精品解析： 甘肃省甘南州临潭县古战九年制学校2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年甘肃省甘南州临潭县古战九年制学校八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．形如的式子叫做二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A、是二次根式，故此选项符合题意； B、当时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、根指数是3，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、当时，不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A ． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由的相反数是，再利用立方根的含义化简即可． 【详解】解：的相反数是，而； 故选C 【点睛】本题考查的是相反数的含义，立方根的含义，理解立方根的含义是解本题的关键． 3. 若，则a的值不可以是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质求出a的取值范围，从而判断即可． 【详解】解：， ， 的值不可以是， 故选：A． 4. 能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简每个二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，与不能合并，故此选项不符合题意； B、，与不能合并，故此选项不符合题意； C、，与能合并，故此选项符合题意； D、，与不能合并，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 在中，所对的边分别是a，b，c，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据勾股定理判断即可． 【详解】解：中，没有确定直角边和斜边， 无法利用勾股定理得出三边，，的关系， 故选：D． 6. 下列与结果相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法：熟练掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键．利用二次根式的除法法则进行判断． 【详解】解：． 故选：A． 7. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，正方形A的面积为4，另两个正方形的边长不可能是（　　） A. 1，3 B. 1， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．根据勾股定理得出正方形A的面积=两个小正方形的面积之和，则可得出答案． 【详解】解：根据题意知：正方形A的面积=两个小正方形的面积之和， A、，则另两个正方形的边长不可能是1，3，故本选项符合题意； B、，则另两个正方形的边长可能是1，，故本选项不符合题意； C、，则另两个正方形的边长可能是，故本选项不符合题意； D、，则另两个正方形的边长可能是，，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 如果是一个正整数，则整数m的值可以是（　　） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．把每个选项中的m的值代入二次根式化简即可． 【详解】解：A、当时，，不是一个正整数，故此选项不符合题意； B、当时，，是一个正整数，故此选项符合题意； C、当时，，没有意义，故此选项不符合题意； D、当时，，没有意义，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图是从草原上的蒙古包前面看到的图形，蒙古包底面直径是12米，中间最高点D距地面米，则的长度为（　　） A. 10米 B. 8米 C. 6米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．在直角中利用勾股定理作答即可． 【详解】解：根据题意知：，米，米， 则由勾股定理得到：（米）， 故选：D． 10. 如图，数轴上点A、B表示的数分别是和1，，垂足为B，，以点A为圆心，长为半径在右边作弧，交数轴于点 甲说：点D表示的数为； 乙说：点D表示的数在1和2之间． 则下列判断正确的是（　　） A. 甲乙均对 B. 甲乙均错 C. 甲对乙错 D. 甲错乙对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式．先根据已知条件和勾股定理求出AC，从而求出AD，再设点D表示的数为x，再根据两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程求出x，再估算x的值，从而进行判断即可． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 由勾股定理得：， 设点D表示的数为x， ∴， ， ， 或， 甲的说法错误， ， ， ， 乙的说法正确， 故选：D ． 11. 如图是用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形．已知小长方形的长是宽的2倍，若大长方形的面积是则下列判断不正确的是（　　） A. 大长方形的长是宽的倍 B. 小长方形的面积是6 C. 大长方形的周长为 D. 小长方形的对角线长是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的应用，勾股定理．设小长方形的宽为x，则小长方形的长为，大长方形的长为，宽为，根据大长方形的面积是36，列出方程，解之取符合题意的值，即可解决问题． 【详解】解：设小长方形的宽为x，则小长方形的长为2x，大长方形的长为，宽为， 大长方形的长是宽的倍，故选项A不符合题意； 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ， 小长方形的面积，故选项B不符合题意； 大长方形的周长，故选项C不符合题意； 小长方形的对角线长，故选项D符合题意； 故选：D ． 12. 如图，在中，，，，是边上的高．是上任一点，则的值是（　　） A. 4 B. 14 C. 28 D. 条件不足，无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若，则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．先合并同类二次根式，然后把两边平方即可得的值． 【详解】解：， ， ． 故答案为：8． 14. 已知，则＝____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解： ∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 观察下列等式，并解答下列问题． 等式1：，等式2：，等式3：… 请写出等式6：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式得出第n个等式可表示为为正整数是解题的关键．根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为，…， 所以第n个等式可表示为：为正整数 当时， 等式6为：， 故答案为：． 16. 若是边上的高，，则___________． 【答案】7或17 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 依题意有以下两种情况： ①当点D在上时，证明是等腰直角三角形得，在中，由勾股定理得，进而得； ②当点D在的延长线上时，证明是等腰直角三角形得，在中，由勾股定理得，进而得， 综上所述即可得出答案． 【详解】解：依题意有以下两种情况： ①当点D在上时，如图1所示： 是边BC上的高， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， 由勾股定理得：， ； ②当点D在的延长线上时，如图2所示： 是边BC上的高， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， 综上所述：或 故答案为：17或 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式的性质化简，计算二次根式除法，再计算加减法即可； （2）先计算完全平方公式和二次根式乘法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 墨迹“□”挡住了二次根式运算“”的一部分． （1）若“□”覆盖的是，嘉琪进行如下计算： ………① …② …………………③ ………………………………④ 嘉琪是从第___________步开始出错的，正确的结果应该是___________； （2）若原式的计算结果为，求墨迹覆盖的数． 【答案】（1）②， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． （1）第②步的运算顺序和二次根式的减法运算错误，应该先计算二次根式的除法运算，然后合并同类二次根式； （2）设“□”覆盖的数为，则，然后解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：嘉琪是从第②步开始出错的，正确的结果应该； 故答案为：②，； 【小问2详解】 解：设“□”覆盖的数为，则， ， ， 即墨迹覆盖的数为． 19. 某加工厂有一批面积为56平方分米的铝合金板，它的宽是分米． （1）若用这批铝合金板裁出如下包含正方形A、B的工件，计算剩余材料阴影部分的面积； （2）用这种铝合金板能裁出两张面积均为25平方分米的正方形工件吗？若能求出剩余材料面积，若不能说明理由． 【答案】（1） （2） 不能裁出；理由：（分米），（分米）， ，但， 不能裁出． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键； （1）依据题意，由铝合金板的长：（分米），可得另一边长为：（分米），则剩余材料的面积：（平方分米），即可得解； （2）依据题意，由，但，即可判断得解． 【小问1详解】 解：铝合金板的长：（分米）， 另一边长为：（分米）， 剩余材料的面积：（平方分米）． 【小问2详解】 解：略． 20. 两个斜边长都为的三角形如图摆放，，两直角顶点A、C之间的距离是 （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． （1）在中，利用勾股定理求得的长度，继而求得的长； （2）在中，利用勾股定理求得的长度，继而求得的长度． 【小问1详解】 解：在中， ， 由勾股定理得到：， ， ； 【小问2详解】 解：在中，， 由勾股定理得到：， ． 21. 已知：，且、均为正整数． （1）分别求和的值； （2）若、分别是直角三角形的直角边和斜边，求该直角三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用与直角三角形的性质，两问层层递进，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键：第一问借助二次根式化简与同类二次根式性质，拆分等式确定、；第二问用勾股定理求边，结合面积公式，完成几何量转化，串联知识解决问题． （1）要先将等式左边的化简，然后根据等式两边同类二次根式的系数相等来求解、的值； （2）对于第二问，在已知直角三角形的一条直角边和斜边的情况下，利用勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形面积公式求解面积． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， 又、b均为正整数， ，即 【小问2详解】 解：由题意，是斜边，由勾股定理得， 另一直角边为， 直角三角形的面积为 22. 在求无理数的倒数时经常用或平方差公式进行化简,得出结果． （1）的倒数是___________，的倒数是___________； （2）利用倒数法比较和的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解决问题的关键． （1）根据倒数的定义和分母有理化求解； （2）先比较两者的倒数，利用分母有理化得到，然后比较与的大小即可． 【小问1详解】 解：的倒数为； 的倒数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， 而， ， ． 23. 如图，，垂足为，连接，，，． 