浙江省A9协作体2026届高三上学期暑假返校联考数学试题

浙江省A9协作体返校联考 高三数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B A C 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 AD ACD ACD 三、填空题 12. 。3 117 -m2 13.7+2W6 14.125 四、解答题 15.解： (1)sin Acos B=2sinCcosA-sin Bcos A,sin(A+B)=2sinC cos A, 1 .（6分) (2)AD=西+AC),得出4=++c 又d2=b2+c2-2 bc cos A,.(10分) +e-bc.be1.5=bcsimA= …(13分) 2 16.解： (1)2Sn=a2+a.,当n=1,4=1 当n≥2时2S-a2+a1 两式相减得2a=a2-a-2+a-a-4 .a.-a-1=1(022). ∴an为等差数列，a,=n …(6分) 1 n为奇数 (2)b={aa+2n(n+2) (8分) a.+1=n+1, n为偶数 3+5 3x5+5+ 1 +2n+1 (21-1)(2n+1) 1 1 x3+3x5++72m-/2m +(3+5+…+21+1) (3+2n+1) 十十 (2n-1)）(2n+1) 2 浙江省A9协作体数学答案第1页共3页 =n++21 2n+1 …(15分) 17.解： (1)分别取ADBC、PB的中点为F、M、N,连接EF、FM MN.EN. :PD⊥平面ABCD,EF∥PD,∴.EF⊥平面ABCD,EF⊥BC FM⊥BC,EFOFM=F,BC⊥平面EFN:.O轨迹是线段MN,长度是√2(5分) (2)如图建系 B A(2,0,0),M0,2,0),NQ,1,1),设N0=1M,元∈[0,1]， (7分) D0=DN+λMM=(1,1+入，1-2)，DA=(2,0,0): 可求得平面QAD的法向量m=(0,入-1入+1)，平面ABD的法向量1=(0,0,1)， cos =cos m,n > 2+1 310 …(12分) V2-1)2+(a+1 10 得x分 oP(@02).(.0I).c(020).CF-(200.F-(z-2 可求得平面PBC的法向量1=(O,1,1), sina-lcos<0.227 (15分) 2,/27 18.解 合5是1c-a+公 a x-y=1 ……（5分) 4 4x2-y2-4=0 (2) x=my+5 联立得(42-1)y2+8V5wy+16=0, 已知A(-1,0),B(1,0)设P(x,%),Q(x2,y2),T(n,) 浙江省A9协作体数学答案第2页共3页 韦达定理得y+5=85 16 4m2-1 y,=4m2-1 (9分） AP:y=YK+D,BP:y=当，《-). x1+1 x2-1 自1分) 将T代入得1=片+1)，t=上(-1)，两式相除得 5+1 5-1 n+1_+12.(a+5+y_m+(5+y+)-(5+y n-1(3,-1)4(m,+V5-1y y2+(V5-1)y "55%5到 "5+5- (5- 解得n= 5 在定直线x= 5 上…17分) 19.解： (1)a=2,f(x)=2e-x,f'(x)=4e2-1,f(0)=2 ..（2分)》 k=f"(0)=3,∴直线为y=3x+2 …(5分) (2)fr(x)=2ae2r+(a-2)e*-1=(2e*+1)(ae*-1) 当a≤0时，f(x)<0,f(x)在R上单调递减，不符合 当a>0时，<h后f国<0，f在(mh日上单调递减 xn日f心)>0，在h2+上单调递增 …(9分） e-月}=m+a-2-h2-a-2ha=1-a0 a 0 设g@-1日ha8回宁 二>0，g(@回)在(0，+m)上单调递增， 8(1)=0 8(a<0得0<a<1 (12分) 3当a>0时-f日月1-合ha (a)=1-I+ha-(3ha-d-1=d-2la+IW(a)-2a-2-2(a-D(a+I) a a (a)在(0l)单调递减，（L,+o)单调递增：h(a)>h()=2>0 >恤a--日 (17分) 浙江省A9协作体数学答案第3页共3页浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高三数学试题卷 第 1 页 共 4 页 绝密★考试结束前 浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高三数学试题卷 命题：桐乡凤鸣高级中学 王晓燕 审题：诸暨牌头中学 石雷忠 余姚四中 陈睿咚 校稿：童金菊 考生须知： 1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸 规定的地方。 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸 上答题一律无效。 4．考试结束后，只需上交答题卷。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．已知复数 3 1 i z i + = − ，则 z的虚部为 A． 2i− B．2 C． 2i D． 2− 2．已知 2 12 x = ， 2 1 log 3 y= ，则 x y+ = A．0 B．2 C． 1− D．1 3．已知平面向量 ( )1 2a = ， ， ( )1b m= −， 若 ( ) ( )a b a b− ⊥ + ，则m = A．1 B． 2− C．2 D． 2 4．已知函数 ( ) ( )cos 2f x x = +        2   ，若       + 6  xf 为偶函数，则 的值为 A． 3  − B． 3  C． 6  − D． 6  5．已知 8 2 82 0 1 2 8(1 ) (1+ ) (1 )x x x a a x a x a x+ + + + + = + + + + ，则 3a 的值为 A．70 B．126 C．56 D．84 6．已知椭圆 ( ) 2 2 2 2 1 0 0 x y C : + a ,b a b =   的左、右两个焦点为 1 2F F、 ，若椭圆上存在两点 P、Q关于原 点对称，且满足 2 1 2 2 a PF PF = ， 2 120PF Q = ，则椭圆 C的离心率 A． 3 2 B． 2 2 C． 1 2 D． 1 3 7．已知函数 ( ) 2 2f x x= + ， ( ) 4 g x x m x = + + ，若  1 0 3x ,  ，  2 1 3x ,  ，使得 ( ) ( )1 2f x g x ，则 实数m的取值范围 A． 6m  B． 7m  C． 3m  − D． 2m  − 浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高三数学试题卷 第 2 页 共 4 页 8．已知定义在 R上的函数 ( )f x ，对任意的实数 x， y都有 ( ) ( ) ( ) 3 ( )f x y f x f y xy x y+ = + + + ，则 A．函数 ( )f x 在 R上单调递增 B．函数 ( )f x 为偶函数 C．函数 ( )2 1f x − + 关于点 ( )2,1 对称 D． ( ) ( ) 2 2 f x f yx y f ++      二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．已知随机变量 X 服从二项分布 1 4 3 X ~ B ,       ，则以下选项正确的是 A．若 2 +1Y = X ，则 ( ) 11 3 E Y = B．若 2 +1Y = X ，则 ( ) 25 9 D Y = C． ( ) 3 1 4 1 2 3 3 3 P X C   = =     D． ( ) ( )3 1P X P X   10．在棱长为 6 的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D− 中，M 为CD的中点，点 N满足 1BN xBC yBB= + ，  0 1x ， ，  0 1y ， ，则下列说法正确的是 A．当 1 2 x = 时， AC MN⊥ B．当 x y= 时，三棱锥 1M AA N− 的体积为定值 C．当 1 2 y = 时，MN //平面 1 1ABC D D．当 1 1 2 x y= =， 时，三棱锥 1M AA N− 的外接球的表面积为86 11．已知 ( ) ( )lnxf x e x a= − + A．当 1a = 时， 0x = 是 ( )f x 的极小值点 B． ( )f x 可能单调递增 C． ( )f x 有最小值，无最大值 D．当 2a  时， ( ) 0f x  第Ⅱ卷 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．不等式 ( )2log 2 1x−  − 的解集为 ▲ . 13．设 0 0a ,b ,  有 2a+ b ab= ，则 3a+b的最小值为 ▲ . 14．现有相同的哪吒玩偶和相同的敖丙玩偶足够多，有甲、乙、丙三个小朋友，每人去拿 1 个或 2 个玩偶，至少有一个小朋友拿到哪吒玩偶的概率为 ▲ . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应该写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在 ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，且满足 2 cos cos a c b A B − = （1）求角 A； （2）若 2BC = ， BC边中线 AD长为 1，求 ABC 的面积. 浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高三数学试题卷 第 3 页 共 4 页 16．记 nS 为正项数列 na 的前 n项和，已知 22 = +n n nS a a （1）求数列 na 的通项公式； （2）设数列      + = + 为偶数， 为奇数， na n aab n nnn 1 1 2 ，求数列 nb 的前 2n项和 2nT . 17．已知四棱锥 P ABCD PD− ⊥， 底面 ABCD，底面 ABCD是边长为 2 的正方形，PD=AB，E为 PA 的中点，点 Q为三角形 PBC内（包括边界）的一个动点，且 EQ BC⊥ . （1）求点 Q的轨迹长度； （2）当二面角Q AD B− − 正弦值大小为 10 10 时，求 AQ与平面 PBC所成角的正弦值. D A B C P E 浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高三数学试题卷 第 4 页 共 4 页 18．已知双曲线C： ( ) 2 2 2 2 1 0 0 x y a ,b a b − =   的离心率为 5 ，且过点 ( )2 2 3, . （1）求双曲线C的标准方程； （2）设双曲线C的左、右两个顶点为 A、B，过右焦点的直线交双曲线于 P,Q两点，直线 AP与 直线 BQ交于点 T，求证：点 T在定直线上. 19．已知函数 ( ) ( )2 2x xf x ae a e x= + − − . （1）若 a=2，求 ( )f x 在点 ( )( )0 0, f 处的切线方程； （2）若 ( )f x 有两个零点，求实数 a的取值范围； （3）当 0a  时，求证： ( ) 2 1 3lnf x a a a  − − .