2.6.1直角三角形 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第二章 特殊三角形 2.6.1直角三角形 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母表示直角三角形； 2.掌握直角三角形两个锐角互余的性质，会用“斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质进行简单的推理和计算. 02 新知导入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说:“你凭什么度数最大，我也要和你一样大! ”“不行啊!”老大说:“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了......”“为什么?” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗? 03 新知探究 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°,而三角形的内角和为180°相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远的老大. 03 新知探究 合作学习 什么样的三角形叫做直角三角形？ 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 表示： “Rt△” 如图的三角形可以记为Rt△ABC 斜边 直 角 边 直角边 03 新知讲解 等腰直角三角尺： 两条腰相等 两个底角都为45° 特殊角的直角三角尺： 一个锐角为30°，另一个较大的锐角为60° 03 新知讲解 提炼概念 你能说出除直角外，两个内角之间的关系吗？ 直角三角形的性质定理1: 直角三角形的两个锐角互余. 03 新知讲解 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？ （2）图中有几对互余的角？ （3）图中有几对相等的角？ Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD ∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2 ∠1=∠B、∠2=∠A C A D B 1 2 03 新知讲解 直角三角形的性质2： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 用数学语言表述为： 在Rt△ABC中， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝AD＝BD＝1/2 AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. B A C D 03 新知讲解 例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 03 新知讲解 解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD， 则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. ∵∠B=30º， ∴∠A=90º－∠B=90º－30º=60º (直角三角形的两个锐角互余) . A B C D 03 新知讲解 ∴△ADC是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形). ∴ AC=AD=100(m). 答:这名滑雪运动员的高度下降了100m. A B C D 03 新知讲解 从例1的结果，你能得到什么结论？ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半   Ｂ Ａ Ｃ 直角三角形性质定理： 归纳概念 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　　) A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线， ∠A＝30°. 若CD＝6，则BC的长度为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 C 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D. 若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE. 证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF， 同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE. 又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE， 又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE. 17 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5。D为斜边AB的中点，连结CD.求AC,CD的长. 18 05 课堂小结 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于（　　） A．15米 B．60米 C．80米 D．120米 B 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 2.在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论． 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 解：MN与BD的位置关系是MN垂 直且平分BD， 证明：连结BM，DM，如答图， ∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°， M为AC中点， ∴BM＝DM，∵N为BD中点， ∴MN⊥BD，BN＝DN， 即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3.用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求: (1)图中,∠ABD的度数. 解: (1) ∠ABD=∠ABC+∠CBD =45°+30 =75°; 06 作业布置 【综合拓展类作业】 用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求: (2)图中,∠DCF，∠CFD, ∠AEF的度数. 解：(2)∠DCF=∠DCB-∠ACB =90°-30° =60° ∠CFD=180°-∠EFC =45°+30° =75° ∠BEF=180°-∠DEC =180°-45°=135°. ∴BM＝AC，DM＝AC， $$