2.8 直角三角形全等的判定 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

第二章 特殊三角形 2.8直角三角形全等的判定 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1、探索两个直角三角形全等的条件. 2、握两个直角三角形全等的条件（HL）． 3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用． 探 02 新知导入 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺。如果他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1)　你能帮他想个办法吗？ 生活中的数学 A C 0 03 新知探究 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。 你认为这个结论对吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　 斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等 A B C D 0 03 新知探究 合作学习 三角形全等的判定 定义： 基本事实： AAS 证得 复习回顾 能够重合的两个三角形是全等三角形 SSS SAS ASA 03 新知讲解 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 不全等。理由如下： 如果这个角是直角呢? 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，∠B=∠B，AD=AC， 但△ABC与△ABD不全等； 全等 证明你的结论 03 新知讲解 用画图的方法探究 方法探究 用什么方法验证呢？ 命题：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 03 新知讲解 A B C （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇． 　　现象：两个直角三角形能重合． 　　说明：这两个直角三角形全等． 　　画法： A＇ N M C＇ B＇ 实验探索 猜想： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 03 新知讲解 下面我们给出证明. 已知:如图，在△ACB 和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠, AB=A'B',AC=A'C'. 求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. A B C A' B' C' 03 新知讲解 已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC’=AC’,AB=A’B’. 证明Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´ ∵ Rt△ABC和Rt△A´B´C´ ∴ BC2=AB2 - AC2 B´C´2=A´B´2 - A´C´2 又∵ AC=AC,AB=AB. ∴BC=B´C´ 在△ABC和△A´B´C´中 A B=A´B´ A C=A´C´ BC= B´C´ 证明一 03 新知讲解 A B C A’ B’ C’ ∵ ∠ACB=∠A’B’C’=90 ° ∴ B，C，B’在同一直线上， AC ⊥BB’ ∵ AB=A'B' ∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一） ∵ AC=A'C'（公共边） ∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'（SSS） 证明二 03 新知讲解 提炼概念 简写：“斜边、直角边”或“HL” A B=A´B´ A C=A´C´ 直角三角形全等的判定定理： 几何语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （ 或BC= B´C´） 在Rt△ABC与Rt△ A´B´C´中 B' C' A' A C B 03 新知讲解 例 已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上. 03 新知讲解 证明 如图，作射线OP. ∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 又∵OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL). ∴∠1=∠2， 即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义). 03 新知讲解 几何语言： ∵DP⊥OA，PE⊥OB，且DP=EP ∴OP平分∠AOB 角平分线性质定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 03 新知讲解 归纳概念 1.直角三角形全等的判定定理（HL） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 2.角平分线的性质定理的逆定理： 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　) A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，则∠CAB等于(　　) A．20° B．30° C．40° D．60° C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。 证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中， BE=CF， DB=DC， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 4.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形 L1 L3 21 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 如图所示： （1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1； （2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4， 故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4． 21cnjy.com 22 05 课堂小结 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 （　　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三边的垂直平分线的交点 C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条高所在直线的交点 C 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 2.如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F 求证：AF平分∠BAC 证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90 ∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC ∴△ABD≌△ACE （AAS） ∴AE＝AD ∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF （HL） ∴∠BAF＝∠CAF ∴AF平分∠BAC 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF. 求证：△ABC是等边三角形． 06 作业布置 【综合拓展类作业】 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵D为AC的中点，∴AD＝DC. 在Rt△ADE和Rt△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝DC，,DE＝DF，)) ∴Rt△ADE≌Rt△CDF. ∴∠A＝∠C.∴BA＝BC. ∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC是等边三角形． $$