四川省泸州市江阳区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

四川省泸州市江阳区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1．（3分）中国结是一种有悠久历史和丰富内涵的传统吉祥装饰物品，造型独特、寓意深刻．以下中国结图案不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．（3分）2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名为的方法后，能够精确测量小至0.1纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已知1纳米米，将0.1纳米用科学记数法表示应为 A．米 B．米 C．米 D．米 3．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）已知分式的值为零，那么的值是　　 A． B． C． D． 5．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是 A． B． C．或 D．不能确定 6．（3分）已知两根小棒的长分别是，，若第三根小棒的长度是整数，且与两根小棒首尾顺次相接能构成三角形，则第三根小棒的最大长度是 A． B． C． D． 7．（3分）如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则 A． B． C． D． 8．（3分）下列从左到右的变形正确的是 A． B． C． D． 9．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 A． B． C． D． 10．（3分）四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为 A． B． C． D． 11．（3分）若关于的方程无解，则的值是 A．2 B．0 C．2或 D．2或0 12．（3分）如图，正五边形中，点为边的中点，连接，为直线上一动点，连接，，当的值最小时，的度数为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）. 13．（3分）点关于轴的对称点坐标是　 　． 14．（3分）空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的 性． 15．（3分）如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则 ． 16．（3分）已知，，则 ． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）. 17．（6分）计算：． 18．（6分）计算：． 19．（6分）如图所示，，，，求证：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20．（7分）已知，求代数式的值． 21．（7分）如图，两条公路，途经，两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄，距离相等，并且到公路，距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 22．（8分）某市计划对道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．已知甲工程队改造480米的道路与乙工程队改造400米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造20米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米？ 23．（8分）已知一张三角形纸片ABC（如甲图），其中∠B＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD（如乙图），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如丙图）． （1）请直接找出丙图中除△ABC外的所有等腰三角形； （2）请求出甲图△ABC中各角的度数． 六、解答题（本大题共2个小题，每小型12分，共24分）. 24．（12分）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： ，， ， （1）你发现的规律是： 并写出推理过程． 类似地，你还可以得到如下规律： ． （2）用你发现的规律填空： ； ； ； （3）我们知道，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，请你尝试将下列多项式分解因式： ； ． 拓展思考：把多项式分解因式． 25．（12分）如图，△与△都是等边三角形，和相交于点，连接． （1）求证：； （2）求，的度数； （3）探索，，之间的数量关系，并说明理由． 四川省泸州市江阳区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D． D A B C A D B C C 题号 12 答案 B 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1．（3分）中国结是一种有悠久历史和丰富内涵的传统吉祥装饰物品，造型独特、寓意深刻．以下中国结图案不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项、、中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以、、是轴对称图形； 选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的性质． 2．（3分）2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名为的方法后，能够精确测量小至0.1纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已知1纳米米，将0.1纳米用科学记数法表示应为 A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：1米纳米， 0.1纳米米米． 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据幂的乘方判断选项． 【解答】解：选项，和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，掌握是解题的关键． 4．（3分）已知分式的值为零，那么的值是　　 A． B． C． D． 【分析】根据分式的值为0的条件列式求解即可． 【解答】解：根据题意得，且， 解得． 故选：． 【点评】本题考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 5．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是 A． B． C．或 D．不能确定 【分析】根据等腰三角形的性质进行计算，即可解答． 【解答】解：等腰三角形的一个外角等于， 与它相邻的内角， 三角形内角和为， 等腰三角形的顶角为， 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6．（3分）已知两根小棒的长分别是，，若第三根小棒的长度是整数，且与两根小棒首尾顺次相接能构成三角形，则第三根小棒的最大长度是 A． B． C． D． 【分析】设第三根小棒的长度是，由三角形三边关系定理得到，即可得到答案． 【解答】解：设第三根小棒的长度是， 由三角形三边关系定理得到：， ， 第三根小棒的最大整数值是． 故选：． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 7．（3分）如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则 A． B． C． D． 【分析】过点作，且点在点的右侧，则，进而得，，由此得，再根据，即可得出的度数． 【解答】解：过点作，且点在点的右侧，如图所示： ， ， ，， ， 即， ，， ， ． 故选：． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 8．（3分）下列从左到右的变形正确的是 A． B． C． D． 【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可． 【解答】解：无法约分，则不符合题意， 无法约分，则不符合题意， 无法约分，则不符合题意， ，则符合题意， 故选：． 【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 9．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的判定方法可判断画出得三角形与书上完全一样． 【解答】解：三角形被墨迹污染了一部分，但是该三角形有两个角和它们所夹的边没有影响， 所以他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 10．（3分）四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为 A． B． C． D． 【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积求解． 【解答】解：阴影部分面积为， 故选：． 【点评】本题考查了勾股定理的证明，正方形的面积，三角形的面积，正确得出阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积是解题的关键． 11．（3分）若关于的方程无解，则的值是 A．2 B．0 C．2或 D．2或0 【分析】将分式方程去分母化为整式方程，再根据分式方程无解，分两种情况，即原方程有增根或整式方程关于的项系数为0进行解答即可． 【解答】解：将分式方程的两边都乘以得， ， 即， 由于分式方程无解， 或分式方程有增根， 或， 即或， 故选：． 【点评】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程无解、增根的定义是正确解答的关键． 12．（3分）如图，正五边形中，点为边的中点，连接，为直线上一动点，连接，，当的值最小时，的度数为 A． B． C． D． 【分析】连接，连接交于点，连接，根据正五边形的特点和两点之间线段最短，可推出的值最小时，点位于点处，再分别求出和的度数，即可求出的度数，进而解决问题． 【解答】解：连接，连接交于点，连接， 点为正五边形边的中点， 直线是正五边形的对称轴， ，， ， 的值最小时，点位于点处， 因此只要求出的度数即可． 五边形是正五边形， ，， ， ， ， ， 故当的值最小时，的度数为． 故选：． 【点评】本题考查轴对称最短路线问题，正多边形的定义和性质，多边形的内角和公式，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，能够得到的值最小时，点位于点处是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）. 13．（3分）点关于轴的对称点坐标是　　． 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【解答】解：点关于轴的对称点坐标是， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 14．（3分）空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的 　稳定　 性． 【分析】三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【解答】解：空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 【点评】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性． 15．（3分）如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则 ． 【分析】根据方向角的定义，求出、，再根据三角形的内角和定理求出结果即可． 【解答】解：由方向角的定义可知， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 16．（3分）已知，，则　3　 ． 【分析】利用同底数幂除法法则可得，，则，从而求得答案． 【解答】解：，， ，， ，， ， ， ， 故答案为：3． 【点评】本题考查整式的混合运算，将原式进行正确地变形是解题的关键． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）. 17．（6分）计算：． 【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（6分）计算：． 【分析】先把除法运算化为乘法运算，再约分，然后进行同分母的减法运算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算一般按常规运算顺序，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 19．（6分）如图所示，，，，求证：． 【分析】由，推导出，而，，可根据“”证明△△，则． 【解答】证明：， ， ， 在△和△中， ， △△， ． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明△△是解题的关键． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20．（7分）已知，求代数式的值． 【分析】根据平方差公式以及完全平方公式进行化简，然后将代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式 ， 当时， ， 原式 ． 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型． 21．（7分）如图，两条公路，途经，两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄，距离相等，并且到公路，距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 【分析】作平分，作线段的垂直平分线，交于点，点即为所求． 【解答】解：如图，点即为所求． 【点评】本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 22．（8分）某市计划对道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．已知甲工程队改造480米的道路与乙工程队改造400米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造20米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米？ 【分析】设甲工程队每天改造道路的长度是米，则乙工程队每天改造道路的长度是米，根据甲工程队改造480米的道路与乙工程队改造400米的道路所用时间相同，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设甲工程队每天改造道路的长度是米，则乙工程队每天改造道路的长度是米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：甲工程队每天改造道路的长度是120米，乙工程队每天改造道路的长度是100米． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（8分）已知一张三角形纸片ABC（如甲图），其中∠B＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD（如乙图），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如丙图）． （1）请直接找出丙图中除△ABC外的所有等腰三角形； （2）请求出甲图△ABC中各角的度数． 【分析】（1）根据等腰三角形的特征，可作出判断； （2）由等腰三角形的性质，可得∠ABC＝∠C，由折叠，得∠BED＝∠C，∠EDF＝∠A，则∠ABC＝∠C＝∠BED＝2∠A，再在△ABC中利用三角形内角和定理列方程，求出∠A的度数，即可解决问题． 【解答】解：（1）丙图中除△ABC外的所有等腰三角形：△BCD，△BDE，△EAD，△DAB； （2）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， 由折叠，得∠BED＝∠C，∠EDF＝∠A， ∴∠BED＝∠EDF+∠A＝2∠A， ∴∠ABC＝∠C＝2∠A， ∵∠ABC+∠C+∠A＝180°， ∴2∠A+2∠A+∠A＝180°， ∴∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝2∠A＝72°． 故甲图△ABC中各角的度数分别为∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°． 【点评】本题考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，证明∠ABC＝∠C＝2∠A是解题的关键． 六、解答题（本大题共2个小题，每小型12分，共24分）. 24．（12分）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： ，， ， （1）你发现的规律是： 并写出推理过程． 类似地，你还可以得到如下规律： ． （2）用你发现的规律填空： ； ； ； （3）我们知道，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，请你尝试将下列多项式分解因式： ； ． 拓展思考：把多项式分解因式． 【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则，仿照示例，可得到规律，根据所得到规律得； （2）仿照（1）中的规律，完成各项填空即可； （3）根据所得到的规律逆向运算，得到因式分解的结果， 拓展思考，仿照（3）的规律，分解因式即可． 【解答】解：（1）规律是：， ； 类似地， ； 故答案为：，； （2）； ； ； ； 故答案为：；；；； （3）； ； 故答案为：；； 拓展思考： ． 【点评】本题考查了规律的探究，整式的运算，因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 25．（12分）如图，△与△都是等边三角形，和相交于点，连接． （1）求证：； （2）求，的度数； （3）探索，，之间的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，，由“”可证△△，可得； （2）由全等三角形的性质可得，由外角的性质和三角形内角和定理可得结论； （3）由全等三角形的性质可得，由“”可证△△，由全等三角形的性质得出，证明△是等边三角形，可得，可得，即可求解． 【解答】（1）证明：△与△都是等边三角形， ， ，，， 在△与△中， ， △△， ； （2）解：△△， ，， ，， ，； （3）解：， 证明：如图，在线段上截取，连接， △△， ， 在△与△中， ， △△， ，， ， △是等边三角形， ， ， ． 【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明△△是解本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$