计算：若，，，，___________，___________， ___________， ___________； 验证：； 应用：若，，，，求的值． 【答案】计算：5，13，25，17； 验证：根据勾股定理得： ， 即：； 应用： 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 计算：利用勾股定理作答即可； 验证：利用勾股定理进行验证即可； 应用：将数值代入进行作答即可． 【详解】解：计算：，，，， 故答案为：5；13；25；17． 验证：略 应用：，， ． ． ， ． 24. 如图，中，分米，分米．一个小甲虫看作点从点A出发，以3分米/分的速度沿折线运动．设小甲虫的运动时间为． （1）求点B到的距离； （2）①当P在上包含端点时，的长为___________用含t的代数式表示；t的取值范围是___________． ②当点P在的平分线上时，求t的值． （3）在整个运动过程中，直接写出当是以为一腰的等腰三角形时t的值． 【答案】（1）分米 （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了勾股定理在动点问题中的应用，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． （1）过点B作于点D，利用面积法求解； （2）①根据点P的运动路径及速度可解； ②过点P作于E，利用角平分线的性质可知，再证，推出分米，最后利用勾股定理解即可； （3）分和两种情况，利用等腰三角形的性质、勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 解：过点B作于点D， 在中，分米，分米， 分米， ， 分米， 顶点B到的距离为分米； 【小问2详解】 解：①点P从点A出发，以每分3个单位长度的速度沿折线运动，分米， 分米， ， 即， ； 故答案为：； ②点P在的平分线上时，过点P作于E， 平分， ， 又， ， 分米， 则分米， 由(2)知， ， ， 在中，， 即， 解得； 【小问3详解】 解：是以为一腰的等腰三角形时，有两种情况：当时，如图3所示， 则， ； 当时，过点B作于点D，如图4所示， 由（2）知， ∴ ， ， ， ， 故是以为一腰的等腰三角形时t的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省甘南州临潭县古战九年制学校八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 若，则a的值不可以是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 能与合并的是（　　） A. B. C. D. 5. 在中，所对的边分别是a，b，c，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列与结果相同的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，正方形A的面积为4，另两个正方形的边长不可能是（　　） A. 1，3 B. 1， C. D. 8. 如果是一个正整数，则整数m的值可以是（　　） A. 0 B. 3 C. D. 9. 如图是从草原上的蒙古包前面看到的图形，蒙古包底面直径是12米，中间最高点D距地面米，则的长度为（　　） A. 10米 B. 8米 C. 6米 D. 米 10. 如图，数轴上点A、B表示的数分别是和1，，垂足为B，，以点A为圆心，长为半径在右边作弧，交数轴于点 甲说：点D表示的数为； 乙说：点D表示的数在1和2之间． 则下列判断正确的是（　　） A. 甲乙均对 B. 甲乙均错 C. 甲对乙错 D. 甲错乙对 11. 如图是用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形．已知小长方形的长是宽的2倍，若大长方形的面积是则下列判断不正确的是（　　） A. 大长方形的长是宽的倍 B. 小长方形的面积是6 C. 大长方形的周长为 D. 小长方形的对角线长是 12. 如图，在中，，，，是边上的高．是上任一点，则的值是（　　） A. 4 B. 14 C. 28 D. 条件不足，无法计算 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若，则___________． 14. 已知，则＝____________． 15. 观察下列等式，并解答下列问题． 等式1：，等式2：，等式3：… 请写出等式6：___________． 16. 若是边上的高，，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 墨迹“□”挡住了二次根式运算“”的一部分． （1）若“□”覆盖的是，嘉琪进行如下计算： ………① …② …………………③ ………………………………④ 嘉琪是从第___________步开始出错的，正确的结果应该是___________； （2）若原式的计算结果为，求墨迹覆盖的数． 19. 某加工厂有一批面积为56平方分米的铝合金板，它的宽是分米． （1）若用这批铝合金板裁出如下包含正方形A、B的工件，计算剩余材料阴影部分的面积； （2）用这种铝合金板能裁出两张面积均为25平方分米的正方形工件吗？若能求出剩余材料面积，若不能说明理由． 20. 两个斜边长都为的三角形如图摆放，，两直角顶点A、C之间的距离是 （1）求的长； （2）求的长． 21. 已知：，且、均为正整数． （1）分别求和的值； （2）若、分别是直角三角形的直角边和斜边，求该直角三角形的面积． 22. 在求无理数的倒数时经常用或平方差公式进行化简,得出结果． （1）的倒数是___________，的倒数是___________； （2）利用倒数法比较和的大小． 23. 如图，，垂足为，连接，，，． 计算：若，，，，___________，___________， ___________， ___________； 验证：； 应用：若，，，，求的值． 24. 如图，中，分米，分米．一个小甲虫看作点从点A出发，以3分米/分的速度沿折线运动．设小甲虫的运动时间为． （1）求点B到的距离； （2）①当P在上包含端点时，的长为___________用含t的代数式表示；t的取值范围是___________． ②当点P在的平分线上时，求t的值． （3）在整个运动过程中，直接写出当是以为一腰的等腰三角形时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $