甘肃省张掖市山丹县大马营中学2025-2026学年九年级上学期开学摸底考试数学试卷

新九年级开学摸底考试卷（二） 数学 （考试试卷：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试范围：八下全册和九上第一章的内容 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，满足下面的条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了铸牢学生的安全意识，近期某校举行了“防溺水”演讲比赛，记分员小丽将位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是（ ） 平均数 中位数 众数 方差 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 6. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程（a－1）x²－x＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 8. 某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示的是这家公司的日薪计算方式：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元．下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. C. 若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 D. 若点和点在直线上，则 10. 如图，在矩形中，，，E，F是对角线上的两个点，且，M，N分别是边，边上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形： ②存在无数个正方形； ③当时，存在唯一的矩形； ④当时，存在唯一的矩形．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 设α、β是方程的两根，则的值为______． 13. 已知点，是一次函数的图象上的两点，则a_____b（填“>”“<”或“=”）． 14. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为______． 15. 关于x的方程有实数根，则a的取值范围 ____________________． 16. 如图，菱形的边长为4，，点，在对角线上，且点在点左侧，，连接，，若是等腰三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，第17，18，19，20，21题每题8分；第22，23题每题10分；第24题12分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 如图，在中，． （1）直接写出的形状是_________； （2）若点P为线段上一点，连接，且，求的长． 19. 如图，在平行四边形中，是对角线上的中点，过点作，垂足为且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．直线与轴交于点，与轴交于点，四边形是平行四边形． （1）求、两点的坐标； （2）求直线所对应的函数表达式． 21. 为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元／件） 55 60 70 销售数量y（件） 75 70 60 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价； 22. 新学期伊始，为了更好的了解学情，老师对本级部学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分分），并将测试成绩进行了收集整理．以下是部分数据和不完整的统计图表，其中成绩为的人的成绩如下：，，，，，，，． 竞赛成绩组 频数 请根据表中的信息完成以下几个问题； （1）____________，____________； （2）请写出等级成绩中的中位数为___________，众数为___________； （3）请补全条形图； （4）本校共人，根据调查结果，请你估计该学校学生中成绩为等级及以上的人数是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线，为常数且与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点在直线上，使的面积为3，求出点的坐标； （3）若点在线段上，点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标． 24. 如图①，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）把正方形改为菱形，其它条件不变（如图②），若，则________度． 新九年级开学摸底考试卷（二） 数学 （考试试卷：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试范围：八下全册和九上第一章的内容 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2022 【13题答案】 【答案】< 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共8小题，第17，18，19，20，21题每题8分；第22，23题每题10分；第24题12分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）直角三角形 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：是对角线上的中点，． ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）售价为60元 【22题答案】 【答案】（1），； （2），； （3） 补全统计图如下： （4）人 【23题答案】 【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3）点的坐标为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形中，，， 在和中， ， ； （2） 证明：由（1）知，， ， ， ， ， 设与相交于点O， ， ， ； （3）60 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $