重庆市第八中学校2026届高三上学期数学周考（二）试题

八中 2025- 2026学 （上）高三 级 考（二） 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共 8 题，每 题 5 ，共 40 ． 每 题给出的四个选项中，只有一项是符 题目要 的． 1. 题“∀ x> 1，x2-m> 1”的 定 ( C ) A. ∃ x> 1，x2-m≤ 1 B. ∃ x≤ 1，x2-m≤ 1 C. ∀ x> 1，x2-m≤ 1 D. ∀ x≤ 1，x2-m≤ 1 【解 】略． 2.已知 A={x|0≤ x≤ a}，B={x|x2- 2x≤ 0}，若 B⊆ A， 实数 a的取值 围 ( D ) A. (0，2) B. (0，2] C. (2，+∞) D. [2，+∞) 【解 】由题可知， B={x|0≤ x≤ 2}，由 A={x|0≤ x≤ a}，B⊆ A， a≥ 2， 故 D． 3. x+ 2 x  4 的 中， 数项为 ( D ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【解 】 x+ 2 x  4 的 项为 Tk+1=C k 4 ⋅ x4-k ⋅ 2x  k =Ck4 ⋅ 2k ⋅ x4-2k k=0,1,2,3,4 ， 令 4- 2k= 0，解 k= 2，所以， 中的 数项为C24 ⋅ 22= 6× 4= 24. 故 ：D． 4.设 lim Δx→0 f 2+Δx - f 2-Δx  Δx =-2， 曲线 y= f x  点 2, f 2  处的 线的斜 ( A ) A. - 1 B. - 4 C. 1 D. 4 【解 】因为 lim Δx→0 f (2+Δx)- f (2-Δx) Δx = lim Δx→0 f (2+Δx)- f (2)+ f (2)- f (2-Δx) Δx = lim Δx→0 f (2+Δx)- f (2) Δx + lim Δx→0 f (2-Δx)- f (2) -Δx = 2 f (2) =-2， 所以 f (2) =-1， 曲线 y= f (x) 点 (2 , f (2))处的 线斜 为-1， 故 ：A． 5.已知函数 f x =-x4+ 2ax2+ (a- 1)x为偶函数， f x 的导函数 f (x)的图 大致为 ( A ) A. B. 高一试卷 · 数学试题 · 第1页 共10页 C. D. 【解 】函数 f x =-x4+ 2ax2+ a-1 x为偶函数， f -x = f x ， 即：-x4+ 2ax2- a-1 x=-x4+ 2ax2+ a-1 x， 此可 ：a- 1= 0 ,∴ a= 1， 函数的解 为：f x =-x4+ 2x2，其导函数 f ' x =-4x3+ 4x， 二 导函数 f '' x =-12x2+ 4=-4 3x2-1 ，f  x  -∞,- 33  减， - 33 , 3 3  ， 3 3 ,+∞  减，所以 函数 f  x 的 大值为：f ' 33 =-4× 3 3 27 + 4× 3 3 = 8 9 3< 2， 观察所给的函数图 ，只 A 项 题意． 故 ：A． 6.已知 A、B、C、D、E、F 六个人站成一 ，要 A B 不相 ，C 不站两端， 不 的 法共 ( D ) 种 A. 186 B. 264 C. 284 D. 336 【解 】先考虑 A B不相 的 法， C、D、E、F四个人进行全 ， A 4 4种情况， C、D、E、F四个人之间共 5个 ， 择 2个 A B， A25种情况， 故 A 4 4A 2 5= 480种 择， 再考虑 A B不相 ，且C站两端的情况， 先从两端 择一个 安 C， C 1 2种情况， 再 D、E、F三个人进行全 ， A 3 3种情况 D、E、F三个人之间共 4个 ， 择 2个 A B， A24种情况， 故 C 1 2A 3 3A 2 4= 144种情况， 要 A B不相 ，C不站两端， 不 的安 480- 144= 336种情况. 故 ：D． 7.已知函数 f (x) = x2-2x，x<1 xln -1，x≥1  ， 不 f (x)≥ 1 2 x- 1的解 ( A ) A. (-∞，12 ] B. (-∞，1] C. (0，2] D. [2，+∞) 【解 】对于 x< 1， f (x) = x2- 2x，解不 ：x2- 2x≥ 12 x- 1x≤ 1 2 或 x≥ 2． 取交 x≤ 12 ． 