4.2 一元一次方程及其解法（同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年数学苏科版七年级上册 第四章 一元一次方程 4.2 一元一次方程及其解法（同步练习） （原卷） 姓名： 班级： 一、选择题 1．方程2x=6的解是（　　） A．4 B． C．3 D．﹣3 2．方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5，这实际上是在方程两边都加上（　　） A．4x-5 B．4x+5 C．-4x-5 D．-4x+5 3．已知关于x的方程(3m+8n)x+7=0无解，则 mn是(　　). A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 4．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（　　） A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲ 5．把方程 去分母，得（　　） A． B． C． D． 6．下列方程中，属于一元一次方程的是(　　) A．x+y=6 B．3x=0 C． D． 7．若关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同，则a的值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 8．下列运用等式性质进行的变形中，错误的是 (　　) A．如果a=b，那么7a-1=7b-1 B．如果那么a=b C．如果那么a=b D．如果a=b，那么 9．小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题 10．方程是一元一次方程，则　 　. 11．，如果，那么　 　． 12．若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）的解是正整数，则整数m为　 　． 13．如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则　 　． 14．关于的方程恰有三个整数解，则的值为　 　． 15．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程 的解为 　 　． 16．按照下面的程序计算： 如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为　 　. 三、解答题 17．解下列方程： （1） （2） （3）||x+5|+|x+6||=100。 18．当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2？ 19．求解以下关于x的含参数方程问题. （1）已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，求满足条件的所有整数k的值. （2）已知关于x的方程||x-2|-1|=a有3个解，求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年数学苏科版七年级上册 第四章 一元一次方程 4.2 一元一次方程及其解法（同步练习） （解析卷） 姓名： 班级： 一、选择题 1．方程2x=6的解是（　　） A．4 B． C．3 D．﹣3 2．方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5，这实际上是在方程两边都加上（　　） A．4x-5 B．4x+5 C．-4x-5 D．-4x+5 3．已知关于x的方程(3m+8n)x+7=0无解，则 mn是(　　). A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 4．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（　　） A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲ 5．把方程 去分母，得（　　） A． B． C． D． 6．下列方程中，属于一元一次方程的是(　　) A．x+y=6 B．3x=0 C． D． 7．若关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同，则a的值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 8．下列运用等式性质进行的变形中，错误的是 (　　) A．如果a=b，那么7a-1=7b-1 B．如果那么a=b C．如果那么a=b D．如果a=b，那么 9．小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题 10．方程是一元一次方程，则　 　. 11．，如果，那么　 　． 12．若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）的解是正整数，则整数m为　 　． 13．如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则　 　． 14．关于的方程恰有三个整数解，则的值为　 　． 15．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程 的解为 　 　． 16．按照下面的程序计算： 如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为　 　. 三、解答题 17．解下列方程： （1） （2） （3）||x+5|+|x+6||=100。 18．当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2？ 19．求解以下关于x的含参数方程问题. （1）已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，求满足条件的所有整数k的值. （2）已知关于x的方程||x-2|-1|=a有3个解，求a的值. 参考答案解析 1．【答案】C 【解析】【解答】解：方程2x=6， 解得：x=3， 故选C 【分析】方程两边除以2，将x系数化为1，即可求出解． 2．【答案】D 【解析】【解答】解： ∴方程： 经移项得 这实际上是在方程两边都加上 故答案为： D. 【分析】根据等式的性质进而分析即可求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：方程，整理为 ， 因方程无解，需系数（此时左边为，右边，方程无解 ）， 由， 得 ， 则 ， 因，故，即为非正数 故答案为：B . 【分析】根据一元一次方程无解的条件（系数为且常数项不为 ），得出，进而推导与的关系，计算的符号. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c， 由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②， ∴得， ∴， ∴， 由②得，，即 ∴ ∴，故A不正确，B正确， ，故C，D正确， 故答案为：A ． 【分析】设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，得到，，然后代入a+b整理即可． 5．【答案】D 【解析】【解答】等式两边同乘4得： ， 故答案为：D. 【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 x+y=6 是二元一次方程，故选项A不符合题意，A错误； B、 3x=0是一元一次方程，故选项B符合题意，B正确； C、 是分式方程，故选项C不符合题意，C错误； D、 是一元二次方程，故选项D不符合题意，D错误. 故答案为：D. 【分析】本题考查一元二次方程的定义.一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数等于1.x+y=6含有两个未知数，利用一元依次方程的定义，可判断A选项；3x=0只含有一个未知数，未知数的次数是1，利用一元依次方程的定义，可判断B选项；含有分式，是分式方程，利用一元依次方程的定义，可判断C选项；，未知数的次数是2次，利用一元依次方程的定义，可判断D选项； 7．【答案】A 【解析】【解答】解： -2x+5=4-3x， 移项，得-2x+3x=4-5， 合并同类项，得x=-1； ∵ 关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同， ∴将x=-1代入2x+6=a，得2×（-1）+6=a， ∴a=4. 故答案为：A . 【分析】根据解一元一次方程的步骤“移项、合并同类项”求出第二个方程的解；由于两个方程的解相同，从而根据方程解的定义把x=-1代入第一个方程可得关于字母a的方程，再解此方程即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】A.a=b，等式两边同时乘以7可得：7a=7b，等式两边同时减去1可得： 7a-1=7b-1 ，A说法正确，A正确； B.举出反例：当，据此可得：但，B说法错误，B正确 C.等式两边同时乘以c可得a=b，C选项说法正确，C错误； D.a=b，等式两边同时乘以可得： ，D说法正确，D错误 故答案为：D 【分析】本题考查等式的性质.a=b，等式两边同时乘以7，再减去1可得： 7a-1=7b-1，据此可判断A选项；举出反例：当，据此可得：但，据此可判断B选项；等式两边同时乘以c可得a=b，据此可判断C选项；a=b，等式两边同时乘以，再进行计算可判断D选项. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：按照小马同学去分母的过程得：， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：B． 【分析】将代入去分母后的错误方程，解出k值即可． 10．【答案】1 【解析】【解答】解：∵是一元一次方程， ∴且. ∴. 【分析】根据一元一次方程的定义，方程的次数必须为1，且未知数的系数不能为0. 因此需要满足两个条件且，而确定k的值. 11．【答案】9 【解析】【解答】解：根据已知条件可知： ∵，B-1=C×1，C×1=D÷1 ∴，，． ∴C=D， ∵， ∴， 整理得：． 故答案为：9． 【分析】 根据一元一次方程的应用，根据已知条件，用B表示出A、C、D，即，，，根据已知条件，计算出B的值． 12．【答案】2或3． 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6，消去分数，得到：3mx−10=3x−4， 移项，得到：3mx−3x=6， 提取x的系数，得到：3(m−1)x=6， 由于方程有解，且为正整数，所以：m−1≠0， 然后可以得到：， 因为方程的解是正整数，所以：m−1=1或m−1=2 求解m的值，得到：m =2或3. 故答案为：2或3． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是正整数解答，解题过程中，首先通过消去分数简化方程，然后通过提取系数、移项等步骤整理方程，最后通过分析解的性质确定m的可能值，这种解题思路和方法在解决类似的一元一次方程问题时具有普遍适用性. 13．【答案】-8 【解析】【解答】解：将x=2代入方程得2(2k+2n)-3=，整理得，k为任意值都成立，则得m=-8，4-4n=0，n=1 故答案为：-8. 【分析】将x=2代入方程整理后得，由k的任意性可得m、n的值. 14．【答案】1 【解析】【解答】解：∵关于的方程有解， ∴， 此时方程化为： ①，即，②，即， ∵关于的方程有三个解， ∴或， 当，则，不合题意舍去， 当，则， ， 故答案为：1． 【分析】根据“方程时，方程有一个解，方程有两个解”，可得或，分别解方程求出a的值，结合，即可确定a的取值为1. 15．【答案】-2025 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ∵关于x的一元一次方程 的解为 解得： ∴关于y的一元一次方程 的解为 故答案为： -2025 【分析】把关于y的的一元一次方程 化成 再根据关于x的一元一次方程 的解为 得到关于y的一元一次方程，解方程即可. 16．【答案】42或11 【解析】【解答】解：当4x-2=166时，解得x=42 当4x-2小于149时，将4x-2作为一个整体重新输入 即4（4x-2）-2=166，解得x=11 故答案为：42或11. 【分析】根据题图给出的计算程序列出方程，求出x的值，即可得出答案. 17．【答案】（1）解： 解：当 时，原方程可化为3x-2-4=0，解得x=2； 当 时，原方程可化为-(3x-2)-4=0，解得x= 综上所述，原方程的解为x=2或 （2）解： 当 时，原方程可化为-2x-3-(1-x)=1，解得x=-5。 当 时，原方程可化为2x+3-(1-x)=1，解得x= 当x≥1时，原方程可化为2x+3-(x-1)=1，解得x=-3(不合题意，舍去)。 综上所述，原方程的解为x=-5或 （3）解： 当x<-6时，原方程可化为-2x-11=100，解得x 当-6≤x<-5时，原方程可化为|-x-5+x+6|=100，无解。 当x≥-5时，原方程可化为2x+11=100，解得 综上所述，原方程的解为 或 【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义分为两种情况进行求解：当 时，原方程可化为3x-2-4=0，解得x=2；当 时，原方程可化为-(3x-2)-4=0，解得x= ，则原方程的解为x=2或 ； （2）根据绝对值的意义分为三种情况进行求解：当 时，原方程可化为-2x-3-(1-x)=1，解得x=-5；当 时，原方程可化为2x+3-(1-x)=1，解得x= ；当x≥1时，原方程可化为2x+3-(x-1)=1，解得x=-3(不合题意，舍去)；则原方程的解为x=-5或 ； （3）根据绝对值的意义分为三种情况进行求解：当x<-6时，原方程可化为-2x-11=100，解得x ；当-6≤x<-5时，原方程可化为|-x-5+x+6|=100，无解；当x≥-5时，原方程可化为2x+11=100，解得 ；则原方程的解为 或 。 18．【答案】解：解5m+3x=1+x得：x1= 解2x+m=3m得：x2=m， 根据题意得： -2=m， 解得 m=- 【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值 19．【答案】（1）解：9x-3=kx+14， (9-k)x=17， ∵x，k为整数， ∴9-k，x都是整数， ∴9-k=-17，-1，1或17， ∴k=26，10，8，-8. （2）解：||x-2|-1|=a， ①若|x-2|-1=a， 当x≥2时，x-2-1=a；x=a+3，a≥-1， 当x<2时，2-x-1=a；x=1-a，a>-1； ②若|x-2|-1=-a， 当x≥2时，x-2-1=-a；x=3-a，a≤1， 当x<2时，2-x-1=-a；x=a+1，a<1. 又∵方程有三个整数解， ∴a=-1或1，根据绝对值非负性a≥0， ∴a只能取1. 【解析】【分析】⑴通过分析方程的结构，首先，将方程变形为(9-k)x= 17，然后分析x和k的取值，以确保方程有整数解。 ⑵将方程去绝对值，得到|x-2|-1=a或|x-2|-1=-a，然后分析a的取值，以确保方程有3个解。 学科网（北京）股份有限公司 $$