高一数学开学第一课：从“心”开始，乘风破“数” 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版

这是一份高一数学开学课件，共39页内容。包含假期收心指南、高中数学三年内容框架、初高中衔接知识点（如因式分解、韦达定理）、初高中数学区别与联系、学习方法指导及必修一核心考点清单，为学生适应高中数学提供系统性学习支架。 资料特色突出，以“时间函数表”“减法运算”等数学语言类比收心方法，体现用数学眼光观察现实世界。衔接部分强化公式运算、逻辑推理等基础能力，学习方法指导强调预习与独立思考，培养数学思维。帮助学生转变学习方式，也为教师开展开学教学提供清晰框架。

从“心”开始，乘风破“数” ——高一数学开学第一课 01 假期收心 2 你的假期是如何度过的？ 是不是还有这个感觉？ 收心指南： 1. 调整作息：制定 “时间函数表”： 为了适应开学的节奏，我们需要调整作息时间，让生物钟逐 渐恢复到正常状态。每天提前半小时起床，坚持几天，你会发现 自己的精神状态越来越好。 2. 清空杂念：做 “减法运算”： 我们要暂停那些无意义的娱乐，比如无节制地刷视频。 3.进入学习状态：做 “加法运算”： 每天用 30 分钟进行数学预习，包括新知识点、旧知识回顾和笔记整理。这样才能让我们的注意力更多地放在学习上。 4.按照老师和学习的要求快速融入到学习中. 数学的浪漫：人生是常数，假期是变量 假期与学习的平衡 人生就像一条直线，假期是其中的波动。假期虽然美好，但学习才是我们人生的主旋律。我们要学会在假期和学习之间找到平衡，让自己的人生更加充实。 6 02 高中数学要学什么？ 7 《高中数学必修第一册》--上学期 第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第三章 函数的概念与性质 第四章 指数函数与对数函数 第五章 三角函数 《高中数学必修第二册》--下学期 第六章 平面向量及其应用 第七章 复数 第八章 立体几何初步 第九章 统计 第十章 概率 高中数学的新课本 2 《高中数学选择性必修第一册》 第一章 空间向量与立体几何 第二章 直线和圆的方程 第三章 圆锥曲线的方程 《高中数学选择性必修第二册》 第四章 数列 第五章 一元函数的导数及其应用 《高中数学选择性必修第三册》 第六章 计数原理 第七章 随机变量及其分布 第八章 成对数据的统计分析 高二 2 03 初高中数学的衔接 10 目录 CONTENT 一、重要的衔接知识点以及能力培养 （一）熟记高中所需公式，熟练完成数与式的运算 乘法公式的初中要求： 熟悉公式形状，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用 2 目录 CONTENT 乘法公式在高中增加的内容： 2 二、因式分解十字相乘法再初中已经不作要求，主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等； （1） 型的因式分解 ③ 一次项系数是常数项的两个因数之和． 其特点是：①二次项系数是1； ②常数项是两个数之积； ∵ ∴ 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 十字相乘法 例1. 分解因式： (1) (2) (3) 练习1. 分解因式： 十字相乘法 例2. 分解因式： （2）一般二次三项式 型的因式分解 型的因式分解 可转化为 注意：分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试， 才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解． “拆两头，凑中间” 例2把下列各式因式分解：(1) (2) (3) 例2.把下列各式因式分解：(1) 解：(1) (2) (2) (3) (3) “拆两头，凑中间” 练习：把下列各式因式分解： 目录 CONTENT 【点评】此处开始训练心算能力和简单的手动开方 三、根式的运算、分母有理化 2 目录 CONTENT 2 四、一元二次方程：ax2+bx+c=0,a≠0 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为 1.根的判别式 根的判别式Δ=b2－4ac （3）当Δ＜0时，方程没有实数根． 四、一元二次方程：ax2+bx+c=0,a≠0 2.根与系数的关系（韦达定理） 五、基本初等函数： 1. 一次函数：y=kx+b，k≠0 2. 二次函数：y=ax2+bx+c，a≠0 3. 反比例函数次函数：y= ，k≠0 04 初高中数学区别与联系 24 延时符 初中 高中 内容 时间充足、知识点少、语言形象通俗 时间较紧、知识点多且繁杂、数学符号语言抽象 思维方式 统一的思维模式、机械记忆 严谨、周密、抽象、思考、理性认识 自学能力 低、耐心讲解、反复训练、熟记结论 高、知识面广 学习方法 上课认真听、课下按时完成作业、“听、背、默” 独立思考、分析、解决问题； 找到适合自己的学习方法 授课方式 直观形象、反复讲解 分析、要求学生独立思考 初高中数学的区别 25 不变的核心：学习的本质是“解决问题” 无论初中还是高中，学习的最终目标都是掌握“发现问题、拆解问题、解决问题”的能力。 高一的关键：找到适合自己的“思维工具”，适应新的“问题难度” 初高中数学学习方法的联系 05 如何学好高中数学？ 