1.3 勾股定理的应用同步练习2025-2026学年北师大版八年级数学 上册

北师大版八年级上册数学1.3 勾股定理的应用同步练习 一、选择题 1．如图是宝安公园一角的平面地图，利用软件测得起点A到第一个拐角处点B的距离为30米，点B到终点C的距离是30米，如果∠ABC=90°，那么A、C两点的距离大约是（　　） A．30米 B．40米 C．60米 D．70米 2．如图，梯子 AB 斜靠在墙面上，AC⊥BC，AC=BC，当梯子的顶端 A 沿AC 方向下滑 xm时，梯足 B 沿CB 方向滑动ym，则x 与y的大小关系是(　　). A．x=y B．x>y C．x<y D．不确定 3．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（　　） A．8 B．10 C．12 D．13 4．如图，龙城初级中学操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高14米，树梢D到树的水平距离（）的长度为9米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（　　） A．13米 B．15米 C．16米 D．17米 5．如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．一个长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　） A． B． C． D． 7．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　） A． B． C． D． 8．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图它是由四个全等的直角三角形组成的大正方形BCD，两条直角边分别记为a，b（a<b），现在此图形中连接四条线段得到呈“风车”形状的阴影图形，面积记为S.已知RIACDH的面积为3，大正方形 ABCD的面积为13、则S的值为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 9．如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么 的值为（　　） A．256 B．169 C．29 D．48 10．《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），图2为图1放大后的平面示意图，则的长为（　　） A．寸 B．寸 C．99寸 D．101寸 二、填空题 11．如图，在中，是的平分线，则的长为　 　. 12．如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则的长为　 　． 13．如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中，，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是　 　． 14．我国古代数学著作《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”这道题的意思是说：有一个边长为10尺的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的处（如图），则水深是　 　尺． 15．如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3．如果S1+S2﹣S3＝24，则阴影部分的面积为　 　． 三、作图题 16．图①、图②、图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图： （1）在图①中，作线段MN=，点M、N均在格点上； （2）在图②中，作正方形ABCD，使其面积为10，点A、B、C、D均在格点上； （3）在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积为，点E、F、G均在格点上． 四、解答题 17．装修工人携带了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装.如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.5m， 1.5m， 2.2m， 那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米? 18．今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问：索长几何?(选自《九章算术》) 题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺(如图).在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直.这根绳索有多长? 将这个问题一般化，即已知直角三角形的勾长a，弦与股的差为d，求弦长c. （1）试用a， d表示c； （2）查阅资料，了解《九章算术》解决这类问题的思路与方法. 19．如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条护城河，在护城河外距离城墙根9m处架一架长为15m的云梯，该云梯能否抵达城墙的顶端?为什么? 20．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何?(选自《九章算术》) 题目大意：有一个水池，水面是一个边长为1丈①的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺(如图).如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? （① “尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈=10尺.） 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】3 12．【答案】10 13．【答案】 14．【答案】12 15．【答案】6 16．【答案】（1）解：如图， 线段MN=. 在Rt△MDN中， . （2）解：如图， 正方形ABCD的面积为10. （3）解：如图， 等腰直角三角形EFG的面积为. 17．【答案】解：如图进行点标注，则DF的长度为能放入电梯内的最大长度. 在中，根据勾股定理，得 在中，根据勾股定理，得 故3<DF<3.1. 所以能放入电梯内竹竿的最大长度约是3米，工人买的竹竿至少为3.1米. 18．【答案】（1）解：设弦长为c，因为弦与股的差为d，所以股长为c-d，勾长为a。 根据勾股定理可得： 展开得则方程变为 移项可得两边同时除以2d，解得c 因此，能用a，d表示c， （2）设木杆长高为h，表示绳长，利用勾股定理列方程解答即可. 19．【答案】解：能，理由如下： ∵92+11.72<152， ∴长为15m的云梯能抵达墙的顶端. 20．【答案】解：设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度 OB为尺.由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，可得 即 解得x=12. . 因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$