精品解析：2025年7月重庆市鲁能巴蜀中学校小升初数学试题

数学试卷 一、填空题 1. 五一期间东北地区的文化旅游共接待游客万人，这个数可以读作______万人，四舍五入到万位约是______万人． 【答案】 ①. 一千零一十六点五二 ②. 【解析】 【分析】本题考查了小数的读法和求近似数，要熟练掌握．小数的读法：整数部分为0的，读作“零”，整数部分不为0的，按照整数的读法来读，小数点读作点，然后依次读出小数部分各个数位上数字；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字． 【详解】解：可以读作：一千零一十六点五二． 万7万 故答案为：一千零一十六点五二；． 2. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；由“两个内项互为倒数”，可知两内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“其中一个外项是”，进而用两外项的积1除以一个外项，即得另一个外项的数值． 【详解】解：两个内项互为倒数，乘积是1， 两个外项的积也是，其中一个外项是， 另一个外项为：． 故答案为：． 3. 的分数单位是______，再加上______个这样的分数单位就是最小的质数． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义、分数单位的意义、质数的意义等．表示把单位“1”平均分成份，取这样的份，表示其中份的数叫分数单位，即；最小的质数是2，化成分母为5的假分数是，有个，所以再加上个这样的单位就是最小的质数． 【详解】解：的分数单位是，再加上个这样的分数单位就是最小的质数． 故答案为：，． 4. 一本书120页，第一天看了全书的，第二天看了余下的又5页，第三天应从第______页看起． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查求一个数的几分之几的问题，利用分数乘法计算出第一天、第二天看的页数，即可求解． 【详解】解：第一天看的页数为：（页）， 第二天看的页数为：（页）， ， 即第三天应从第66页看起． 故答案为：66． 5. 豆豆陪爷爷在人行道上散步，从第1盏路灯走到第盏路灯一共用了分钟．当他们用同样的速度走了分钟时，走到了第______盏路灯旁． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于两端都栽的类型：间隔数植树棵树．从第盏路灯走到第盏路灯一共是个间隔，用分钟除以，就是每个间隔需要的时间，再用分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上即可求解． 【详解】解： (分钟) (盏) 答：走到了第盏路灯旁． 故答案为：． 6. 一个高的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是______． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用． 因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的三分之一，根据一个数乘分数的意义解答． 详解】解：（厘米） 答：水面的高度是厘米． 故答案为：15 7. 一个长方体，如果高增加厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加平方厘米，原来这个长方体的体积是______立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据题意可知，一个长方体如果高增加厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大厘米，因此增加的平方厘米是个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长正方体的棱长厘米，进而求出高，再利用长方体的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：厘米 立方厘米 答：原来长方体的体积是立方厘米． 故答案为：． 8. 张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是．则张强外出锻炼了______分钟． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查钟面角问题，根据题意，开始分针落后时针110度，到家时分针超过时针110度，据此计算分针比时针多走了多少度； 再根据每分钟分针比时针多走度，用除法计算即可． 【详解】解：（分钟）， 即张强外出锻炼了40分钟， 故答案为：40． 9. 按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖． 【答案】148 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，结合图形，发现：第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖，由此得出规律即可解答问题． 【详解】解：第一个图形有黑色瓷砖（块）， 第二个图形有黑色瓷砖（块）， 第三个图形有黑色瓷砖（块）， …… 以此类推，第49幅图形中有黑色瓷砖（块）， 故答案为：148． 10. 今年，爷爷的年龄是小明的6倍，过几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍，再过几年后，爷爷的年龄是小明的4倍，爷爷今年______岁． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查年龄问题，爷爷与小明的年龄差是定值，根据最小公倍数求出定值，即可求解． 【详解】解：设爷爷比小明大a岁，由题意知： 今年，a是小明年龄的倍， 几年后，a是小明年龄的倍， 再过几年后，a是小明年龄的倍， 3，4，5的公倍数为60，120，180……，其中最小公倍数为：， 由题意知，时符合常识， 所以今年小明的年龄为：（岁）， 爷爷的年龄为：（岁）， 故答案为：72． 11. 甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了，丁退回480元补偿给其他三人，最后甲得报酬______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法与除法的应用；先计算平均每人工作天数，丁退回元是他们平均工作天数减去天丁没干多得的钱数，计算出平均每天的钱数，由此解答本题． 【详解】解：平均每人应该工作： 天 每天的工资为： 元 甲收到的报酬：元 答：最后甲得报酬元． 故答案为：． 12. 小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法与除法的应用，解题的关键是先计算出第一个乘数是多少，然后再根据整数乘法的意义进行求解． 误把一个乘数写成了，相当于把另一个因数多算了倍，即另一个因数的倍是，然后用除法算出另一个因数，再进一步解答即可． 【详解】解： 答：正确的答案是． 故答案为：． 13. 买一辆汽车，分期付款购买要加价，如果现金购买可打九五折，王阿姨算了算，发现分期付款比现金购买多付元，这辆汽车原价______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了折扣的应用，把这辆汽车的原价看作单位“”，分期付款比现金购买多付的钱数分期付款加价的百分比现金购买的折扣这辆汽车的原价，据此列式解答． 【详解】解：九五折 元 答：这辆汽车原价是元． 故答案为：． 14. 吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，行程问题；根据题意，把学校到图书馆的路程看作单位“”，根据路程、速度、时间三者之间的关系，当时间相同时，行驶路程的比等于速度的比，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，据此可以求出她们所走路程的比，设学校到图书馆有米，据此列比例解答． 【详解】解：设学校到图书馆有米，依题意， 即 解得： 故答案为：． 15. 一个各位数字互不相同的三位数，在它前面写上2022变成一个七位数，这个七位数是原来三位数的整数倍，则原来的三位数最小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数字问题的应用；设原来三位数最小是，则是的整数倍，推出2022000是的整数倍，要使这个三位数最小，则，再逐步列举的值，找出最小的即可解答． 【详解】解：设原来三位数最小是，则是的整数倍， 因为， 所以2022000是的整数倍， 要使这个三位数最小，则， 当时，经验证，2022000不能被102、103、104、105、106、107、108、109整除，不符合题意； 当时，则，不符合题意； 当，时，满足2022000能被120整除，且120是满足条件的最小三位数， 则原来的三位数最小是120． 故答案为：120． 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． （1）将带分数和百分数化为分数，利用乘法分配律计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）将小数化为分数，利用乘法分配律计算即可； （4）将分数裂项，化简计算即可； （5）计算分子可得，再计算分母，即可解答； （6）将分数拆分分别计算即可； （7）将算式拆分，化简计算即可； （8）将带分数化假分数，化简计算即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 三、解答题 17. 在正方形中，是的中点，与相交于，正方形的面积是，求三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形与正方形的面积问题；过点作，得出，取的中点，得出，进而可得，根据，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，取的中点，连接， ∴是底边相等的两个等腰直角三角形， ∴， ∴ ∵是的中点 ∴ ∴ ∴ ∵四边形是正方形，，， ∴ ∴ ∴． 18. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了，”小明原有玻璃球多少个？ 