2.2 用配方法求解一元二次方程 导学案 2025-2026学年北师大版 数学九年级上册

2.2 用配方法求解一元二次方程 素养目标 1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程. 2.会用配方法解一元二次方程,知道配方法的解题步骤. ◎重点::会用配方法解一元二次方程. 【预习导学】 知识点一：直接开平方法 阅读教材本课时“议一议”,回答下列问题. 在解方程的过程中,可以将方程转化为(x+m)2=n的形式,它的一边是　　　　,另一边是常数,当n≥0时,两边　　　　便可求出方程的根.  知识点二：配方法解系数为1的一元二次方程 阅读教材本课时第一个“做一做”与“例1”,回答下列问题. 用配方法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式;(2)将　　　　移到等号的右边;(3)左边配成　　　　的形式;(4)利用　　　　解这个方程即可.  知识点三：配方法解系数不为1的一元二次方程 阅读教材本课时“例2”,回答下列问题. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤: (1)将方程化为一般形式,化二次项系数为1,即方程两边同时除以　　　　;  (2)配方; (3)移项,使方程变形为　　　　的形式;  (4)利用直接开平方解方程即可. 1.若一元二次方程(x-2)2=9可转化为两个一元一次方程,一个一元一次方程是x-2=3,则另一个一元一次方程是 (　　) A.x-2=3　　　　　　 B.x-2=-3 C.x+2=3 D.x+2=-3 2.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是　　　　.  3.解方程:(x-1)2-16=0. 【合作探究】 任务驱动一：1.关于x的方程x2=m的解为 (　　) A. B.- C.± D.当m≥0时,x=±,当m<0时,方程没有实数根 2.运用直接开平方法解方程:(2x-3)2=(x+2)2. 　　　　 方法归纳交流　原方程可看作(x+m)2=n的形式,运用直接开平方就可将原方程转化为两个一元一次方程,即可求解. 任务驱动二：下面是小颖同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应任务. 解方程:2x2-3x-5=0. 解:x2-x=, 第一步 x2-x+2=+2, 第二步 x-2=, 第三步 x-=±, 第四步 x-=或x-=-, 第五步 x1=,x2=-1. 第六步 任务一:①小颖解方程的方法是　　　　;  ②解方程过程中第二步变形的依据是　　　　.  任务二:请你用配方法解3x2+6x-4=0. 　　　　 　　　 任务驱动三：用配方法证明x2-4x+5的值不小于1. 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 方法归纳交流　最值问题在下册将会细讲,此处带星号稍作了解.求代数式的最值问题,需要先配方,然后再利用平方数的非负性去判断最值的情况. 1.方程(x+1)2=1的根为 (　　) A.0或-2 B.-2 C.0 D.1或-1 2.解方程:2x2-5x+1=0.(用配方法) 　　　　 　　　 3.对任意实数x,利用配方法来比较3x2+2x-1与x2+5x-3的大小. 参考答案 知识点一 完全平方式　开平方 知识点二 常数项　完全平方式　直接开平方法 知识点三 (1)二次项系数 (3)(x+m)2=n 对点自测 1.B 2.-4,21 3.解:∵(x-1)2-16=0,∴(x-1)2=16, ∴x-1=±4,∴x1=5,x2=-3. 【合作探究】 任务驱动一 1.D 2.解:2x-3=x+2或2x-3=-(x+2), ∴x1=5,x2=. 任务驱动二 解:任务一:①配方法. ②等式的基本性质或等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式. 任务二:解:方程两边同时除以3,得x2+2x-=0, 移项,得x2+2x=, 配方,得x2+2x+1=+1, 则(x+1)2=, 所以x+1=±, 所以x1=-1,x2=--1. 任务驱动三 证明:x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1, ∵无论x取何值,(x-2)2≥0, ∴(x-2)2+1≥1, 即x2-4x+5的值不小于1. 素养小测 1.A 2.解:∵2x2-5x=-1, ∴x2-x=-, ∴x2-x+=-+,即x-2=, 则x-=±, ∴x=, ∴x1=,x2=. 3.解:作差法. (3x2+2x-1)-(x2+5x-3)=2x2-3x+2=2x2-x+2-+2=2x-2+>0,即(3x2+2x-1)-(x2+5x-3)>0,∴3x2+2x-1>x2+5x-3. 学科网（北京）股份有限公司 $$