2.1.2 认识一元二次方程 学案 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

2.1.2 认识一元二次方程 - 学案 【学习目标】 1．会进行简单的一元二次方程的试解． 2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题． 3．理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力． 【学习重点】 判定一个数是否是方程的根． 【学习难点】 会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义． 【学习过程】 1、 学习准备 1．什么是方程的解？ 2．下列x的值能满足一元二次方程x2－2x+1＝0成立的是（ ）． A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1 3．近似数2.36≈ (精确到十分位)． 二、 探究新知 任务一： 通过估计探究一元二次方程的解 1．先阅读教材P33“做一做”前面的内容，并完成所设计的四个小问题． （1） x可能小于0吗？为什么？ （2） 可能大于4吗？可能大于2.5吗?为什么？ （3） x的取值范围是 . （4）完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (8-2x)(5-2x) （5） 所求地毯的宽度为 m. 评价任务（一） 1. 如果在-1是方程x2+mx-1＝0的一个根，那么m的值为 。 任务二： 估计一元二次方程的近似解 1. 学生活动：请同学独立完成“做一做”的下列问题． （1） 小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗？为什么？ （2） 底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？ （3） 你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？ （4） x的整数部分是几？十分位是几？ x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 所以 < x < . 进一步估算： x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 所以 < x < . 因此，x的整数部分是 ，十分位是 ，x的近似值是 。 【归纳总结】 规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ① 在未知数x的取值范围内排除一部分取值; ② 根据题意所列的具体情况再次进行排除; ③ 对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; ④ 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 【达标检测】 解答下列各题： 1. 已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(　) A．1　　　　B．－1　　　　C．2　　　　D．－2 2. 下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 3. 典例讲解：若x＝1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1(a≠0)的一个根，求代数式2016(a＋b＋c)的值． 4. 根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下： x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29 则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足(　　) A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.1 D．1.1＜x＜1.2 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$