第14章　全等三角形　期末复习练习　 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

期末复习(二)——全等三角形 知识点1　全等三角形的性质 1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为(　　)　　　　 　　　　 　　 A．50° B．71° C．58° D．59° 2．如图，点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，若AC＝10，DE＝2，则AB的长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，点B，M，N，C在同一直线上，若△ABM≌△ACN，则下列结论不一定正确的是(　　) A．AB＝AC B．∠BAM＝∠CAN C．BN＝CM D．∠AMC＝∠BAN 知识点2　全等三角形的判定 4．如图，若∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，则△ABC≌________；全等的依据是________． 5．如图，AC，BD相交于点O，OA＝OC，下列条件不能判定△AOB≌△COD的是(　　) A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．OB＝OD D．AB∥CD 6．如图，AC＝AE，AB＝AD，∠1＝∠2.求证：△ABC≌△ADE. 7．如图，在△ABC与△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE. 求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE. 8．如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E. (1)求证：△ABE≌△ACD； (2)若AB＝10，AE＝6，求BD的长． 知识点3　全等三角形的应用 9．如图，一名工作人员不慎将一个三角形模具打碎成四块，他要带其中一块碎片到商店去配一个与原来一样的三角形模具，则他应该带去的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，要测出池塘岸边A，B两点之间的距离，可在平地上取一点C，连接AC，BC，并分别延长到点D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE.若测出DE＝20 m，则AB的长是(　　) A．10 m B．15 m C．20 m D．25 m 11．如图，王强同学用10块相同的高度都是2 cm的长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以竖直放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合． (1)求证：△ADC≌△CEB； (2)求两堵木墙之间的距离． 知识点4　角的平分线的性质与判定 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，AB＝7，则点D到AB的距离是__________，△ABD的面积是__________． 13．如图，△ABC的周长是40，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积为__________． 14．如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，交OP于点E.若OA＝OB，∠BOP＝40°，则∠OAE的度数为__________． 15．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD，BE＝CF. (1)求证：ED＝DF. (2)∠EAD与∠EAC有什么数量关系？请说明理由． (3)请猜想AC，AB，BE之间的数量关系，并说明理由． 知识点5　尺规作图 16．如图，已知△ABC，E是BA延长线上一点． (1)过点A在射线BE右侧作AD∥BC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB＝AC，求证：AD平分∠CAE. 17．如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AB＝AD. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线AP，交BC于点P；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接PD，若BC＝5，PC＝2，求PD的长． 基础题 1．若△ABC≌△DEF，则下列结论一定正确的是(　　) A．∠C＝∠D B．∠A＝∠F C．AB＝DF D．BC＝EF 2．如图，已知AB＝CD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是(　　) A．BC＝DA B．∠B＝∠D＝90° C．∠ACB＝∠CAD D．∠BAC＝∠DCA 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB于点E.若AC＝15 cm，AD＝9 cm，则DE＝(　　) A．9 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm 4．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20 cm，当小明从水平位置CD上升10 cm时，小敏离地面的高度是(　　) A.20 cm B．10 cm C．30 cm D．25 cm 5．如图，在△ABC中，点F在边BC上，FD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，AD＝CF，AE＝CD.若∠CFD＝40°，求∠A的度数． 提升题 6．如图，OP平分∠AOB，PF⊥OA于点F，点D在OB上，DH⊥OP于点H.若OD＝4，OP＝8，PF＝3.5，则DH的长为(　　) A．4.5 B．5 C．7 D． 7．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知C为射线AD上一点，∠A＝∠B，PA＝PB. (1)如图①，求证：CP平分∠DCB； (2)如图②，AP与BC交于点M，若∠APB＝2∠APC，求证：BM＝AC＋ CM. 9．如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C.动点D，E同时从点A出发，其中动点E以2 cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1 cm/s的速度沿直线AM运动．已知AC＝6 cm，设动点D，E的运动时间为t s． (1)∠ACB的度数为__________. (2)当动点D沿射线AM运动时，若S△ABD＝2S△BEC，求t的值． (3)当动点D在直线AM上运动时，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由． 期末复习（二）——全等三角形 1．D　2.B　3.D　4.△ADC　HL　5.B 6．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SAS）. 7．证明：（1）∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）. （2）由（1），得△ABC≌△DEF.∴∠B＝∠E.∴AB∥DE. 8．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（AAS）. （2）解：由（1），得△ABE≌△ACD.∴AD＝AE＝6. ∴BD＝AB－AD＝10－6＝4. 9．D　10.C 11．（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°. ∴∠ACD＋∠CAD＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°.∴∠CAD＝∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）. （2）解：由题意，得AD＝2×4＝8（cm），BE＝2×6＝12（cm）. 由（1），得△ADC≌△CEB. ∴AD＝CE＝8 cm，CD＝BE＝12 cm. ∴DE＝CD＋CE＝20 cm. 答：两堵木墙之间的距离为20 cm. 12．2　7　13.60　14.50°　 15．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE与Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE＝DF. （2）解：∠EAC＝2∠EAD.理由如下： ∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴AD平分∠BAC. ∴∠EAD＝∠CAD.∴∠EAC＝2∠EAD. （3）解：AC－AB＝2BE.理由如下： 由（1）知，DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△ADE与Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.∴AE＝AF. ∴AB＋BE＝AC－CF.∴AC－AB＝BE＋CF＝2BE. 16．（1）解：如答图1，AD即为所求． 答图1 （2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠EAD＝∠DAC.∴AD平分∠CAE. 17．解：（1）如答图2，AP即为所求． 答图2 （2）∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠DAP. 在△ABP和△ADP中，， ∴△ABP≌△ADP（SAS）.∴PB＝PD. 又PB＝BC－PC＝5－3＝2，∴PD＝2. 常考训练　1.D　2.C　3.C　4.B　 5．解：∵FD⊥AC，DE⊥AB，∴∠AED＝∠CDF＝90°， 在Rt△AED和Rt△CDF中， ∴Rt△AED≌Rt△CDF（HL）.∴∠ADE＝∠CFD＝40°. ∴∠A＝90°－∠ADE＝50°. 6．D　7.D　 8．证明：（1）如答图3，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AD于点F，则∠BEP＝∠AFP＝90°. 答图3 在△BEP和△AFP中， ∴△BEP≌△AFP（AAS）.∴PE＝PF. 又PE⊥BC，PF⊥AD，∴CP平分∠BCD. （2）如答图4，作∠BPA的平分线PG，交BC于点G，则∠BPG＝∠APG＝∠APB. 答图4 又∠APB＝2∠APC，即∠APC＝∠APB， ∴∠APC＝∠BPG＝∠APG. 在△ACP和△BGP中， ∴△ACP≌△BGP（ASA）.∴AC＝BG，PG＝PC. 又∠CPM＝∠GPM，∴ CM＝GM. ∴BM＝BG＋GM＝AC＋ CM. 9．解：（1）45°. （2）分以下两种情况讨论： ①当点E在线段AC上时，如答图5，过点B作BG⊥AM，BH⊥AN，垂足分别为G，H. 答图5 ∵BA平分∠MAN，BG⊥AM，BH⊥AN， ∴BG＝BH. 由题意，得AD＝t，AE＝2t，则EC＝6－2t. ∵S△ABD＝2S△BEC， ∴t·BG＝2×（6－2t）·BH，即t＝2（6－2t）.∴t＝. ②当点E运动到AC延长线上时，EC＝2t－6. 同理可得t＝2（2t－6）.∴t＝4. 综上所述，t的值为或4. （3）存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等． 由题意，得∠ABC＝90°，∠ACB＝45°. ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴BA＝BC，∠BAD＝∠BCE＝45°. ①当点D在射线AM上，点E在线段AC上时，AD＝t，CE＝6－2t. ∵BA＝BC，∠BAD＝∠BCE＝45°， ∴当AD＝CE时，△ADB≌△CEB（SAS）. ∴t＝6－2t.解得t＝2. ②当D在MA延长线上，点E在AC的延长线上时，AD＝t，CE＝2t－6. ∵BA＝BC，∠BAD＝∠BCE＝135°， ∴当AD＝CE时，△ADB≌△CEB（SAS）. ∴2t－6＝t.解得t＝6. 综上所述，满足条件的t的值为2或6. 学科网（北京）股份有限公司 $$