1.1 认识三角形 同步训练 2025—2026学年浙教版八年级数学上册

1.1认识三角形培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．6，6，1 2．中，如图选项正确画出边上的高的图形是（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 4．若一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 D．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 7．如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 8．如图，是内一点，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第5题图 9．若表示的三边长，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第11题图 第12题图 第10题图 二、填空题 11．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 12．如图，在中，，平分，平分，则 ． 13．设的三边分别为a，b，c，其中a，b满足，则最长边c的取值范围是 ． 14．如图，已知，，，，，则下列说法：点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是其中正确的序号有 ． 三、解答题 15．如图，在中，于点D，交于点E，于点G，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 16．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． 17．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请证明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，且，，求的度数． 18．如图，在中，于点，点是上一点，于点；点是上一点，连接，且． (1)求证：； (2)若，是的角平分线，求的度数． 19．已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、． (1)，，求的度数； (2)求证：． 20．如图，在中，，，垂足为，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B C D A A C A 二、填空题 11． 【解】解：连接． ∵平分，平分，， ∴， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：． 12． 【解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【解】解：∵，且，， ∴， 解得， ∴，即， ∴， 故答案为：． 14．①②④ 【解】解：，， 的面积， ， ， 解得：， 点到直线的距离是， 故正确； 点到直线的距离是，故正确； 点到直线的距离是，故正确； 点到直线的距离是的长度，不是6，故不正确； 所以，上列说法，其中正确的序号有， 故答案为：． 三、解答题 15．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：∵，是边上的高， ∴， ∴， ∴的长度为． （2）解：∵是直角三角形，， ∴， 又∵是边的中线， ∴． 17．【解】（1）证明：在中，， 在中，， ， ； （2）解：如图2， 、分别平分，， ，， 由（1）的结论得： ， ①②，得， ； （3）解：如图3， 平分的外角，平分的外角， ，， ，， ， ∴， ， ∴， ∴得，， ， ∵， ∴， 即（负值舍去）， . 18．【解】（1）证明：于点于点， ， ， ， ， ， ； （2）解：是的角平分线， ， 由（1）， ∴， ． 19．【解】（1）解：， ， ； （2）证明：， ， ， ． 20．【解】（1）在中，， 平分 （2）证明：在中，    平分                        即． 学科网（北京）股份有限公司 $$