精品解析：广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试题

2024-20254第二学期韶关市行之实验学校七年级3月考试 数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 姓名___________ 班级___________ 学号___________ 成绩___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（　　　） A. B. C. D. 2. 小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为(　　) A. (7，4) B. (4，7) C. (7，5) D. (7，6) 3. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 4. 下列生活现象中，不是平移现象的是（ ） A. 站在运行着的电梯上的人 B. 左右推动推拉窗 C. 躺在火车上睡觉的旅客 D. 正在荡秋千的小明 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 互补的角是邻补角 B. 相等的角是同位角 C. 两个锐角的和是钝角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6. 若，则估计m的值所在的范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 8. 如图，已知直线，，，则等于（ ） A. 110° B. 100° C. 130° D. 120° 9. 如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 12. 的平方根是____． 13. 若点在x轴上，则点P的坐标为________． 14. 光线在不同介质中传播速度不同， 从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图， 水面与平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为______________． 15. 如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_____时，可以使∠OEB＝∠OCA． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，，，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，作出向下平移3格后的； （2）求的面积； （3）已知点Q为y轴上一点，若的面积为8，求点Q的坐标． 20. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 21. （1）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的值； （2）已知是的整数部分，，求的平方根． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 【解决问题】如图，设“帅”位于点，“相”位于点． （1）图中“马”所在的点的坐标为_________； （2）在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A． B．　C．　 D． （3）“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 23. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______°； （2）若灯射线先转动45秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请求出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-20254第二学期韶关市行之实验学校七年级3月考试 数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 姓名___________ 班级___________ 学号___________ 成绩___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误； B是由两条直线相交构成的图形，正确． 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角的识别，理解对顶角的基本概念是解题关键． 2. 小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为(　　) A. (7，4) B. (4，7) C. (7，5) D. (7，6) 【答案】A 【解析】 【分析】根据小明的位置表示方法可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行，然后对小刚进行表示即可． 【详解】解：∵小明坐在教室的第5行第6列，简记为：（5，6）． ∴小刚坐在第7行第4列，应记为（7，4）． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了有序数对，掌握有序数对的概念成为解答本题的关键． 3. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 【答案】A 【解析】 【分析】由垂线段最短可知，三条路段中，最短，据此可得答案． 【详解】解：村委会选择路段到河边，这样做的道理是垂线段最短． 4. 下列生活现象中，不是平移现象的是（ ） A. 站在运行着的电梯上的人 B. 左右推动推拉窗 C. 躺在火车上睡觉的旅客 D. 正在荡秋千的小明 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移是某图形沿某一直线移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 【详解】A.站在运行着的电梯上的人做的是平移运动，故A不符合题意； B.左右推动推拉窗做的是平移运动，故B不符合题意； C.躺在火车上睡觉的旅客做的是平移运动，故C不符合题意； D.正在荡秋千的小明，运动方向不断的发生变化，不是平移运动，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折． 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 互补的角是邻补角 B. 相等的角是同位角 C. 两个锐角的和是钝角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，邻补角的定义、同位角的定义、钝角的定义，垂线的定义，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据邻补角的定义、同位角的定义、钝角的定义，垂线的定义，以及平行线的判定逐项判断即可求解． 【详解】解：A、邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故A选项不符合题意； B、相等的角不一定是同位角，故B选项不符合题意； C、例如，则，所以两个锐角的和不一定是钝角，故C选项不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D选项符合题意； 故选：D． 6. 若，则估计m的值所在的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的大小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 故选：C 【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法，正确确定的大小． 7. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【详解】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意； B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴DF∥AB，符合题意； D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 8. 如图，已知直线，，，则等于（ ） A. 110° B. 100° C. 130° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】平行线的拐角问题，作直线c//，由平行线的性质与判定解题即可． 【详解】如图，作直线c//， 直线，直线c//， c//， （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，是重要考点，作平行辅助线、掌握相关知识是解题关键． 9. 如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米． 所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）． 故选B． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据图象可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环， ∵， ∴经过第2024次运动后，动点P的坐标是； 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为： 如果两直线平行，那么内错角相等． 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等． 12. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 13. 若点在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】（4，0） 【解析】 【分析】根据点在x轴上的特点解答即可． 【详解】解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上， ∴2a-6=0， 解得，a=3， ∴a+1=4 ∴点P的坐标是（4，0）； 故答案为：（4，0）． 【点睛】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标是0的特点． 14. 光线在不同介质中传播速度不同， 从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图， 水面与平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为______________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_____时，可以使∠OEB＝∠OCA． 【答案】60° 【解析】 【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答. 【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x, 已知CB∥OA，∠B=∠A=100°， 即a+x=80°， 又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x. 当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a, 解得∠OCA=60°. 【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握求算术平方根与立方根是解题的关键． （1）先进行开方运算，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先求绝对值和进行开方运算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用求立方根或平方根解方程，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键． （1）利用立方根的意义解答即可； （2）利用平方根的意义解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或． 18. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ， 又∵， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 由可得到，结合条件可得，由同位角相等，两直线平行，可判定． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，作出向下平移3格后的； （2）求的面积； （3）已知点Q为y轴上一点，若的面积为8，求点Q的坐标． 【答案】（1） 如图，和即为所求． （2）5 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点，，的坐标描点再连线可得，根据平移的性质画出即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）设点的坐标为，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：设点为的坐标为， 的面积为8， ， 解得或， 点为的坐标为或． 20. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 21. （1）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的值； （2）已知是的整数部分，，求的平方根． 【答案】（1）8；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． （1）先依据平方根与算术平方根的定义求出a、b值，再代入计算即可； （2）根据无理数的估算求出的值，依据算术平方根的定义求出b的值，然后把a、b值代入计算，最后利用平方根定义求解即可． 【详解】解：（1）∵的平方根为，的算术平方根为4， ，， ，， ∴； （2）， ， ∵是的整数部分， ， ∵， ∴， ∴， ∴的平方根． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 【解决问题】如图，设“帅”位于点，“相”位于点． （1）图中“马”所在的点的坐标为_________； （2）在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A． B．　C．　 D． （3）“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）C （3）①能，②能，需要走1352步． 【解析】 【分析】本题考查新定义，平面内点的坐标，实数的运算；能够准确理解题意，找到马移动的向量规律，利用实数的运算进行求解是解题的关键． （1）根据“帅”，“相”的位置确定“马”的位置； （2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，由此可判断所给平移量； （3）①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； ②设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，则马沿着平移量移动；走到点时，向右移动2029，向上移动2027，可得，；求解即可． 【小问1详解】 解：由“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”坐标为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由于马走“日”，因此马的平移量为左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移量向左或右平移2，则相应的上或下平移1， ∴A、B、D是“马”的一步“平移量”，C不是“马”的一步“平移量”， 故选：C． 【小问3详解】 解：①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； 故答案为：能； ②由题意可知“马”的走法只有两种平移量或， 设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次， 则马沿着平移量移动， 如图马的初始位置是， 走到点时，向右移动2029，马向上移动2027， ，， ，， ∴马沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次，走到点 马能走到； 马由点，沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次． ∴共移动（步）. 23. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______°； （2）若灯射线先转动45秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请求出与的数量关系． 【答案】（1）； （2）当秒或105秒时，两灯的光束互相平行； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据，，即可得到的度数； （2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得； （3）设灯射线转动时间为秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ， ， ， ， ， 解得； ②当时，如图2， ， ， ， ， 解得， 综上所述，当秒或105秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 设灯射线转动时间为秒， ， ， 又， ，而， ， ， 即． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $