吉林省长春市赫行实验学校2025--2026学年九年级上学期开学考试数学试题

数学学科试题 一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）》 1.下列根式中，最简二次根式的是 A B.V20 C.22 D.V121 2.如果把分 3以中的×.y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值 xty 人.第小为原来皆宁 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D,不变 3.用配方法解一元二次方程x2-6+7=0配方后得到的方程是 A.(x+6)2=29 B.(x-6)2=29 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2 4,如图所示，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,下列结论中一定成立的是 A,AC⊥BD B.OA=OC C.AC=AB D.OA=OB B 52025年1月7日凌展，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功 送入预定轨道，为2025年中国航天字航发射取得“开门红”，当火箭上升到点A时，位于海平面R处 的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为0，则此时火箭距海平面的高度AL为 A.asin0千米 B.ac0s0千米 r米 C.a Da米 6,如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向 水槽内匀速注水，直到水槽注满为止，能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数 关系的图象大蚁是 h(厘为 h(厘米 分 分) h厘为 h(厘为 分 p. t分 第1页 7.在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点F,根据作图痕迹判断，正确的是 A.CF-BF=AC.BC B.CF=AFBF G.BC2=CF.AC D.∠ACF+∠B=90° 8.若点（~2，a（1.b（3,。)都在反比例函数y=2生的图象上，则下列判新正确的是 A.a<b<c B.b<a<c C.a<e<b D.c<b<a 二.填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 9.计算：(2025+m)°+()1= 10在平面直角坐标系中，函数y=3中的自变量x的取值范围是 1.己知5n4=会则锐角∠A 12.若关于x的一元二次方程子，2+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13.如图.矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0，AE⊥BD于E,如果∠DAE:∠BAE=3:1,那么 ∠EAC的度数为 B 14,如图，在正方形ABCD中，AB=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作射线OM、ON分别交边 BC、CD于点E、F,且∠E0F=90·,连结EF.给出下面四个结论： ①△BOE≌△COF; ②CF=BE; ③BE+CE2=OE2; 0 ④四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积 ⑤若EF的中点为K,则OK+CK的最小值为2. 上述结论中，所有正确的序号是 三.解答题（本题共10小题，共78分） a-21 15.(6分)先化简。再求值：2二a+。之其中a2. 16.(6分)某校开展“讲数学家故事”的话动，如图是印有三位中国数学家纪念邮票图案的卡片A、B、C, 卡片除图案外其他均相同将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片， 讲述卡片上数学家的故事小玲随机抽取了两张卡片，用画树状图或列表的方法，求小玲抽到的两张卡 片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率。 …骚 机冲之 华罗庆 80网 17.(6分)如图，在口ABCD中，点M、N分别在BC、CD边上，连接AM、AN,BM=DN, ∠AMB=∠AND,求证：四边形ABCD是菱形， D B 18.(7分)某超市计划购进A、B两类礼盒水果，己知用2000元购进A类礼盒水果的盒数与用1600元购 进B类礼盒水果的盒数相同，B类礼盒水果的单价比A类礼盒水果的单价少20元，求B类礼盒水果的 单价。 19.(7分)图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点.线段的顶点A、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图。 (1)在图①中以AB为边作正方形ABCD,点C、D均在格点上. (2)在图②中以AB为边作菱形ABCD(除正方形之外)，点C、D均在格点上， (3)在图③中以AB为对角线作面积最大的平行四边形ACBD,点C、D均在格点上， 图① 图② 图③ 20.(7分)某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛 (满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 80 八年级参赛学生成锁 85.5 6 86 学生消防安全知识竞赛威绩分析图 成绩/分 100 97 97 93 9 88 85 86 8889 +一七年级 80 [0 80 80 75 ……八年级 7677 70 74 012345678910序号 根据以上信息，回答下列向题： (1)填空：b= (2)若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为子。则s子s2(用“，”“。”或“。”填 空)： 3)结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好，（写出两条即可） 21.(8分)项目式学习 目前恒温直饮机是我校中小学比较流行的供学生饮水的设备，恒温直饮机有 6。回时 温水、开水两种按钮.温米的温度为40℃，流速为200mLmn;开水的温度为100℃， 开水 流速为300mL/min.数学课代表小裕同学，用的是1500mL的水杯，在日积月累的 出水口 接水过程中，他发现了接满一杯水总时间y与接开水的时间x存在某种面数关系， 并统计了部分数据如下表 开水用时x(分钟) 0 2 3 4 5 总时间y(分钟) 7.5 6.5 6 5.5 5 小裕同学给班级同学出了这样一道数学题，请在平面直角坐标系中描点连线，判断这是一个什么函数？并 求出y与x的函数关系式，写出自变量的取值范围. 分钟 0 (2)物理课代表小俊看到小裕出的题以后，突发奇想，接着小裕的问题，给同学们出了一道题：如果用 1500mL的水杯接水，那么想接满一杯60℃的水，接开水时间要多少分钟呢？小俊给出了如下物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放水的热量等于温水吸收的热量，可以转化为： 开水的体积×开水降低的温度.温水的体积X温水升高的温度. 22.(9分)己知正方形ABCD和正方形CEFG 图2 图 (1)如图1，当正方形CEFG在正方形ABCD外部时连接BG,DE.求证：△BCG≌△DCE; (2)如图2，将(1)中正方形CEFG绕点C旋转，使点G落在DE上， ①若AB=√1O,EF=√瓦，线段BG= ②如图3，连接AC,若点0是AC的中点，连接OG,请直接写 的值， AB 23.(10分)如图，在△ABC中，BC=12,∠C=45°，S△ABC=24.点P从点B出发，沿BC方向向终点 C运动，过点P作PD⊥BC交折线BA-AC于点D(点D不与点A重合)，PD将△ABC分成两部分， 将所得的三角形部分沿PD翻折，得到△PDE.设△PDE与△ABC重叠部分图形的面积为S. (1)tan∠B的值为 (2)当点E与点C重合时，求DP的长， (3)点D在BA边上，当△ADE是直角三角形时，求S的值， (4)点E关于直线AC的对称点为点F,当点F到直线BC的距离为2时，直接写出线段PC的长. B 24.(12分)在平面直角坐标系x0y中，点P的坐标为(x1,y.点Q的坐标为(x2,y2), 且x1卡x2, y1卡y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P, Q的“合成矩形”，如图为点P,Q的“合成矩形”的示意图 (1)若A点坐标为(2,0)， ①当B点坐标为(5,1)时，点A,B的“合成矩形”的面积是 ②若点C在y轴上，且点A,C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为 ③若点P在直线y=-2x+2上，且点A,P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标； (2)点0的坐标为(0,0).点D为直线y=x+b(b卡0)上一动点，若O,D的“合成矩形”为正方 形，且此正方形面积不小于2时，直接写出b的取值范围。 村标村战持时村 阳① 音用图 备用因