对于 x≥ 1， f (x) = xln - 1， xln - 1≥ 12 x- 1 xln ≥ 1 2 x．由于 xln - 1 2 x x≥ 1时 高一试卷 · 数学试题 · 第2页 共10页 恒 于 0，无解．综上，x≤ 12 ． 故 ：A． 8.设正实数 a , b满足 a+ 2b= 1， (a+1)2+b2 ab 的 值为 ( C ) A. 37 2 B. 17 C. 8+ 4 5 D. 16 【解 】由题意知 (a+1)2+b2 ab = (a+a+2b) 2+b2 ab = 4a 2+8ab+5b2 ab = 4a b + 5b a + 8≥ 2 4a b ⋅ 5b a + 8= 8+ 4 5， 且仅 4a b = 5b a ，即 a= 52 b= 4 5-5 11 时， 号成 ． 因此， (a+1)2+b2 ab 的 值为 8+ 4 5． 故 为：C． 二、多项选择题：本题共 3 题，每 题 6 ，共 18 ．每 题给出的选项中，有多项符 题目要 ． 全部选对的得 5 ，部 选对的得部 ，有选错的得 0 ． 9.已知 E：x 2 25 + y2 9 = 1的左、右焦点 为 F1 , F2，点 P x0,y0 ) E上的一个 点， 下 说法正 的 ( BC ) A. E的长轴长为 5 B. E的离 为 45 C. 1≤ PF1 ≤ 9 D. 恰好存 两个点P PF1  ⋅ PF2  = 0 【解 】对于 E： x2 25 + y2 9 = 1，a= 5 , b= 3 , c= 4，故 长轴长为 2a= 10，A错误； 离 为 e= c a = 45 ，B正 ； 点P x0,y0 ) E上的一个 点， a- c≤ PF1 ≤ a+ c，即 1≤ PF1 ≤ 9，C正 ； 由 PF1  ⋅ PF2  = 0可知P点 于以F1F2为直 的 上，F1 -4,0 ,F2 4,0 ， 该 方 为 x2+ y2= 16，联 x 2 25 + y2 9 = 1，解 x=± 5 7 4 , y=± 9 4 ， P 5 7 4 , 9 4 或P 5 7 4 ,- 9 4 或P - 5 7 4 , 9 4 或P - 5 7 4 ,- 9 4 ，故满足题意的点 P 4个，D错误， 故 ：BC． 10.已知 A，B为两个事件， 下 题正 的 ( ABD ) A. 若 A⊆ B，P(B)> 0， P(A)≤P(A ∣ B) B. 若P(A)> 0，P(B)> 0，A，B相互独 ， AB≠∅ C. 若P(A) = 0.6，P(B) = 0.8， P(AB)的 值可能为 0.38 D. 若 AB=∅， P(A ∣B  )= P(A) P(B  ) 【解 】对于 A，由 A⊆ B， P(A|B) = P(AB) P(B) = P(A) P(B) ，而 0<P B ≤ 1， P(A)≤P(A ∣ B)，A正 高一试卷 · 数学试题 · 第3页 共10页 ； 对于 B，若P(A)> 0，P(B)> 0，A，B相互独 ， P(AB) =P(A)P(B)> 0， AB≠∅，B正 ； 对于C，由P(A) = 0.6 ,P(B) = 0.8， P(AB) =P(A) + P(B) -P(A∪ B)≥ 0.4， P(AB)的 值不可能为 0.38，C错误； 对于D，若 AB=∅， A⊆ B  ，所以P(A ∣B  )= P(AB  ) P(B  ) = P(A) P(B  ) ，故D正 . 故 ：ABD． 11.已知函数 f x 定义 R上，且 f 1+x 为偶函数，f 2+x3 为奇函数， 0< x≤ 1时，f x = 2- x， ( BCD ) A. f 3 = 1 B. f 11 < f -20  C. - 32 < f x ≤-1的解 为 x 5 2 +4k<x< 7 2 +4k,k∈ℤ  D. 2025 k=1 f k  = 1 【解 】因为 f 1+x 为偶函数，所以 f 1-x = f 1+x ， f x 的图 关于直线 x= 1对称， 又因为 f 2+x3 为奇函数，所以 f 2-x3 =- f 2+x3 ， 价于 f 2-x + f 2+x = 0，所以 f x 的图 关于点 2,0 对称， 由 f 1-x = f 1+x ， f 2-x = f x ，又 f 2-x + f 2+x = 0， 所以 f 2+x =- f x ， f x+4 =- f 2+x = f x ，所以 f x 的 为 4， 又 0< x≤ 1时，f x = 2- x， 1≤ x< 2时，f x = x，2< x≤ 3时，f x = x- 4， 3< x< 4时，f x = 2- x，f x 的部 图 如图所示. 对于 项 A，因为 f 3 =- f 1 =-1，故 项 A错误， 对于 项 B，由 f 1-x = f 1+x ， f 2-x = f x ，又 f 2-x + f 2+x = 0， 所以 f 2+x =- f x ， f x+4 =- f 2+x = f x ， 所以 f x 的 为 4，f 4 = f 0 ，又 f 0 + f 4 = 0，所以 f 0 = 0， f 11 = f 3 =-1< f -20 = f 0 = 0，故 项 B正 ， 对于 项C，由图 知， x∈ 0,4 时，由- 32 < f x ≤-1 5 2 < x< 7 2 ， 又 f x 的 为 4， - 32 < f x ≤-1时， 5 2 + 4k< x< 7 2 + 4k，k∈Z，故 项C正 ， 对于 项D，因为 f 1 + f 2 + f 3 + f 4 = 0，所以∑ 2025 k=1 f k = f 1 + 0× 506= 1，故 项D正 ， 故 ：BCD． 高一试卷 · 数学试题 · 第4页 共10页 三、填空题：本题共 3 题，每 题 5 ，共 15 ． 12.已知函数 f (x) = a(3x+4)log + 2x恒过定点 (m，n)， m+ n= -3 ． 【解 】令 3x+ 4= 1， x=-1，又 f (-1) =-2，∴ f (x)的图像恒过定点 (-1，-2)，即m=-1，n= -2，∴m+ n=-3． 13.数 {an}，{bn}满足 a1= 12 ，an+ bn= 1，bn+1= bn 1-a2n ，n∈ℕ*， b2025= 2025 2026 ． 【解 】∵ an+ bn= 1 ∴ bn= 1- an ∵ an+1+ bn+1= 1 ∴ bn+1= 1- an+1 ∴ bn+1= bn 1-a2n = 1-an(1+an)(1-an) = 11+a1 = 1- an+1 ∴ an- an+1- anan+1= 0，即 1an+1 - 1 an = 1，{ 1 an } 以 2为首项，公差为 1的 差数 ． ∴ 1 an = 2+ (n- 1) × 1= n+ 1，an= 1n+1 ． ∴ bn= 1- an= 1- 1n+1 = n n+1 ∴ b2025= 20252026 ． 14.已知不 1 a e x+ 1> [a(x-1)]ln 对任意 x> 1恒成 ， 实数 a的取值 围为 (0,e2) ． 【解 】已知不 1 a e x+ 1> [a(x-1)]ln 对任意 x> 1恒成 ，所以 a(x- 1) > 0，又 x> 1，所以 a> 0． 不 两边 时× a， ex+ a> a [a(x-1)]ln ex+ a> aln + (x-1)ln + aln ，即 ex+ a> (x-1)ln + 2 aln . 令 f (t) = et+ t，f '(t) = et+ 1> 0，f (t) ℝ上单 ． ∴ f (x) + aln > f [ (x-1)ln ]+ aln ，即 x> (x-1)ln + aln ． 令 g(x) = x- (x-1)ln - aln ，x> 1，g'(x) = 1- 1 x-1 = x-2 x-1 ． 令 g'(x) = 0，x= 2． ∴ g(x) (1，2)上单 减，(2，+∞)上单 ，g(x) x= 2处 值 2- aln ． ∵ g(x)> 0对∀ x> 1恒成 ∴ 2- aln > 0，解 a∈ (0，e2)． 四、解答题：本题共 5 题，共 77 ．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 15.如图，三棱柱 ABC- A1B1C1中，A1A⊥ 面 ABC，ΔABC为正三角 ， D BC边的中点，AA1= AB= 1． （1） 证： 面 ADB1⊥ 面 BB1C1C； （2） 二面角 A1- AB1-D的 值． 【解 】(1)因为三棱柱中 AA1⊥ 面 ABC， 所以 BB1⊥ 面 ABC， 又 BB1⊂ 面 BB1C1C， 高一试卷 · 数学试题 · 第5页 共10页 所以 面 BB1C1C⊥ 面 ABC， 因为ΔABC为正三角 ，D为 BC的中点，所以 AD⊥ BC， 又 面 BB1C1C∩ 面 ABC= BC， 所以 AD⊥ 面 BB1C1C， 又 AD⊂ 面 ADB1，所以 面 ADB1⊥ 面 BB1C1C. (2)由已知三棱柱 ABC- A1B1C1 正三棱柱， 以 A为原点，AD为 x轴，过 A与 BC 行的直线为 y轴，AA1为 z轴建 如图所示的 间直 角 系 A- xyz， A(0 , 0 , 0)，B 32 ,- 1 2 ,0 ，D 3 2 ,0,0 ，B1 3 2 ,- 1 2 ,1 ，A1(0 , 0 , 1)， AB1  = 32 ,- 1 2 ,1 ，AA1  = (0 , 0 , 1)，AD  = 32 ,0,0 ， 设 面 A1AB1的一个法 m  = (x1 , y1 , z1)， m  ⋅AA1  = z1=0 m  ⋅AB1  = 32 x1- 1 2 y1+ z1=0  ，取 x1= 1， y1= 3，z1= 0，m= (1 , 3 , 0)， 设 面DAB1的一个法 n  = (x2 , y2 , z2)， n  ⋅AD  = 32 x2=0 n  ⋅AB1  = 32 x2- 1 2 y2+ z2=0  ，取 z2= 1， y2= 2，x2= 0，n= (0 , 2 , 1)， cos<m  , n  >= m  ⋅n  m   n    = 2 3 12+( 3)2× 22+12 = 155 二面角 A1- AB1-D 钝二面角，∴其 值为- 155 ． 16.已知函数 f (x) = xlnx+ 2x- 1． （1） f (x)的 值； （2）若对任意的 x> 1，都 f (x) - k(x- 1)> 0（k∈ℤ）恒成 ， k的 大值． 【解 】(1)函数 f (x)的定义域为 (0，+∞)，f ′ (x) = lnx+ 3， 令 f ′ (x) = 0，解 x= e-3， x∈ (0，e-3)时，f ′ (x)< 0，函数 f (x) 减； x∈ (e-3，+∞)时，f ′ (x)> 0，函数 f (x) ； 高一试卷 · 数学试题 · 第6页 共10页 故 f (x)的 值为 f (e-3) =-e-3- 1，无 大值； (2)原 可化为 k< f x  x-1 = xlnx+2x-1 x-1 ， 令 g x = xlnx+2x-1 x-1 x>1 ， g' x = x-2- lnx (x-1)2 ， 令 h(x) = x- 2- lnx(x> 1)， h' x = 1- 1 x > 0， 故 h(x) (1，+∞)上 ， 故存 唯一的 x0∈ (3，4)， h(x0) = 0，即 lnx0= x0- 2， 且 x∈ (1，x0)时，h(x)< 0，g′ (x)< 0，g(x) 减； x∈ (x0，+∞)时，h(x)> 0，g′ (x)> 0，g(x) ； 故 g(x)min= g(x0) = x0+ 1， 故 k< x0+ 1∈ (4，5)，所以实数 k的 大值为 4． 17.已知 C：x 2 a2 + y 2 b 2 = 1（a> b> 0）的离 为 1 2 ，以原点为 、 的短半轴长为半 的⊙ E与直线 x- y+ 6= 0相 ． （1） C的方 ； （2）过定点 Q 1,0 斜 为 k 的直线与 C 交于 M , N 两点，若 OM  ⋅ ON  =-2. 实数 k 的值及 ΔMON的面积． 【解 】(1)由题意知离 e= c a = 12 ，所以 e 2= c 2 a2 = a 2-b2 a2 = 14 ，即 a 2= 43 b 2. 以原点为 、 的短半轴长为半 的⊙E与直线 x- y+ 6= 0相 ， b= 6 12+ -1 2 = 3， 所以 b 2= 3， a2= 4， 故 C的方 为 x2 4 + y2 3 = 1.      (2)设直线MN的方 为 y= k x-1 ,M x1,y1 ,N x2,y2  由 x2 4 + y2 3 =1 y=k(x-1)  ， 去 y (3+ 4k 2)x2- 8k2x+ 4k2- 12= 0， 然Δ> 0， ∴ x1+x2= 8k 2 3+4k2 x1⋅x2= 4k 2-12 3+4k2  ， y1y2= k(x1- 1) ⋅ k(x2- 1) = k 2 x1x2- x1+x2 +1  高一试卷 · 数学试题 · 第7页 共10页 = k2 4k 2-12 3+4k2 - 8k 2 3+4k2 +1 = -9k 2 3+4k2 ， 所以OM  ⋅ON  = x1x2+ y1y2= -5k 2-12 3+4k2 =-2， ∴ k2= 2，解 k=± 2， 直线MN为 y=± 2 x-1 . ∴ x1+x2= 1611 x1⋅x2= -411  ， 所以 MN = x1-x2 2+ y1-y2 2= 1+k 2 ⋅ x1+x2 2-4x1x2 = 3 × 1611  2 + 1611 = 36 11 ， 点O 直线的距离 d= 2 3 = 63 ， 所以ΔMON的面积 S= 12 × 36 11 × 6 3 = 6 6 11 .    18.已知函数 f (x) = 1 x - x+ alnx． （1）讨论 f (x)的单 性； （2）已知 a< 52 ，若 f (x)存 两个 值点 x1 , x2，且 x1< x2， f (x2) x1 + f (x1) x2 的取值 围． 【解 】(1)函数 f (x)的定义域为 (0 ,+∞)，f (x) =- 1 x2 - 1+ a x =- x 2-ax+1 x2 ， a≤ 2时，x2- ax+ 1= (x2+ 1) - ax≥ 2x- ax≥ 0， 且仅 a= 2 , x= 1即“=”， f  (x)≤ 0，f (x) (0 ,+∞)上单 减， a> 2时，方 x2- ax+ 1= 0 两个正 为 x1= a- a 2-4 2 ，x2= a+ a2-4 2 ， 0< x< a- a 2-4 2 或 x> a+ a2-4 2 时，f (x)< 0， a- a 2-4 2 < x< a+ a2-4 2 时，f (x)> 0， 于 f (x) 0, a- a 2-4 2 、 a+ a 2-4 2 ,+∞ 上单 减， a- a2-4 2 , a+ a2-4 2 上单 ； (2)因 f (x)存 两个 值点 x1 , x2，且 x1< x2，由 (1)知 a> 2，即 2< a< 52 ， x1+ x2= a， x1x2= 1， 然，x2= a+ a 2-4 2 对 a∈ 2, 5 2  的，从而 1< x2< 2， 高一试卷 · 数学试题 · 第8页 共10页 f (x2) x1 + f (x1) x2 = x2 f (x2) + x1 f (x1) = 1- x22+ ax2lnx2+ 1- x21+ ax1lnx1 = 2- x22- x21+ (x1+ x2) (x2lnx2+ x1lnx1) = 2- x22- x21+ x22lnx2+ x21lnx1 = 2- x22- 1 x22 + x22- 1 x22 lnx2， 令 g(x) = 2- x2- 1 x2 + x2- 1 x2 lnx(1< x< 2)， g(x) =-2x+ 2 x3 + 2x+ 2 x3 lnx+ x2- 1 x2 ⋅ 1 x =-x+ 1 x3 + x+ 1 x3 ⋅ 2lnx= 1-x4 x3 + 1+x4 x3 ⋅ 2lnx= 1+x 4 x3 1-x4 1+x4 +2lnx ， 令 h(x) = 1-x 4 1+x4 + 2lnx(1< x< 2)，h(x) = -8x 3 (1+x4)2 + 2 x = -8x 4+2(1+x4)2 (1+x4)2x = 2(1-x 4)2 (1+x4)2x > 0， 即 h(x) (1 , 2)上单 ，h(x)> h(1) = 0， g(x)> 0，于 g(x) (1 , 2)上单 ， 从而 g(1)< g(x)< g(2)，即 0< g(x)< 154 ln2- 9 4 ， 所以 f (x2) x1 + f (x1) x2 的取值 围 0, 154 ln2- 9 4 ． 19.蝗虫能对农 物 成严 害，每只蝗虫的 产卵数 y(单 ：个) 温 x(单 ：℃) 关． 收 一只蝗虫的产卵数 y(个) 温 x ℃ 的 8组观 数 ， 成图 1所示的散点图． 用两 种模 ① y= ebx+a；② y= cx2+ d 进行拟 ，由此 相 的回 方 进行残差 ，进一 步 图 2所示的残差图． 收 的数 ，计 如下值： x  z  t  ∑ 8 i=1 xi-x    2 ∑ 8 i=1 ti- t    2 ∑ 8 i=1 zi- z    xi-x   ∑ 8 i=1 yi-y    ti- t   24 2.9 646 168 422688 50.4 70308 表中 zi= lnyi，z  = 18 8 i=1 zi ，ti= x2i ，t  = 18 8 i=1 ti ； （1） 残差图，比较模 ①、②的拟 效 ，模 比较 ？ 所 择的模 ， 用上 表中的参考数 ， 出 y关于 x的回 方 ． （2） 以 统计，该 每 温 达 30℃以上时蝗虫 对农 物 成严 害，需要人工 ，其他情况 不需要人工 .设该 每 温 达 30℃以上的 为 p 0< p<1 ，该 今 n n≥3,n∈ℕ*  恰好需要 2次人工 的 为 f p ． ① f p 取 大值时对 的 p0； 高一试卷 · 数学试题 · 第9页 共10页 ② f p 取 大值时，设该 今 5 需要人工 的次数为 X， X的 值 方差. ：对于一组数 u1,v1 ，u2,v2 ，⋯ un,vn ，其回 直线 v  = β  u+ α  的斜 截距的 二乘 计 为：β  = ∑i=1n ui-u    vi-v   ∑i=1n ui-u    2 ，α  = v- β  u  ． 【解 】(1)模 ①更 ，理由如下： 模 ①残差点比较 匀 落 的 状区域中，且 状区域的宽 比模 ② 状区域 宽 ， 所以模 ①的拟 效 更好，故 模 ①比较 . 令 z= lny， z  = a  + b  x， 由所给的参考数 可 ，b  = 8 i=1 (xi-x  )(zi- z  ) 8 i=1 (xi-x  )2 = 50.4168 = 0.3， 所以 a  = z  - b  x  = 2.9- 0.3× 24=-4.3， 因此 z关于 x的线性回 方 为 z  = 0.3x- 4.3，即 lny= 0.3x- 4.3， 所以产卵数 y关于温 x的回 方 为 y= e0.3x-4.3． (2)①由题意 ，f p =C2np2 1- p n-2(0< p< 1 , n≥ 3 , n∈ℕ*)， 所以 f (p) = 2C2np(1- p)n-2- (n- 2)C 2 np2(1- p)n-3 =C2np(1- p)n-3[2(1- p) - (n- 2)p]=C 2 np(1- p)n-3(2- np)， 令 f (p) = 0， p= 2 n ， p∈ 0, 2 n 时，f (p)> 0， p∈ 2 n ,1 时，f (p)< 0， 所以 f (p) 0, 2 n 上单 ， 2 n ,1 上单 减， 所以 f (p)取 大值时对 的 p0= 2n n≥3,n∈ℕ * ； ②由①知， p0= 2n n≥3,n∈ℕ * 时，f (p)取 大值， 所以 n= 5时，p0= 25 ， 由题意可知每 需要人工 的 为 p= 25 ，且 X 从二项 B 5, 2 5 ， 所以E(X) = np= 5× 25 = 2，D(X) = np(1- p) = 5× 2 5 × 1- 2 5 = 6 5 ． 高一试卷 · 数学试题 · 第10页 共10页 重庆八中2025—2026学年度（上）高三年级周考（二） 数学试题 命题：苑繁宝严傲 审核：苑繁宝打印：严傲 校对：苑繁宝 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.命题“x>1,x2-m>1”的否定是 A.3x>1,x2-m≤1 B.3r≤1，x2-ms1 C.Vx>1,x2-msl D.x≤1，x2-m≤1 2.已知集合A={x|0≤x≤a},B={xx2-2x≤0}，若BsA,则实数a的取值范国是 A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+o) 3.在x+的展开式中，常数项是 A.6 B.8 C.12 D.24 4设lim f2+a)-∫2-△0=-2，则曲线y=∫x)在点(2，f2》处的切线的斜率是 ◆0 △X A.1 B.-1 C.4 D.4 5.已知函数f(x)=-x+2ax2+(a-1)x为偶函数，则f(x)的导函数f(x)的图象大致是 . 6.已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端， 则不同的排法共有 A.186种 B.264种 C.284种 D.336种 7.已知函数f(x)= -2x,x<1, Inx-1,x 21 则不等式f(x)25x-1的解集是 A.（-0, B.(-0,] C.(0,2] D.[2,to) 8. 设正实数a,b满足a+2b=1,则a++6 的最小值是 ab 号 B.17 C.8+45 D.I 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 :已知椭圆E:父+片三1的左、右焦点分别为R,乃，点P(,)是椭圆E上的 动点，则下列说法正确的是 A.椭圆E的长轴长为5 B.稀圆E的离心率为 C.1P℉K9 D恰好存在两个点P使得PE·PE,=0 10.已知A,B为两个事件，则下列命题正确的是 A.若AsB,P(B)>0,则P(A)≤P(A|B) B.若P(A)>0,P(B)>0,A,B相互独立，则AB≠⑦ C.若P(A)=0.6,P(B)=0.8,则P(AB时的最小值可能为0.38 D.若AB=⑦，则P4=P P(B) 11.已知函数f(x)定义在R上，且∫1+x)为偶函数，f(2+x)为奇函数，当0<x≤1时， f(x)=2-x,则下列说法正确的是 A.f(3)=1 B.f11)<f(-20) C.<闭≤-1的解集为写+4<x<子+，长eZ D. 罗f=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=1og.(3x+4)+2x恒过定点(m,m),则m+n= 13.数列a,他}满足4=分a+=1,6吕aeN,则6e 14.已知不等式上e+1>m[a(x-1叨对任意x>1恒成立，则实数a的取值范围为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共刀分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，三棱柱ABC-ABC中，AA⊥平面ABC,△ABC为正三角形，D是BC边 的中点，A4=AB=1. (1)求证：平面ADB⊥平面BBCC; (2)求平面BAB与平面DAB所成角的余弦值. 16.已知函数f(x)=xlnx+2x-1. (1)求f(x)的极值： (2)若对任意的x>1,都有f(x)-k(x-1)>0(k∈Z)恒成立，求k的最大值. 17.已知椭圆C:号+卡=0>6>0的离心率为5，以原点为圆心，精圆的短半错长为 半径的⊙E与直线x-y+√6=0相切. (1)求椭圆C的方程； (2)过定点QL,0)斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点，若OM·ON=-2,求实 数k的值及△MON的面积. 第3页共4页 18.已知函数f)=1-x+alx. (1)讨论f(x)的单调性： (2)已知a<号，若f国存在两个极值点5，化<5)，求)+2的取值范围. 19,蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数y(单位：个)和平均温度x (单位：C)有关.现收集到一只蝗虫的产卵数y(个)和温度x(C)的8组观测数据， 制成图1所示的散点图.现用两种模型①y=+“,②y=cx2+d分别进行拟合，由此得 到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图 个产卵数y/个 个残差 140 30 120H 20 100 10 0 0 6 40h -10 友2D花点2石友30卫34温度 20 -20 n -30 0182022242628303234温度xC℃ ◆模型①·。·模型② 图1产卵数散点图 图2两种模型的残差图 根据收集到的数据，计算得到如下值： x 立4-列 含-可 立0y--n l 242.9 646 168 422688 50.4 70308 表中z=lmy, (1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型 比较合适？根据所选择的 模型，利用上表中的参考数据，求出y关于x的回归方程。 (2)根据以往统计，该地每年平均温度达到30C以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害， 需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到30C以上的概率 为p(0<p<1),该地今后n(n≥3，n∈W)年恰好需要2次人工防治的概率为f(p) ①求f(p)取得最大值时对应的概率P。: ②当f(P)取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为X,求X的期望和方差. 附：对于一组数据(4，y),(u2,),(a,y),其回归直线=山+G的斜率和截距的最 小二乘估计分别为：月士%-化-可 ,à=v-m. 2“-