重庆市第十一中学校教育集团2026届高三上学期第一次质量检测（8月）数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2026届高三第一次质量检测 数学试题 2025.8 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡 上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答 非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应 的位置上。 1.设集合M={xx是等腰三角形，集合N={xkx是直角三角形，则 M∩N=() A.{x是等腰或直角三角形) B.{xx是等腰直角三角形) C.N D.中 2.设命题p:neN,n2≤e-,则命题p的否定为() A.3n年N,n,2>e B.3nEN,n,2≤e- C.VnEN,n2>e"- D.3n∈N,n,2>e 3.若（√+(neN)的展开式中x与x2项的系数相等，则n= () A.8 B,7 C.6 D.5 数学试题 第1页（共6页） 扫描全能王创建 4.下列函数中最小值为2的是() A、y=2*+2x B.y=Inx+ Inx C.y=x2+2+ D.y=x2+2x+2 x2+2 5.若一个四位数的各位数字之和为3，则这样的四位数有() A.9个 B.10个 C.12个 D.15个 6.函数fx)=(x2-)sinx,x∈[-4,4]的图象是（) 的平得 2已知函数f)=2tr-2aX之 在(0，+∞)上单调递减，则 0<x≤1 a的取值范围为() A.[-3,4] B.(-3,4) C.(-0,4] D.(-0,4) 8.已知x∈(0，+oo),有lnx-a√+1≤0，则a的取值范围是（) B.尼o) D层四 数学试题 第2页（共6页） 扫描全能王创建 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是（) A.数据“3,6,2,9,6,5”的极差为7 B.数据“3,6,2,9,6,5”的中位数为5.5 C.将一组数据中的每一个数据都减去同一个常数后，标准差不变 D.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表 示回归效果越好 10.函数)-=-hx的零点所在的区间是（) A.(L,2) B.(2,4) C.(4,8) D.(8,+oo) 11.已知函数f(x)的定义域为R,其图象为一条上连续不断的曲线，函 数f(x)满足：①对任意的实数x都有f(x)+f(-x)=1；②函数 fk+)是R上的偶函数：国当xe0,时f(-,则 () A.f(x)关于直线x=1对称 )) C.f)的最大值是1，最小值为) D.当xe,到时，)=1- 数学试题第3页（共6页） 扫描全能王创建 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y=√x-x的定义域为 13.有2人在一座6层大楼的底层进入电梯，他们每一个人自第二层开始 在每一层离开电梯是等可能的，则他们在不同楼层离开电梯的概率是 14.函数f(x)=3nx-|3x-1的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤， I5.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD, 底面ABCD是正方形，E是PD的中点. (I)求证：PB/I平面ACE: (Ⅱ)求平面PAC与平面PBC的夹角的大小. 数学试题第4页（共6页) 扫描全能王创建 16。三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数f(x)=ax2+b(其 中a>0,b>0)的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知三叉戟 函数∫(x)=a㎡2+的图象经过点（山，2），且满足f-1)=0. (I)求函数f(x)的解析式： (IⅡ)若x∈(0，+o∞)，都有f(x)+f白)-2m≥0恒成立，求实数 m的求值范围. 17.已知函数f=血x+ ,g(x)=e-1· (I)求曲线y=f(x)在点(L,f)处的切线方程： (IⅡ)证明：f(x)≤g(x). 18.甲、乙两人进行知识问答比赛，比赛规则如下：每题由1人作答：若 答对，则答题者得一分，并继续回答下一题：若答错，则对方得一 分，并由对方回答下一题.比赛规定：先得3分者赢得比赛且比赛结 束.若比赛中甲答对任一问题的概率为P,乙答对任一问题的概率为 9,且每人每题是否答对相互独立.经赛前抽签，确定甲优先答题。 (I)求乙在第二题得分的概率（用p,q表示）： (Ⅱ)若卫=乞9=了求甲在四题以内赢得比赛的概率： ()若p+g=1,记比赛结束时答题数为X,求E(X)的最大值。 数学试题 第5页（共6页) 扫描全能王创建 19.设函数y=f(x)的定义域为D,若定义域D内子区间1满足：对于 任意x。∈I,都有f(x)E1,则称区间1是函数y=f(x)的一个 “超越区间”. (I)已知函数f(x)=x+2,判断区间[0，]是否为y=f(x)的 “超越区间”，并说明理由： ()已知m>0,若区间[0，则是函数f()=号--3x+12的 一个“超越区间”，求实数m的取值范围： (Ⅲ)已知函数y=f(x)的定义域为R,其图象是一条连续的曲线， 且对于任意a<b,都有f(a)-f(b)>b-a 求证：y=f(x)存在“超越区间”，且存在teR,t不属于 y=f(x)的任意一个“超越区间”. 数学试题第6页（共6页） 扫描全能王创建