精品解析：山东省滨州市无棣县碣石山镇中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

无棣县碣石山镇中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列六个命题中，真命题有（ ） ①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，直线，线段，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 4. 如图，直线和相交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段经过平移后可能得到的线段是（ ） A. B. C. D. 6. 以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 5，12，13 C. 6，8，12 D. 4，5，6 7. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（ ）． A. 96 B. 108 C. 118 D. 128 二、填空题 9. 要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是________（写出一个即可）． 10. 已知和是某正数m的两个平方根，佳佳通过前面条件计算发现m的立方根为无理数，m的立方根为______． 11. 计算：________． 12. 将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为_________． 13. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 14. 如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，，，则的长是_____． 15. 计算：___________． 16. 如图，在四边形中，平分，，，求的度数． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）求等式中的值：． 18. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 19. 如图，在中，交于点，点在上，过点作交于点，点在上，连接．请判断与是否互补，并说明理由． 20. 直线，与的角平分线交于点，的延长线交于点，过点作，交延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在线段上，点在线段上，且平分，连接．若，求的度数： 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸内将（顶点均在格点上）经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）补全，的面积为_____； （2）连接，直接写出这两条线段的位置关系和数量关系． 22. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 24. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯，探照灯发出的光线可看成射线，如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交织照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_________； （2）若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图，若两灯同时转动，在灯射线到达之前、若射出的光束交于点，过作交于点、且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无棣县碣石山镇中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列六个命题中，真命题有（ ） ①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，平行的判定与性质，乘方运算，有理数的绝对值，补角，对顶角等知识，能够熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，此命题缺少条件，故为假命题， ②根据对顶角相等，可知命题为真命题，故符合题意； ③同角（等角）的补角相等，命题为真命题，故符合题意； ④相反数的平方也相等，但正负数不相等，故命题错误，不符合题意； ⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故命题为真命题，符合题意； ⑥0的绝对值也等于0，但0不是正数，故命题错误，不符合题意； 故本题中正确的命题有个， 故选：C． 2. 如图，直线，线段，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，再根据垂线的定义可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根的概念． 需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，3的算术平方根是，故A错误； B．负数没有平方根，无平方根，故B错误； C．0的算术平方根是0，故C正确； D．的立方根是，而是的结果，故D错误； 故选：C． 4. 如图，直线和相交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的性质、垂直的性质，解题的关键是利用垂直得到直角，再结合角的和差关系计算． 先由得，再结合，求出． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选：C． 5. 如图，线段经过平移后可能得到的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移只改变位置，不改变大小和形状进行求解即可． 【详解】解：由题意得，线段经过平移后得到的线段是， 故选：D． 6. 以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 5，12，13 C. 6，8，12 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．分别计算每一组中较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就能构成直角三角形，否则就不能构成直角三角形． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、因为，所以能构成直角三角形，此选项符合题意； C、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、因为，所以不能构成直角三角形，此本选项不符合题意． 故选：B． 7. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，由平行线的性质得到，则可推出，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 8. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（ ）． A. 96 B. 108 C. 118 D. 128 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵长方形的对边， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题 9. 要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，要说明命题是假命题，那么根据不等式的性质可得不等式两边同时乘以a后，不等号的方向发生改变，据此可得答案． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴， ∴反例的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 已知和是某正数m的两个平方根，佳佳通过前面条件计算发现m的立方根为无理数，m的立方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数，平方根，立方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 由平方根的性质可得，解得的值后代入中，再根据平方根的定义求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：和是某正数的两个平方根， ， 解得：， 则， 那么， 则的立方根为， 故答案为：． 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 12. 将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意得，结合 即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 13. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意； 综上，这个数是0. 故答案为：0. 14. 如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，，，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义，根据三角形中位线定理求出、，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，计算即可． 【详解】解：∵D、E分别是、的中点， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，求算术平方根． 先计算算术平方根，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，角平分线的定义，平行线的性质，根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数，再根据四边形内角和的度数即可求出的度数． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， 在四边形中，， ， ． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）求等式中的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，以及平方根，立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用平方根、立方根的定义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 【详解】（1）解： ， ． （2）解：由，得， ， 或， 或． 18. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 【答案】（1） （2），见详解 （3）2，见详解 【解析】 【分析】（1）根据移动的方向和距离列算式即可求解； （2）由（1）可知，再利用绝对值和算术平方根的性质，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出的值，再代入，进而求得立方根． 【小问1详解】 解：由条件可知，蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，则 ； 【小问2详解】 解：结合数轴可知， ， ； 【小问3详解】 解： 与 互为相反数， ． ， ， ， ， 的立方根为2． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 19. 如图，在中，交于点，点在上，过点作交于点，点在上，连接．请判断与是否互补，并说明理由． 【答案】 与互补，理由如下： 因为， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以，即与互补． 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 根据题意得出，再由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，结合平行线的判定和性质即可证明． 【详解】解：略． 20. 直线，与的角平分线交于点，的延长线交于点，过点作，交延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在线段上，点在线段上，且平分，连接．若，求的度数： 【答案】（1） 证明：， ∴， 平分，平分， ，， ， ∴， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，证明，根据平行线的判定得出答案即可； （2）设，根据角平分线的定义得出，求出，根据平行线的性质得出，求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线定义，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸内将（顶点均在格点上）经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）补全，的面积为_____； （2）连接，直接写出这两条线段的位置关系和数量关系． 【答案】（1） 如图：即为所求； 8 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质、三角形的面积等知识点，掌握几何图形平移的性质成为解答本题的关键． （1）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可完成作图，根据三角形的面积公式结合网格即可解答； （2）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等即可解答． 【小问1详解】 解：的面积为． 【小问2详解】 解：根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等可知：，． 22. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，直角和平角，角的和差， 对于（1），根据角平分线的定义得，再根据，可得，然后根据对顶角相等得出答案； 对于（2），先根据垂直定义得，再根据平角定义求出，即可得出答案. 【小问1详解】 解：是的平分线， . ， ， ； 【小问2详解】 解：于O， . ， ， ． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 【答案】（1）证明：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）．（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）过点作，，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （3）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． （4）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行， ∴， ∴， ∴． 24. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯，探照灯发出的光线可看成射线，如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交织照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_________； （2）若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图，若两灯同时转动，在灯射线到达之前、若射出的光束交于点，过作交于点、且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或秒； （3）和关系不会变化， 理由如下： 如下图所示，设旋转的时间为秒， 则， 由可知， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 与的数量关系不会发生变化． 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可知，可以求出的度数； 根据灯和旋转的速度，可知可以旋转秒，由于灯先旋转了秒，所以灯可以旋转秒，两灯的光束互相平行，共分两种情况，第一种情况是灯从开始，还没有旋转到的位置时；第二种情况是灯从开始旋转到，然后又返回时与光线平行； 设旋转的时间为秒，根据平行线的性质和三角形内角和定理，可得，，从而可得，所以可知与的数量关系不会发生变化． 【小问1详解】 解：， ， 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：灯旋转的速度是每秒，灯旋转的速度是每秒， 灯从开始顺时针旋转到需要的时间是秒，灯从旋转到需要秒， 又灯射线先转动秒， 在灯射线到达之前，灯可以旋转秒， 设灯转动秒时，射线旋转到的位置，射线旋转到的位置，且， 如下图所示，当时， 则，， ， ， 又， ， ， 解得：； 如下图所示，当时， 则，， ， ， 又， ， ， ， ， 解得：； 综上所述，灯转动秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角的和差关系、三角形内角和定理、图形的旋转、利用分类讨论的思想解决问题，解决本题的关键是利用平行线的性质和三角形内角和定理找到角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $