陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2024年秋季九年级开学摸底考试数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集为（　　） A. ﹣3＜x＜2 B. ﹣3＜x＜﹣2 C. x＜2 D. x＞﹣3 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=10，则AC的长为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 20 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 4.1 D. 5.6 6. 若为整数，关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程有负整数解，则整数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 轮船由地到达地顺流航行，然后又返回地，已知水流速度为每小时，设轮船在静水中的速度为每小时，则轮船往返共用的时间为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，．则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD中，，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片的顶点A的坐标为（-1，3），在纸片中心挖去边长为的正方形，将该纸片以为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，则第298次旋转后，点和点的坐标分别为（ ） A. （-3，-1），（1，0） B. （-3，-1），（0，-1） C. （3，1），（0，-1） D. （3，1），（1，0） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 关于x的一元二次方程x2＋kx－12=0的一个根为-2，则另一个根是______________． 12. 如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______． 13. 当m=______时，方程=2+会产生增根． 14. 已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2+4a﹣ab的值是_____． 15. 如图，在中，，，M、N分别是、边上的动点，且，则的最小值是________． 三、解答题（共8小题，计55分，解答要写出过程） 16. 解方程 （1） （2） 17. 已知，且，求代数式的值． 18. 如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P（x0﹣5，y0﹣4），已知A（3，5），B（0，2），C（4，﹣1），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1（不写画法）； （2）直接写出A1，B1，C1的坐标； （3）求△A1B1C1的面积． 19. 如图，在直角梯形中，垂直平分交于点E，交于点为的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 20. 已知：关于x的方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若，是方程的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 21. 平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．如图①，若的长为； （1）如图②，若，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，边上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标． 22. 为迎接618购物节，某网店准备购进两种冰丝T恤衫．A种T恤衫每件的进价比B种T恤衫每件的进价多60元，用30000元购进A种T恤衫的数量与用21000元购进B种T恤衫的数量相同． （1）求两种T恤衫的进价（用列分式方程的方法解答）； （2）该网店计划购进这两种T恤衫共200件，且A种T恤衫的进货数量不少于B种T恤衫数量的种T恤衫每件售价为350元，B种T恤衫每件售价为300元．设A种T恤衫的进货量为m件，销售完两种T恤衫的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值． 23. 问题发现： （1）如图①，正方形的边长为8，对角线相交于点是上一点（点E不与重合），将射线绕点O逆时针旋转，所得射线与交于点F，则四边形的面积为________． 问题探究： （2）如图②，点C为线段上一点，在上方作四边形，使，且，连接，若，求的最大值． 问题解决： （3）口袋公园为西安增绿添彩，一草一木尽显匠心．某社区准备在小区内部建造一个口袋公园，图③为口袋公园的平面示意图，在四边形中，米．其中为步行小路，考虑到延长小路增加观赏时间，要求三条小路的长度和要取得最大，试求的最大值． 2024年秋季九年级开学摸底考试数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】-3 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，计55分，解答要写出过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，原式． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示：△A1B1C1即为所要求画的平移后的三角形； （2）A1（-2，1），B1（-5，-2），C1（-1，-5） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在直角梯形中，， ∴， ∵垂直平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）186 【20题答案】 【答案】（1） （2）存在，或 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）B种T恤衫每件的进价为元，则A种T恤衫每件的进价为元． （2），总利润的最大值为元． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）米； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $