数列练习—2026届高考数学一轮复习

数列 1.观察数列的特点，在每个空白处填入一个适当的数，并写出每个数列的一个通项公式. （1）1，3，7，__________，31，__________，127，…； （2）2，5，__________，17，26，__________，50，…； （3），，__________，，，__________，，…； （4）1，，__________，2，，__________，，…. 2.根据下面的图形及相应的点数.写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数. （1）； （2）； （3）. 3.已知是一个等差数列，请在下表中的空格处填入适当的数. d 8 2 4.观察以下各数列的特点，用适当的数填空，并对每个数列各写出一个通项公式. （1）2，4，__________，8，10，12； （2）2，4，__________，16，32，__________，128，__________； （3）__________，4，3，2，1，__________，，__________； （4）__________，4，9，16，25，__________，49. 5.将下列表格补充完整. n 1 2 … 5 … … n … … 195 … 6.记为数列的前n项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.记为等差数列的前n项和.若，，则( ) A. B. C. D. 8.记为等比数列的前n项和，若，，则( ) A.120 B.85 C.-85 D.-120 9.“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知等差数列的前8项和为48；，则的公差为（   ） A.1 B.2 C.4 D.8 11.等差数列满足，，则( ) A.14 B.16 C.18 D.20 12.已知等差数列，其前n项和为，有最小值，若，则使成立的的最大值为( ) A.17 B.16 C.15 D.14 13.若等差数列的公差，等比数列的公比，且，，则( ) A.6 B.8 C.9 D.12 14.设等比数列的前n项和为，且恰为和的等差中项，则( ) A.5 B.6 C.8 D.9 15.记数列的前n项和为，若，，且是公比为2的等比数列，则( ) A.93 B.1023 C.2047 D.3069 16.记为等比数列的前n项和．若，，则( ) A. B. C. D. 17.已知各项均为正数的等比数列，，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 18.记为等比数列的前n项和，q为的公比，，若，，则( ) A. B. C. D. 19.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于___________. 20.记为等差数列的前n项和，若，，则_________. 参考答案 1.答案：（1）15；63；一个通项公式为 （2）10；37；一个通项公式为 （3）；；一个通项公式为 （4）；；一个通项公式为 解析： 2.答案：（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 解析：（1）设第n项的点数为，，，，， 该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示： （2）设第n项的点数为，，，，，该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示： （3）设第n项的点数为，，，，，该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示： 3.答案：见解析 解析：对第一行：由题意得，，，，利用等差数列性质知，解得；又，解得：，对第二行：由题意得，，，，，，故可填写表格如下： d 8 15 2 4.答案：（1）6， （2）8，64，256， （3）5，0，， （4）1，36， 解析：（1）根据数列的规律可知其是偶数数列，于是空格填6，符合的通项为； （2）根据数列的规律发现后一个数是前一个数的2倍，故三个空分别填8；64；256，符合的通项为； （3）根据数列的规律发现后一个数比前一个数少1，故三个空分别填5，0，，符合的通项为 （4）根据数列的规律可知其是每个正整数的平方，故两个空分别填1，36，符合的通项为. 5.答案：从左到右依次填，0，15，15 解析：由题得， 令得； 令得； 令得 令，. 所以得到下面表格： n 1 2 … 5 … 15 … n 0 … 15 … 195 … 6.答案：C 解析：若为等差数列，设其公差为d，则，所以，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙；若为等差数列，设其公差为t，则，所以，所以当时，， 当时，也满足上式，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙，所以甲是乙的充要条件，故选C. 7.答案：B 解析：根据得，根据得，所以的公差，所以，所以.故选B. 8.答案：C 解析：解法一：设等比数列的公比为，由题意易知，则，化简整理得.所以.故选C. 解法二：易知，，，，……为等比数列，所以，解得或.当时，由，解得；当时，结合得，化简可得，不成立，舍去.所以，故选C. 9.答案：B 解析：若数列为常数列0，0，0，0，…，此时是等差数列，但不是等比数列，充分性不成立；若数列既是等差数列又是等比数列，则，，当时，，此时为常数列；当时，；数列为常数列，必要性成立；综上所述：“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件.故选：B. 10.答案：B 解析：依题意，即，假设等差数列的首项为，公差为，则，解得，故选B. 11.答案：B 解析：设等差数列的公差为d，因为，，可得，可得，又由.故选：B. 12.答案：C 解析：因为等差数列的前n项和为有最小值，所以，，所以，因为，所以，，且，所以，，所以当时，所以使成立的n的最大值为；故选：C 13.答案：C 解析：因为，所以，即，由，所以，即，故选：C 14.答案：D 解析：设等比数列的公比为q，由题意可得：，， 所以.故选：D 15.答案：B 解析：的首项为，故，所以，，，，故.故选：B 16.答案：C 解析：设等比数列的公比为，由得，可得，所以，，所以，.故选：C. 17.答案：C 解析：，，故选：C. 18.答案：AD 解析：A（√）根据，得，即，因为，所以. 错误项分析：B（×）. 错误项分析：C（×），所以. D（√），，所以.故选：AD. 19.答案：2 解析：解法一：设等比数列为，其公比为q，前n项和为，因为等比数列的各项均为正数，所以，又，，所以.由得①，由得②，得，即，所以，又，所以. 解法二：设等比数列为，其公比为q，前n项和为，因为等比数列的各项均为正数，所以，因为，，所以，因为，，，…成等比数列，且公比为，所以，又，所以. 20.答案：95 解析：因为数列为等差数列，则由题意得，解得， 则.故答案为：95. 学科网（北京）股份有限公司 $$