，，的公共点为G，且．若的面积为12，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 7.如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（　　） A． B． C． D． 8.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　） A．240° B．360° C．540° D．720° 10．如图，在中，，，分别平分和，且相交于F，，于点G，则下列结论①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11.已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围 ． 12．若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形是　 　边形. 13．已知，其角平分线为，，其角平分线为，则 . 14.如图，中，是边上的中线，若的面积是12，则的面积是 ． 15．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，若∠1+∠3＝82°，则∠2＝ . 16.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 三、解答题 17.在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小. 18．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 19.如图，把沿折叠，使点A落在点D处， (1)若，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 20.如图①，在中，若，则叫做的三等分线，其中是与相邻的三等分线，是与相邻的三等分线． (1)如图②，在中，是与相邻的三等分线，则______； (2)如图③，在中，是与相邻的三等分线，是与相邻的三等分线，，求的度数． 【答案】 一、选择题 1.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，10，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 2.下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3. 如图，点D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( ) A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE 【答案】D 4．如图，点，分别在，上，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，在中，，，是的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.如图，三边的中线，，的公共点为G，且．若的面积为12，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 7.如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　） A．240° B．360° C．540° D．720° 【答案】B 10．如图，在中，，，分别平分和，且相交于F，，于点G，则下列结论①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 二、填空题 11.已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围 ． 【答案】 12．若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形是　 　边形. 【答案】六 13．已知，其角平分线为，，其角平分线为，则 . 【答案】20°或40° 14.如图，中，是边上的中线，若的面积是12，则的面积是 ． 【答案】6 15．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，若∠1+∠3＝82°，则∠2＝ . 【答案】98°/98度 16.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 【答案】 三、解答题 17.在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小. 解：设∠A＝x，则∠B＝x＋20°，∠C＝2x. 根据四边形的内角和定理得x＋(x＋20°)＋2x＋60°＝360°， 解得x＝70°. ∴∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°. 18．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． （1）解：∵AE⊥BC，AE=6，△ABC的面积为30， ∴ ×BC×AE=30， ∴ ×BC×6=30， ∴BC=10， ∵AD是△ABC的中线， ∴CD= BC=5； （2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78° ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD= ∠BAC=39°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， ∴∠BAE=90°-∠B=54°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°． 19.如图，把沿折叠，使点A落在点D处， (1)若，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析(2) 【详解】（1）解：，理由如下： ∵是由翻折得到， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20.如图①，在中，若，则叫做的三等分线，其中是与相邻的三等分线，是与相邻的三等分线． (1)如图②，在中，是与相邻的三等分线，则______； (2)如图③，在中，是与相邻的三等分线，是与相邻的三等分线，，求的度数． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是与相邻的三等分线， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵是与相邻的三等分线，是与相邻的三等分线， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$