重庆市第一中学校2026届高三上学期开学考试数学试题

秘密★启用前 【考试时间：2025年8月28日】 2025年重庆一中高2026届高三上期开学考试 数学测试试题卷 满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上， 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答素标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净 后，再选涂其他答案标号 3,答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.已知A={0,2.3,4,5},B={x12x2-5x>09,则A∩(CRB) A.{0,3,4,5} B.{0,1,2,3% 0,1,2 D.{,2 2.设随机变量5服从正态分布N(4,7),则D(2)的值为 A.7 B.14 C.21 B28 3.下命题中正确的是 A若命题p为真命题，命题g为假命题，则命题“p且q”为真命题 B.“sina= ”是“a=交”的充分不必要条件 6 C.命题“x∈R,2>0”的否定是“3x∈R,2≤0” D.命题“x∈R,2>0”的否定是“x,∈R,2≤0” 4设函数f=1og,lx,若a=fog:),a=f0og,2),c=fe),则a,b,c的大小为 A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a 8a<b<c·<0二C 5.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：`C)满足函数关系y=192e:,其中k为常数 若该食品在20'C的保鲜时间为48小时，则在30C的保鲜时间是 A.20小时 B.24小时 C.28小时 D.32小时 6.已知甲乙丙3名同学从学校的2个科技类社团，2个艺术类社团，1个体育类社团中选择报名参加，每人 只能报名参加一个社团，则有人报名参加体育类社团且仅有一人报名科技类社团的概率为 A.5 B.6 3 5 7已知函数f儿因=c(x-a-)-2+ax的极大值小于2-子，则a的取值范围是 A.(-2,0U(0,+∞) B.(0,-2U0,+o c.(-2,0 D.(0+) 第1页 8.正知关于x的方程(x-a)nc一E-1=0有两根为x,x2(x<x2)满注xx2=1,若 f(x) -a+1,工>0，满足f-x)+f)=2,则函数)在(-0,0)的最大值为 h(x),x<0 礼2 B e-1 C.1-e &2-e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(1-2x)°的展开式中，则 A.x的系数为-9 B.第3项与第4项的二项式系数相等 C.所有项的二项式系数和为32 D.所有项的系数和为32 x2.y2 10.已知椭圆C:石+京=1b>0)的两个焦点分别为F,B,点A(W5,)在椭圆C上，则 A b=2 B△FAE的面积为2 C.椭圆C的离心率为 2 D.aR45的内切圆半径好√6-2 1,已知函数f)=c,8(x)=h+号的图象与直线y=m分别交于A、B两点，则 2 2 A.|4B的最小值为2+n2 B.3m使得曲线f(x)在A处的切线垂直于曲线g(x)在B处的切线 C3m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线 D曲线f(x)与曲线g(x)的公切线有2条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2093+(g5)2+lg2-lg50-(2)7=-· 13.已知x>0,y>0,且满足x2+4y2+2y=3,则x+2y的最大值为一 14.设4B是一个随机试验中的两个事件，且P(闭-号P()=子PB+A周=7，则Pa)=一 四、解答题：共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在统计学的实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数（即下四分位数）与第75百分位 数（即上四分位数），四分位数常应用于绘制统计学中的箱型图，即把所有数值由小到大排列，并分成四等 份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应的数据为下四分位数，上底边 对应的数据为上四分位数，中间的线对应的数据为中位数，如图1所示 第2页 己知A,B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱型图如图2所示. 10的 一上功障 本88取 墙 下丙分位数 下边 ()据统计，两个班级中高于140分的共8人，其中A班3人，B班5人，从中抽取3人作学习经验分享， 设这3人中来自B班的人数为X,求X的分布列和数学期望 (2)在两个班级中随机抽取一名学生，该生的分数大于120分的概率是多少？ 16.(本小题15分) 已知a,beR,函数f(x)=e'-aF-bx,x∈(0+o∞） )当a=0时，求f(x)的极值； (2)当b=1时，不等式f(x)21恒成立，求a的取值范围. 17.(本小题15分) 如图，在椭圆之y 8 =1(a>O)中，F,F分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点， A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF,交椭圆于另一点C,交y轴于点 E,且点F、F,三等分线段BD. ()求a的值： (2)设1 SMe,μ= SMEO C2,已知元+H=4,求直线4C的斜率 SACEO 第3页 18.(本小题17分) 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n只白鼠， 每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为分，被感染的白鼠数用随机变量X表示。假设每只白鼠是否被感染 之间相互独立 (I)若P(X=5)=P(X=95),求数学期望E(X): (②)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为P,现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数 9(0<0<1)的取值有关团队A提出函数模型为p=l+0)-号0，团B队B提出函数模型为p=-e, 现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量X,(1=1,2,,10)表示第1组被 感染的白鼠数，将随机变量X,(?=1,2,,10)的实验结果x(1=1,2,,10)绘制成频数分布图，如图所示 小感染只数 可12345678910组数 ()试写出事件“X,=x,X2=x,,X。=为。”发生的概率表达式（用p表示，组合数不必计算）： (i)在统计学中，若参数0=日。时使得概率P(X,=x,X,=为2，X=o)最大，称A。是0的最大似然估计 根据这一原理和团队A,B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出日的最大似然估计，·并求 出最大似然估计.参考数据：n三≈0.405. 19.(本小题17分) 若爵数)满足“定义城内任意的x,都有得)+)=0”则称弱数了问其有“广义对称性已 知函数fx)=anx-X x+1 ()判断(x)是否具有“广义对称性”； (2)若(x)有3个零点x,名3，为，其中<x2<名 ()求实数a的取值范围： (0设m,m2.mn(n∈N)为∫(x)的所有极值点，证明 (会m<2 第4页