27 第一步：预习课本，解答课后习题，自行批改纠错. 高中数学的学习方法 第二步:上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习并做好老师布置的作业. 做到“三个一遍” 课前要尝试做一遍， 上课要认真听一遍， 课后要动手推一遍 第三步：有一本课外书，将课外书的例题、习题进行解答， 在做题中学会一些技巧与方法。 第四步：做好归纳与总结，并建立一本错题库错题库，记自己常出 错的题、难理解的题，作业或考试做错的题等。 高中数学的学习方法 最后，用三个词总结如何学好数学：兴趣、做题和多问。数学是高中最重要的一门学科，只要你按照老师的建议，一定能学好数学！ 。 其实数学是这样的！ 30 06 高一数学的学习指南 31 ——人教A版2019高一数学必修第一册学习指南 必修一的“特殊性” 必修一的核心内容包括集合、函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）。这些内容是高中数学的基础与起点，是构建整个高中数学知识体系的“基石”，尤其函数部分，贯穿了高中数学的始终，是“数量关系分析”与“数学模型构建”的核心载体。学好它们，能让我们掌握高中数学的基本语言和思维方式，如同航海前要先明确方向和掌握导航工具，为后续更复杂的数学学习铺平道路。 �� 必修一“核心考点” 清单 第一章：集合与常用逻辑用语 核心内容 1. 集合基础 (1)元素三特性：确定性（如“大于1且小于10的整数”）、 互异性（集合内无重复元素）、 无序性（{a,b} = {b,a}） (2)集合关系：子集（⊆）、真子集（ ）、相等（=）、空集（∅）。 (3)集合运算：交集（A∩B）、并集（A∪B）、补集（∁ᵤA）。 2. 逻辑用语 (1)充分必要条件：p⇒q（充分）、q⇒p（必要）、p⇔q（充要）。 (2)量词与否定：全称量词∀（否定→∃¬）、存在量词∃（否定→∀¬）。 学习目标 • ✅ 熟练运用列举法（如{1,2,3}）与描述法（如{x∈R | x<5}）表示集合。 • ✅ 判断集合关系（如A⊆B的Venn图验证）与运算结果（如A∩∅=∅）。 • ✅ 辨析逻辑条件（如“x>3”是“x>2”的充分不必要条件）。 🔭 必修一“核心考点” 清单 第二章：一元二次函数与不等式 核心内容 1. 方程与不等式性质 (1)求根公式：一元二次方程ax²+bx+c=0的解： (2)解集讨论：Δ>0（两实根） Δ=0（重根） Δ<0（无实根） (3)二次不等式：ax²+bx+c>0的解集与a、Δ符号相关（数轴法） 2. 函数模型 二次函数最值：y=ax²+bx+c在闭区间[m,n]的最值（顶点或端点取值） 学习目标 • ✅ 解含参方程（如讨论a=0时ax²+2x+1=0的类型） • ✅ 用区间表示不等式解集（如{x | x²-4<0}→(-2,2)） • ✅ 建立利润模型（如y=(120-x)(10+x)求最大值） 🔭 必修一“核心考点” 清单 第三章：函数的概念与性质 核心内容 1. 函数三要素 (1)定义域：分式分母≠0（如 的定义域为x≠1）、偶次根式内≥0（如 的定义域为x≥-2） (2)对应关系：映射规则（如f(x)=2x+1→f(3)=7） 2. 函数性质 (1)单调性：增函数（ ⇒ ），如y=x²在[0,+∞)上单调递增； (2)奇偶性：奇函数（ ，如y=x³），偶函数（ ，如y=x²） 学习目标 • ✅ 求分段函数的值（如 ，求f(-2)=2） • ✅ 用定义证明单调性（作差法）与奇偶性（验证f(-x)符号） • ✅ 分析闭区间最值（如y=x²-2x在[0,3]的最大值为3，最小值为-1） 🔭 必修一“核心考点” 清单 第四章：指数函数与对数函数 核心内容 1. 运算与函数 (1)指数公式： 、 ，指数函数y=aˣ过定点(0,1) (2)对数恒等式： ，换底公式： 2. 应用模型 增长与衰减：指数模型 （k>0单调递增，k<0单调递减） 学习目标 • ✅ 指对数互化（若 → ） • ✅ 分析单调性：a>1时y=logₐx单调递增，0<a<1时单调递减 • ✅ 解实际模型（如复利问题 ） �� 必修一“核心考点” 清单 第五章：三角函数 核心内容 1. 三角函数定义 (1)弧度制与角度制转换：π rad=180° (2)单位圆定义： ， 2. 三角函数性质 (1)周期性：sin(x+2kπ)=sinx，最小正周期 2π (2)奇偶性：sinx 奇函数，cosx 偶函数 3. 图像与恒等式 (1)y=sinx 图像：波形曲线，值域 [-1,1] (2)基本恒等式：sin²x+cos²x=1， 学习目标 • ✅ 理解弧度制并熟练转换角度与弧度 • ✅ 掌握三角函数的周期性、奇偶性及图像变换 • ✅ 应用三角函数解决实际问题（如简谐振动、圆周运动） 我们的新征程 同学们，让我们一起踏上新的征程，用努力和坚持，书写属于自己的高中篇章。 努力+方法+心态=∞ 38 THANK YOU 感谢您的观看 39 【实例】分解因式： （2）完全平方公式： 【实例】分解因式： （1）平方差公式： 【实例】分解因式： （5）完全平方公式： 【实例】展开： （6）完全立方公式： 【实例】展开： 展开： （3）立方差公式： 【实例】分解因式： （4）立方和公式： 例4.化简：（1） （2） 【解析】（1）考查配方法的理解与掌握 原式 例3. 【解析】原式 方法二：令， 两边平方得 （利用根式中的对称型，采用特殊方法） 例4.化简：（1） （2） 【解析】（2）方法一： 原式 （考查变形与配方法） $$