【答案】小明原有玻璃球个 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用；找准单位“”，弄清题里的数量关系，找出对应量，列式解答即可． 【详解】解： （个） 答：小明原有玻璃球个． 19. 王老师带领全班名同学到公园去划船，大船限乘人，每条船元，小船限乘人，每条船元，怎样租船合算？最少需要多少元？ 【答案】大船租条，小船租条合算，最少需要元． 【解析】 【分析】本题考查了四则混合运算的应用，根据题意租船尽量少空座，大船多租；据此分析可得，大船租条，小船租条空个座；大船租条，小船条空座；大船租条，小船租条，空座；根据题目数据进行计算即可求解． 【详解】解：大船租条，小船租条： （座） （元） 大船租条，小船条： （座） （元） 大船租条，小船租条： （座） （元） 答：大船租条，小船租条合算，最少需要元． 20. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，这片牧场可供25头牛吃多少天？ 【答案】5天 【解析】 【分析】本题考查牛吃草问题，求出草每天生长的数量是解题的关键． 设每头牛每天吃1份草，则10头牛20天吃200份草，15头牛10天吃150份草，由此求出草每天生长的数量，进而求解． 【详解】解：设每头牛每天吃1份草， 则草每天生长的数量为：（份）， 草原有的数量为：（份）， （天）． 答：这片牧场可供25头牛吃5天． 21. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少千克？ 【答案】切下的一块重量是千克 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程实际应用问题，解决此类问题的关键是根据题意设出合适的未知量，然后结合题目中的等量关系，即可列方程求解． 【详解】解：设切下的一块重量是千克，千克和千克的合金的含铜的百分比分别为，，则， 整理得， 解得． 答：切下的一块重量是千克． 22. 自动扶梯由下向上，小明由上向下走了100级到底，小红由下往上走了50级到顶，已知小明步行速度是小红的3倍，求自动扶梯静止时由底到顶共多少级？ 【答案】扶梯静止时由底到顶共80级 【解析】 【分析】本题考查了比的应用；小明走过的级数是小红走过的级数的倍，同时小明速度又是小红的倍，可以得到小明与小红走的时间比：，因此小明走的级数实际上是静止的级数加上行走时间内扶梯伸出的级数，小红行走的级数是静止级数减去行走时间内扶梯缩进的级数，那么他们走过的级数差就是扶梯伸出级数与缩进级数的和级，伸出时间和缩回时间比是：，那么伸出和缩进级数比就是：，因此伸出级数为级，静止时就应该是级；据此解答即可． 【详解】解：小明走过的级数是小红走过的级数的倍，同时小明速度又是小红的倍，可以得到小明与小红走的时间比：， 级， 伸出级数为： 级， 静止时就应该是：级 答：扶梯静止时由底到顶共级． 23. 材料1：一个三位自然数，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即，则称这个三位数为“”数，（例如：自然数，因为数字，，满足：，所以是“”数．） 材料2：若一个整数各个数位上的数字之和能被整除，则这个整数一定能被整除，例如三位数的各个数位上的数字和为：，，所以一定能被整除． （1）阅读材料，请判断是否为“”数，并说明理由． （2）根据材料和，求所有小于且能被整除“”数． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）、、 【解析】 【分析】本题考查了新运算的应用，明确“”数的定义以及能被整除的数的特征是解答本题的关键． （1）根据“”数的特征，百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，据此判断即可； （2）根据能被整除的数的特征可知，三位数数位数字之和能被整除该数即可能被整除，即三位数如果能被整除，则数位数字之和为、、，而题干要求小于且能被整除的“”数．考虑的数位数字之和是，而＞，故只需考虑数位数字和为和即可，然后结合“”数的特征分情况讨论计算即可求出所有小于且能被整除的“”数． 【小问1详解】 解：是“”数，理由如下： ， 所以是“”数． 【小问2详解】 由题可知，若一个整数各个数位上的数字之和能够被整除，则这个整数一定能够被整除， 因为最大的三位自然数为，三个数位数字和是，且三位自然数要小于， 所以三位自然数的数位数字和不可能得到， 所以小于且是的倍数的数位数字之和有和， 设这个三位自然数是， 第一种情况：三位自然数数位数字之和为且三位自然数要小于，所以百位的数字最大为． 当时，根据三位数符合“”数的特征，则： ，解得： 和均为非整数解，显然不符合题意， 故且时，没有三位数符合“”数的特征； 当时，根据三位数符合“”数的特征，则： ，解得： 和均为非整数解，不符合题意， 故且时，没有三位数符合“”数的特征； 当时，根据三位数符合“”数的特征，则： ，解得： 即该数是，符合“”数的特征， 故且时，三位数符合“”数的特征； 当时，根据三位数符合“”数的特征，则： ，解得： 即该数是，符合“”数的特征， 故且时，三位数符合“”数的特征； 当时，根据三位数符合“”数的特征，则： ，解得： 显然不符合题意， 故且时，没有三位数符合“”数的特征． 第二种情况：三位自然数数位数字之和为且三位自然数要小于，所以百位的数字最大为． 当时，根据三位数符合“”数的特征，则： ，解得： 和均为非整数解，显然不符合题意， 故且时，没有三位数符合“”数的特征； 当时，根据三位数符合“”数的特征，则： ，解得： 和均为非整数解，显然不符合题意， 故且时，没有三位数符合“”数的特征； 当时，根据三位数符合“”数的特征，则： ，解得： 即该数是，符合“”数的特征， 故且时，三位数符合“”数的特征； 当时，根据三位数符合“”数的特征，则： ，解得： 和均为非整数解，显然不符合题意， 故且时，没有三位数符合“”数的特征； 当时，根据三位数符合“”数的特征，则： ，解得： 显然不符合题意， 故且时，没有三位数符合“”数的特征； 综上，、、是小于且能被整除的“”数． 答：所有小于且能被整除的“”数有、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一、填空题 1. 五一期间东北地区的文化旅游共接待游客万人，这个数可以读作______万人，四舍五入到万位约是______万人． 2. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项______． 3. 的分数单位是______，再加上______个这样的分数单位就是最小的质数． 4. 一本书120页，第一天看了全书，第二天看了余下的又5页，第三天应从第______页看起． 5. 豆豆陪爷爷在人行道上散步，从第1盏路灯走到第盏路灯一共用了分钟．当他们用同样的速度走了分钟时，走到了第______盏路灯旁． 6. 一个高的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是______． 7. 一个长方体，如果高增加厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加平方厘米，原来这个长方体体积是______立方厘米． 8. 张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是．则张强外出锻炼了______分钟． 9. 按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖． 10. 今年，爷爷的年龄是小明的6倍，过几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍，再过几年后，爷爷的年龄是小明的4倍，爷爷今年______岁． 11. 甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了，丁退回480元补偿给其他三人，最后甲得报酬______元． 12. 小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是______． 13. 买一辆汽车，分期付款购买要加价，如果现金购买可打九五折，王阿姨算了算，发现分期付款比现金购买多付元，这辆汽车原价______元． 14. 吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有______米． 15. 一个各位数字互不相同的三位数，在它前面写上2022变成一个七位数，这个七位数是原来三位数的整数倍，则原来的三位数最小是______． 16 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 三、解答题 17. 在正方形中，是的中点，与相交于，正方形的面积是，求三角形的面积． 18. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球个数比我少”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了，”小明原有玻璃球多少个？ 19 王老师带领全班名同学到公园去划船，大船限乘人，每条船元，小船限乘人，每条船元，怎样租船合算？最少需要多少元？ 20. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，这片牧场可供25头牛吃多少天？ 21. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少千克？ 22. 自动扶梯由下向上，小明由上向下走了100级到底，小红由下往上走了50级到顶，已知小明步行速度是小红的3倍，求自动扶梯静止时由底到顶共多少级？ 23. 材料1：一个三位自然数，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即，则称这个三位数为“”数，（例如：自然数，因为数字，，满足：，所以是“”数．） 材料2：若一个整数各个数位上的数字之和能被整除，则这个整数一定能被整除，例如三位数的各个数位上的数字和为：，，所以一定能被整除． （1）阅读材料，请判断是否为“”数，并说明理由． （2）根据材料和，求所有小于且能被整除的“”数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$