第5章 一次函数 同步训练 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第5章 一次函数 一、单选题 1．已知直线：平移之后的直线为：，则下面平移方式正确的是（    ） A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 2．一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．小西在学习了物理中的自由落体运动后，设计了一个实验，测试一种皮球的反弹高度与其下落高度之间的关系，通过实验得知当皮球的下落高度为时，反弹高度为；当皮球的下落高度为时，反弹高度为．下面的哪个式子能表示这种关系（   ） A． B． C． D． 4．点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．下列各曲线中，不能表示是的函数是（   ） A． B． C． D． 6．关于函数，下列判断正确的是（    ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 7．下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是（   ） A．人的身高与体重 B．某地一天的气温与时间 C．存款在银行中产生的利息与时间 D．正方形的周长与面积 二、填空题 8．若直线与直线平行且经过点，则直线解析式为 9．某水果批发市场规定，批发水果不少于时，批发价是每千克元，小王携带现金元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为，小王付款后的剩余现金为y元，那么y与x之间的函数关系式为 ． 10．在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ． 11．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为 12．如图，两条直线和相交于点，两直线与轴所围成的的面积是 ． 三、解答题 13．某校八年级学生去西北农林科技大学研学参观，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时老师和学生乘坐大巴车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． (1)求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式； (2)当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标； (3)当时，问大巴车从学校出发后经过多长时与小轿车相距？ 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，已知的面积为10． (1)求这条直线的表达式； (2)若将这条直线沿轴翻折，求翻折后得到的直线的表达式． 15．移动通信技术的进步推动了手机的发展，某品牌新出A，B两款不同型号的手机．某手机专卖店了解到购进2台A型号手机和1台B型号手机需要6800元，购进3台A型号手机和4台B型号手机需要14200元． (1)请计算出A，B两种型号手机的进货单价； (2)该店此次计划用60000元购进这两种手机若干台，已知每台A型号手机的利润为130元，每台B型号手机的利润为100元，则应该怎样购进手机才能使利润最大？最大利润是多少？ 16．汽车租赁公司共有50台客车，其中大客车20台，小客车30台，现要将这50台客车派往A、B两学校，其中30台派往A校，20台派往B校．两校与该汽车租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台大客车的租金 每台小客车的租金 A校 1800 1600 B校 1600 1200 (1)设派往A校x台小客车，租赁公司这50台客车一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，写出x的取值范围； (2)如果要使这50台客车每天获得的租金最高，请你为汽车租赁公司提一条合理化建议． 17．已知A、B两地相距，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．设甲、乙二人离A地的距离为，行驶时间为，y与x的函数图象如图所示． (1)甲的速度为______； (2)求出关于x的函数关系式； (3)已知甲、乙两人早上八点同时出发，直接写出行驶过程中，当甲、乙二人相距时的时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．根据“左加右减，上加下减”的法则解答即可． 【详解】解：∵直线：平移之后的直线为：， ∴设直线平移a个单位后得到直线， ∴， 解得． ∴向右平移单位， ∴C符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的一次项系数和常数项判断图象的位置是解题的关键．根据一次函数的一次项系数和常数项来判断图象的位置即可． 【详解】解：， 随着x的增大而减小， ， 一次函数与y轴交于正半轴， 一次函数的图象在一、二、四象限． 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据实验数据，下落高度与反弹高度成线性正比例关系，通过代入验证确定正确选项． 【详解】解：代入验证：当 时，反弹高度． A选项：（不符）； B选项：（不符）； C选项：（不符）； D选项：（符合）． 当时，反弹高度． D选项：（符合）． 因此，函数关系为 ， 故选：D 4．B 【分析】本题考查一次函数的图象上的点，求不等式组的解集，根据一次函数图象和第一象限点的坐标特征确定m的取值范围即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∵点在第一象限， ∴， ∴； 故选B． 5．C 【分析】根据函数的定义依次判断即可．对于两个变量x和y，如果给定一个x都有唯一的一个y值与它对应，那么y就是x的函数． 本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数， A选项不符合题意； B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，B选项不符合题意； C、满足对于大于零的x的每一个取值，y都有两个确定的值与之对应关系，故y不是x的函数， C选项符合题意； D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，D选项不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断求解． 【详解】解：A、当时，；当时，，故图象不过点，A选项错误； B、函数的图象经过第二、第四象限，B选项错误； C、，y随x的增大而减小，C选项正确； D、当时，，D选项错误． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：A、人的身高与体重，因为身高相同的人体重可能不同，给定一个身高，可能有多个体重与之对应，因此人的身高与体重不属于函数关系，故选项符合题意； B、某地一天中，每一时刻对应的气温是唯一确定的值，故一天的气温和时间是函数关系，故选项不合题意； C、在银行中利息与时间是函数关系，每一天对应的利息是唯一的，故选项不合题意； D、正方形的面积等于，是函数关系，故选项不合题意； 故选：A． 8． 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数的图像，掌握知识点是解题的关键． 根据直线与直线平行，得到，再将代入，求出b的值，即可解答． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， 即直线， 将代入，得 ， ∴直线解析式为． 故答案为：． 9． 【分析】此题考查了列函数解析式．利用已知批发价为每千克元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，求得解析式，根据批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元，至多可以买，求出自变量的取值范围． 【详解】解：由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：， ∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元， ∴， ∴至多可以买． 故自变量x的取值范围：． 故答案为： 10． 9 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数上点的坐标特征，分别将和代入函数解析式求解即可． 【详解】解：当时，， ∴当时，函数的值为9； 当时，即， 解得， ∴当函数值为4时，自变量x的值为． 故答案为：9；． 11． 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握轴对称的点的坐标特点是解题的关键．首先根据对称的性质得出直线经过，经过点，然后利用待定系数法可求出直线的函数解析式为，由于与关于轴对称，得出两直线相交于轴上，将代入，求出相应的值，即可确定交点坐标． 【详解】解：∵直线经过点，经过点， 故直线经过，经过点， 设直线的解析式为， 把和代入，得， 解得：， 故直线经过的解析式为． ∵与关于轴对称， ∴两直线相交于轴上， 故将代入，得， 所以与的交点坐标为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线围成的三角形的面积，求直线与坐标轴的交点，求得直线解析式是解题的关键． 先根据交点坐标求得，进而求得点的坐标，的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可 【详解】解：两条直线和相交于点， 解得 ， 令，解得 由，令，解得， ． 故答案为：． 13．(1) (2) (3)当时，大巴车从从学校出发后经过或时与小轿车相距20km 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键； （1）设直线的解析式是，把，代入解析式，得出解析式， （2）再把代入解答即可； （3）得出直线的解析式，结合，再根据题意分情况列方程求解即可； 【详解】（1）解：设直线的解析式是， 把，代入解析式得：， 解得：， 则直线的解析式是：， （2）直线的解析式是：， 当时，； 则点坐标为：； （3）解：设直线的函数解析式为：， 将代入函数解析式，可得：， 解得：， 即直线的函数解析式为：， 当，解得：； 当，解得：； 当时，大巴车从从学校出发后经过或时与小轿车相距． 14．(1) (2) 【分析】（1）由解析式得到点B的坐标，根据三角形面积求出点A的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此直接解答． 【详解】（1）解：当时，，则． 当时，，解得，则． 因为的面积为10，所以， 解得，所以这条直线的表达式为． （2）因为关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， 所以将直线沿轴翻折，翻折后得到的直线的表达式为，即． 15．(1)2600元，1600元 (2)购进A型号手机4台，B型号手机31台时，利润最大，最大利润为3620元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设A型号手机的进货单价为x元／台，B型号手机的进货单价为y元／台，根据购进2台A型号手机和1台B型号手机需要6800元，购进3台A型号手机和4台B型号手机需要14200元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A型号手机台，B型号手机台，根据用60000元购进这两种手机若干台得出．设此次可获得的利润为元，根据题意得出，根据一次函数的增减性进行求解即可． 【详解】（1）解：设A型号手机的进货单价为x元／台，B型号手机的进货单价为y元／台，根据题意得： ， 解得：， 答：A型号手机的进货单价为2600元／台，B型号手机的进货单价为1600元／台． （2）解：由（1）可知A型号手机的进货单价为2600元／台，B型号手机的进货单价为1600元／台， 设购进A型号手机台，B型号手机台，根据题意，得： ， 即， 则． 设此次可获得的利润为元，则： ． 因为，所以随的增大而增大， 因为均为正整数， 所以，即是8的倍数． 因为，且300和都是4的倍数， 所以是4的倍数，即是4的倍数， 所以的最小值为4， 所以的最大值为31， 所以当时，所获得的利润最大，最大利润为（元）． 答：当购进A型号手机4台，B型号手机31台时，利润最大，最大利润为3620元． 16．(1) (2)要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确列出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）由题意可得，派往校台大客车，派往校台小客车，派往校台大客车，再结合题意列出y与x间的函数关系式即可，列出一元一次不等式组，即可得出x的取值范围； （2）根据一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，派往校台大客车，派往校台小客车，派往校台大客车， 则， ∵， 解得：， ∴y与x间的函数关系式为； （2）解：∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，的值最大， 此时（台），（台）， ∴要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校． 17．(1)； (2)； (3)行驶过程中甲、乙二人在时或时相距． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题时要熟练掌握并能结合函数的图象列出关系式是关键． （1）根据“速度路程时间”可得答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）依据题意，分两种情形，出发后4小时前和出发后4小时后，甲、乙二人相距，从而列式计算可以得解． 【详解】（1）解：由题意，甲的速度为， 故答案为：； （2）解：， ∴交点坐标为， 设，且图象过， ， 解得：， ∴； （3）解：由甲的速度，可得， 由题意，分两种情形： ①出发后4小时前，甲、乙二人相距， ∴， ∴， ∴， ∴此时甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人时相距； ②出发后4小时后，甲、乙二人相距， ∴， ∴， ∴， ∴此时甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人时相距， 答：甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人在时或时相距． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$