精品解析：山东省滨州市博翱高级中学初中部2023-2024学年下学期七年级3月月考数学试题

初中部2023-2024第二学期3月份质量检测题 七年级数学 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 0.2020020002 2. 25的算术平方根是 A. 5 B. C. D. 25 3. 下列四个图形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若x，y满足，则的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 5. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. ＝（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 8. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 的立方根为_________________． 10. 若＝3，求2x＋5的平方根_____． 11. 如图，两平面镜的夹角，若任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜两次反射后，使得，则_______°． 12. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为________°． 13. 如图，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为_____． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 15. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为_____． 16. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是_______． 三、简答题（本大题共8个小题，每小题3分，共72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里：，0，，，，，，，，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）． 分数：{ …}； 整数：{ …}； 负有理数：{ …}； 无理数：{ …}． 18. 计算： （1）； （2）． （3）． （4）． 19. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 20. 如图，请你将三角形平移，使得点A移动到点．请画出平移后的三角形 21. 请填空，完成下面的证明，并注明理由． 如图，，，BE平分，DF平分． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴．（_________） ∵，（已知） ∴__________．（两直线平行，同旁内角互补） ∴．（_________） ∵，（已知） ∴．（_________） 同理，． ∴________=． ∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∴． ∴．（__________） 22. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 24. 问题情境：如图 1，，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图 2，过 P 作，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110° 问题迁移： （1）如图 3，，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时， 点 P 与 点A、B、O三点不重合，请你直接写出∠CPD、 间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中部2023-2024第二学期3月份质量检测题 七年级数学 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 0.2020020002 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【详解】为无理数， 、、0.2020020002为有理数．故选C． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽得到的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. 25的算术平方根是 A. 5 B. C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是5. 故选A. 【点睛】熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键. 3. 下列四个图形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键.根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可. 【详解】解：A、图形中的∠1与∠2是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意； B、图形中的∠1与∠2不相等，故本选项不符合题意； C、图形中的∠1，∠2是对顶角，所以，故本选项符合题意； D、图形中的∠1与∠2不能判断是否相等，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 若x，y满足，则的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由算术平方根和平方的非负数性质，分别求出x，y的值，然后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴4的平方根是， 故选：B. 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是根据非负数性质求出x，y的值. 5. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合及，即可求出的度数，此题得解． 【详解】根据题意，得：，． ， ， ． 故选． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 6. 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据，得出，即可得出n的值． 【详解】解：∵ ∴8＜＜9， ∵n为正整数，且n＜＜n＋1， ∴n＝8， 故选B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键． 7. ＝（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：==1， 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根，理解立方根的定义是解决问题的关键． 8. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短；两点之间，线段最短．根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短得：B选项中方案比A选项中方案更省材料， 根据两点之间，线段最短得：B选项中方案比C，D选项中方案更省材料， ∴四种方案中最节省材料的是B． 故选：B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 的立方根为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：的立方根为， 故答案为：． 10. 若＝3，求2x＋5的平方根_____． 【答案】 【解析】 【详解】∵， ∴，解得：， ∴， ∴的平方根为：. 故答案为：. 点睛：本题解题的要点有两点：（1）式子表示“的算术平方根是3”，由此即可求得的值；（2）的值是一个正数，因此其平方根有两个. 11. 如图，两平面镜的夹角，若任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜两次反射后，使得，则_______°． 【答案】90 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，根据平角的定义得出，进而得到，再根据三角形的内角和即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 12. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握相关知识是解题的关键．根据，，可知，由折叠的性质可得，又，可得，由此即可求解． 【详解】解：，， ， 由折叠可知：， 又， 即， ， ． 故答案为：． 13. 如图，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1， ∴BC=B1C1，BB1=CC1， ∵BC1=8，B1C=2， ∴BB1=CC1==3， 即平移距离为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 15. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为_____． 【答案】26°． 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∠CDB＝∠EDB， ∵AD∥BC，∠CBD＝32°， ∴∠CBD＝∠ADB＝32°， ∵∠C＝90°， ∴∠CDB＝58°， ∴∠EDB＝58°， ∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝58°﹣32°＝26°， 故答案为：26°． 【点睛】本题考查折叠性质，平行线的性质，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 16. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先求出直径为1个单位长度的圆滚动一周的距离，再根据数轴的性质即可得． 【详解】解：因为直径为1个单位长度的圆滚动一周的距离为， 所以点表示的数是， 故答案为：． 三、简答题（本大题共8个小题，每小题3分，共72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里：，0，，，，，，，，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）． 分数：{ …}； 整数：{ …}； 负有理数：{ …}； 无理数：{ …}． 【答案】，；，0，，；，，；，，，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）． 【解析】 【分析】根据实数的概念和分类解答． 【详解】分数：{，，…}； 整数：{，0，，，…}； 负有理数：{，，，…}； 无理数：{，，，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），…}． 【点睛】本题考查的是实数的概念和分类，掌握实数的分类方法是解题的关键． 18. 计算： （1）； （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）0 （2）3 （3）4.2 （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）进行乘方，开方，去绝对值的运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方，开方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （3）进行开方运算后，再进行加减运算即可； （4）进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 19. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． 20. 如图，请你将三角形平移，使得点A移动到点．请画出平移后的三角形 【答案】 如图，三角形即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，掌握平移的作图方法是解题的关键．先分别找到点、的对应点、，，再将依次连接即可． 【详解】略 21. 请填空，完成下面的证明，并注明理由． 如图，，，BE平分，DF平分． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴．（_________） ∵，（已知） ∴__________．（两直线平行，同旁内角互补） ∴．（_________） ∵，（已知） ∴．（_________） 同理，． ∴________=． ∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∴． ∴．（__________） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线的定义；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定即可求解. 【详解】∵，（已知） ∴．（两直线平行，同旁内角互补） ∵，（已知） ∴．（两直线平行，同旁内角互补） ∴．（同角的补角相等） ∵平分，（已知） ∴．（角平分线的定义） 同理，． ∴=． ∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∴． ∴．（同位角相等，两直线平行） 【点睛】此题主要考查平行线的证明，解题的关键是熟知平行线的性质定理与判定定理. 22. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵于E， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1）3， （2）4 【解析】 【分析】（1）先估算出的取值范围，进而可得出结论； （2）先求出，的值，再代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是． 故答案为：3，； 【小问2详解】 ， ， ； ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 24. 问题情境：如图 1，，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图 2，过 P 作，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110° 问题迁移： （1）如图 3，，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时， 点 P 与 点A、B、O三点不重合，请你直接写出∠CPD、 间的数量关系． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）过点作 ，则可得出，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，则利用角的和差关系，即可求出结果； （2）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可求出结果． 【小问1详解】 解： 证明：如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当P在线段的延长线上时， 证明：如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当P在线段的延长线上时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是辅助线构造内错角及同旁内角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $