精品解析：2024-2025学年山东省潍坊市坊子区青岛版五年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期阶段性素养测评 小学五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、仔细分析，慎重选择（将正确答案的序号填在括号内）（12分） 1. 兰兰和晴晴进行口算比赛，兰兰用了0.8小时，晴晴用了小时完成，她们两人中，（ ）做得快。 A. 兰兰 B. 晴晴 C. 一样快 D. 无法确定 2. 电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作﹢3，那么﹣2表示（ ）。 A. 电梯下降到了2楼 B. 电梯下降到了3楼 C. 电梯下降到了4楼 D. 电梯上升到8楼 3. 如图，如果整个长方形面积是2平方米，那么阴影部分面积占长方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 4. 一种零件的标准质量规定为（400±0.2）千克，经过检验，一个零件的质量是399.91千克，那么这个零件（ ）。 A. 符合标准 B. 不符合标准 C. 无法判断 5. 如果a＝2×3×5，b＝2×2×3，那么求a和b的最大公因数，算式正确的是（ ）。 A. 2×3 B. 2×5 C. 2×3×2×5 D. 2×2 6. 下面算式中数字“5”和“4”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 以上都不可以 7. 目前，潍坊市人才资源总量达237万人，2024年潍坊新增高技能人才12.07万人，其中高技能人才约占，这里的不能与下面的（ ）相当。 A. B. 3个 C. D. 8. 若a、b是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A. 1；ab B. a；ab C. b；ab D. ab；1 9. 下面的算式能正确表示如图所示线段图含义的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，（ ）的想法是正确的。 王丽： 灰纸条的长度是白纸条的 杨洋： 李平： 5张饼平均分给4个人 每人张饼 张晓： A. 王丽和杨洋 B. 王丽、杨洋和李平 C. 王丽、杨洋、李平和张晓 11. 从B城看，A城位于北偏东50°方向；从A城看，B城位于（ ）方向。 A. 南偏西40° B. 南偏西50° C. 西偏北40° D. 北偏东50° 二、认真审题，准确填空（24分） 12. 用分数表示下面的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 13. 2022年潍坊市的最高气温是﹢38.6℃，最低气温是﹣13.1℃，这一年本市的温差是（ ）℃。 14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 15. 在括号里填上最简分数。 48分＝（ ）时 280米＝（ ）千米 75公顷＝（ ）平方千米 360克＝（ ）千克 16. （ ）（ ）（ ）（最后一个空填小数）。 17. 数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的（ ）。 18. 妈妈购买了一盒瑞士卷（有8块，净重0.6千克）。笑笑和爸爸妈妈吃完了这盒瑞士卷，三人吃的同样多，每人吃了（ ）块，每人吃了这盒瑞士卷的。 19. 李丽在教室里坐在第2列第3行，用数对表示是（ ），李丽后面的同学的位置用数对表示是（ ），李丽同桌的位置是（ ）。 20. 学校组织缝沙包的活动，把一根2米长的布条先裁下它的，再裁下米，这时布条还剩（ ）米。 21. 王芳按1个正方形、2个三角形、3个五角星的顺序连续画了39个图形，其中五角星的个数占总个数的（ ）。（填最简分数） 三、细心计算，认真检查。（26分） 22. 直接写得数。 ＝ 23. 求下面几组数的最大公因数和最小公倍数。 32和48 13和26 24. 计算下面各题。 四、按要求完成。（7分） 25. 下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。 （1）石桥的位置用（2，1）表示，那么荷塘在（ ）的位置上，牡丹亭在（3，6）位置上，请在图中用“△”标出牡丹亭。 （2）竹林在荷塘的北偏东45°、距离荷塘100米的地方。请你○标出来。 （3）小明想从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走？ 26. 在方框中再画一些△，并分一分，使▲的个数占总个数的。 五、走进生活，解决问题（共31分） 27. 学校有6名同学参加海洋知识竞赛，老师以80分作为标准，将他们的成绩简记为﹢3分，﹢10分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分。 （1）6位同学中的最高分和最低分相差多少分？ （2）这几位同学的平均成绩是多少分？ 28. 一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水配制而成的。制作100毫升泡泡液需要70毫升水，其中甘油占泡泡液的。 （1）水占泡泡液的几分之几？ （2）洗洁精占泡泡液的几分之几？ 29. 幸福村村书记为了促进村里的经济发展，用直播的方式帮助村民卖滞销的农作物，下面是部分农作物的销售情况。 种类 土豆 红薯 南瓜 玉米 草莓 占直播总销量的几分之几？ ？ ？ （1）算式解决的问题是（ ）。 （2）南瓜和土豆的销量和比红薯的销量多占直播总销量的几分之几？ （3）要求草莓的销量占直播总销量的几分之几，应该选择信息（ ）。 ①草莓卖了120千克。 ②玉米的销量占直播总销量的。 ③草莓和南瓜的销量和占直播总销量的。 我的解答： 30. 学校组织做班级文化墙，王老师想用绳子把同学们的照片串起来挂到墙上，麻绳长3米，第一次剪去米，第二次剪去米，还剩下多少米绳子？ 31. 育英学校两个社团参加建党百年庆祝活动，两个社团的人数分别是63人和54人，就座时要求每排坐的人数相等且两个社团的人数都不能有剩余，每横排最多能坐几人？两个社团一共能坐这样的几排？ 六、数学素养试题（每题10分，共20分） 32. 小明在池塘边种植一株荷花，荷花茎的水中部分长度为米，这部分比泥中部分长米，露出水面的部分长米。请问这株荷花的花茎全长是多少米？ 33. 阳光小学即将举办“绿色校园”主题艺术节，学校要在一条长72米的“星光走廊”两侧悬挂环保灯笼。原本每隔9米挂一个可回收材料制作的灯笼，为了响应“低碳环保”号召，学生会决定重新规划，改为每隔6米悬挂新型太阳能灯笼。美术老师提醒：“原有灯笼中与新位置重合的可以继续使用，这样既环保又节约材料！”你知道有多少个旧灯笼不需要拆卸吗？（走廊两端始终有灯笼） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期阶段性素养测评 小学五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、仔细分析，慎重选择（将正确答案的序号填在括号内）（12分） 1. 兰兰和晴晴进行口算比赛，兰兰用了0.8小时，晴晴用了小时完成，她们两人中，（ ）做得快。 A. 兰兰 B. 晴晴 C. 一样快 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分； 分数大小比较方法：把分数化成同分母分数（即通分），再比较大小，分母相同时，分子越大分数越大。 先将小数化成分数，再根据分数大小的比较方法进行比较。兰兰和晴晴两人进行口算比赛，用时时间短的做得快。 【详解】0.8＝ ， ，即，0.8＞ 晴晴用时比较短，她们两人中，晴晴做得快。 故答案为：B 2. 电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作﹢3，那么﹣2表示（ ）。 A. 电梯下降到了2楼 B. 电梯下降到了3楼 C. 电梯下降到了4楼 D. 电梯上升到8楼 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把电梯现在停在6楼记为0，高于6楼的楼层记为正，低于6楼的楼层则记为负，据此得出结论即可。 【详解】﹣2表示比6楼低2层，也就是电梯下降到了4楼。 故答案为：C 3. 如图，如果整个长方形面积是2平方米，那么阴影部分面积占长方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分面积占2份，用2除以5，即是阴影部分面积占长方形面积的几分之几。 【详解】2÷5＝ 阴影部分面积占长方形面积的。 故答案为：C 4. 一种零件的标准质量规定为（400±0.2）千克，经过检验，一个零件的质量是399.91千克，那么这个零件（ ）。 A. 符合标准 B. 不符合标准 C. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将400千克加上0.2千克，求出标准质量的上限。将400千克减去0.2千克，求出标准质量的下限。再判断一个零件质量399.91千克是否在标准质量的范围内即可。 【详解】400＋0.2＝400.2（千克） 400－0.2＝399.8（千克） 所以这种零件的标准质量在399.8千克到400.2千克之间。 399.8＜399.91＜400.2 所以一个零件的质量是399.91千克，那么这个零件符合标准。 故答案为：A 5. 如果a＝2×3×5，b＝2×2×3，那么求a和b的最大公因数，算式正确的是（ ）。 A. 2×3 B. 2×5 C. 2×3×2×5 D. 2×2 【答案】A 【解析】 【分析】把两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此解答。 【详解】a＝2×3×5，b＝2×2×3，他们共有的质因数是2，3，所以最大公因数是2×3。 故答案为：A 【点睛】掌握求两个数的最大公因数是解题的关键。 6. 下面算式中数字“5”和“4”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 以上都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】整数加法：相同数位对齐，个位加个位，十位加十位，以此类推。哪一位相加满十就向前一位进一。 小数减法：小数点对齐，从末位减起，不够减时向前一位借1当10，再减。 同分母分数加法：分母相同，分子直接相加。 【详解】A．“”中5在个位，4在十位，不能直接相加。 B．“”中5在百分位，4在十分位，不能直接相减。 C．“”分母都是9，分子5和4能直接相加。 所以，中的数字“5”和“4”可以直接相加。 故答案为：C 7. 目前，潍坊市人才资源总量达237万人，2024年潍坊新增高技能人才12.07万人，其中高技能人才约占，这里的不能与下面的（ ）相当。 A. B. 3个 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分子是几，这个分数就含有几个对应的分数单位。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 带分数是由整数部分和分数部分组成，带分数大于1。 【详解】A．表示3＋，所以与不能相当； B．的分数单位是，里面含有3个。所以能与3个相当； C．＝＝，所以能与相当； D．＝，所以能与相当。 所以，不能与相当。 故答案为：A 8. 若a、b是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A. 1；ab B. a；ab C. b；ab D. ab；1 【答案】A 【解析】 【分析】如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】分析可知，a、b的最大公因数是1，最小公倍数是ab，如：a＝3，b＝5，3和5的最大公因数是1，最小公倍数是3×5＝15。 故答案为：A 【点睛】掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解答题目的关键。 9. 下面的算式能正确表示如图所示线段图含义的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】图示第一个分数表示，第二个分数表示，将这两个分数表示的线段括起来，所以表示。 【详解】能正确表示如图所示线段图含义。 故答案为：A 10. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，（ ）的想法是正确的。 王丽： 灰纸条的长度是白纸条的 杨洋： 李平： 5张饼平均分给4个人 每人张饼 张晓： A. 王丽和杨洋 B. 王丽、杨洋和李平 C. 王丽、杨洋、李平和张晓 【答案】C 【解析】 【分析】王丽：把白纸条的长度看作单位“1”，平均分成4份，灰纸条的长度相当于这样的5份，用灰纸条的长度除以白纸条的长度，即是灰纸条是白纸条的几分之几； 杨洋：把1个纸条的长度看作单位“1”，已知1个纸条的长度，再加上这个纸条的，合起来即是个纸条的长度； 李平：用饼的总张数除以总人数，即可求出每人分得多少张饼，结果用分数表示； 张晓：把一大格看作单位“1”，平均分成4小格，每小格表示，箭头指向第几小格，即是四分之几。 【详解】王丽：5÷4＝，灰纸条的长度是白纸条的，王丽的想法是正确的； 杨洋：把1个纸条的长度看作单位“1”，平均分成4份，每份是；1个纸条的长度加上这个纸条的，合起来是，也就是个纸条的长度；杨洋的想法是正确的； 李平：5÷4＝（张），5张饼平均分给4个人，每人张饼，李平的想法是正确的； 张晓：把一大格看作单位“1”，平均分成4小格，每小格表示，箭头指向第5小格，用分数表示为，张晓的想法是正确的。 综上所述，王丽、杨洋、李平和张晓的想法是正确的。 故答案为：C 11. 从B城看，A城位于北偏东50°方向；从A城看，B城位于（ ）方向。 A. 南偏西40° B. 南偏西50° C. 西偏北40° D. 北偏东50° 【答案】B 【解析】 【分析】两地的相对位置关系是方向相反，距离和角度不变。那么B城位于A城的南偏西50°方向上，南偏西50°方向另一种说法是西偏南40°方向。 【详解】从B城看，A城位于北偏东50°方向；从A城看，B城位于南偏西50°方向（或西偏南40°方向）。 故答案为：B 【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。 二、认真审题，准确填空（24分） 12. 用分数表示下面的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】图一，把一个大正方形看作单位“1”，平均分成9份，涂色部分占4份，用分数表示为； 图二，把这些圆看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占1份，用分数表示为； 图三，把一个大长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占5份，用分数表示为。 【详解】 13. 2022年潍坊市的最高气温是﹢38.6℃，最低气温是﹣13.1℃，这一年本市的温差是（ ）℃。 【答案】51.7 【解析】 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，最高气温是﹢38.6℃，与0℃相差38.6℃；最低气温是﹣13.1℃，与0℃相差13.1℃；所以﹣13.1℃～﹢38.6℃相差（13.1＋38.6）℃，据此解答。 【详解】13.1＋38.6＝51.7（℃） 这一年本市的温差是51.7℃。 14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”进行比较； （2）（3）用分子除以分母，把分数化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较； （4）把通分成分母为35而大小不变的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。 【详解】（1）分子相同，分母10＞9，所以＜； （2）＝3÷8＝0.375，所以＝0.375； （3）＝1÷3≈0.333…，0.33＜0.333…，所以0.33＜； （4）＝＝，＜，所以＜。 15. 在括号里填上最简分数。 48分＝（ ）时 280米＝（ ）千米 75公顷＝（ ）平方千米 360克＝（ ）千克 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据进率：1时＝60分，1千米＝1000米，1平方千米＝100公顷，1千克＝1000克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。 【详解】48÷60＝（时），所以48分＝时； 280÷1000＝（千米），所以280米＝千米； 75÷100＝（平方千米），所以75公顷＝平方千米； 360÷1000＝（千克），所以360克＝千克。 16. （ ）（ ）（ ）（最后一个空填小数）。 【答案】15；12；48；1.2 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系就是＝6÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3就是6÷5＝18÷15；被除数和除数同时乘8就是6÷5＝48÷40；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2就是＝；用分数的分子除以分母即可化为小数，即＝1.2。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 15481.2（最后一个空填小数） 【点睛】本题考查分数、除法和小数之间的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 17. 数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将这节课看作单位“1”，用单位“1”减去老师讲课和学生探究占的分率，求出做练习占的分率即可。 【详解】1－－＝ 所以做练习用了一节课的。 18. 妈妈购买了一盒瑞士卷（有8块，净重0.6千克）。笑笑和爸爸妈妈吃完了这盒瑞士卷，三人吃的同样多，每人吃了（ ）块，每人吃了这盒瑞士卷的。 【答案】； 【解析】 【分析】已知一盒瑞士卷有8块，平均分给三人吃，用总块数除以3，即可求出每人吃的块数； 把这盒瑞士卷的总块数看作单位“1”，平均分给三人吃，用1除以3，即是每人吃了这盒瑞士卷的几分之几。 【详解】8÷3＝（块） 1÷3＝ 每人吃了块，每人吃了这盒瑞士卷的。 19. 李丽在教室里坐在第2列第3行，用数对表示是（ ），李丽后面的同学的位置用数对表示是（ ），李丽同桌的位置是（ ）。 【答案】 ①. （2，3） ②. （2，4） ③. （1，3）或（3，3） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。分析李丽与周围同学座位的行列变化，用数对准确表示出他们的位置。 【详解】李丽在教室里坐在第2列第3行，用数对表示是（2，3）； 李丽后面的同学与李丽是同一列，比李丽后一行，用李丽的行数加1，所以用数对表示是（2，4）； 李丽同桌可能在李丽左侧，即在李丽前一列，用李丽的列数减1，与李丽同一行，用数对表示为（1，3），也可能在李丽右侧，即在李丽后一列，用李丽的列数加1，与李丽同一行，用数对表示为（3，3）。 综上可知，李丽在教室里坐在第2列第3行，用数对表示是（2，3），李丽后面的同学的位置用数对表示是（2，4），李丽同桌的位置是（1，3）或（3，3）。 20. 学校组织缝沙包的活动，把一根2米长的布条先裁下它的，再裁下米，这时布条还剩（ ）米。 【答案】##0.5 【解析】 【分析】表示将整体平均分成2份，其中的1份。所以用2米除以2，即可求出第一次裁下多少米。将总长2米减去第一次和第二次裁下的，求出还剩多少米。 【详解】2÷2＝1（米） 2－1－ ＝1－ ＝（米） 所以，还剩下米。 21. 王芳按1个正方形、2个三角形、3个五角星的顺序连续画了39个图形，其中五角星的个数占总个数的（ ）。（填最简分数） 【答案】 【解析】 【分析】已知这组图形是按1个正方形、2个三角形、3个五角星的顺序排列，是以1＋2＋3＝6个图形为一个循环周期； 求39个图形里有几组，用39÷6＝6（组）……3（个），表示按顺序循环6次，余数3分别是1个正方形、2个三角形，没有五角星；因为每组里有3个五角星，用每组五角星的数量乘组数，即可求出39个图形里五角星的个数； 再用五角星的个数除以总个数，即可求出五角星的个数占总个数的几分之几，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】每组：1＋2＋3＝6（个） 39÷6＝6（组）……3（个） 五角星有：3×6＝18（个） 18÷39＝ 其中五角星的个数占总个数的。 三、细心计算，认真检查。（26分） 22. 直接写得数。 ＝ 【答案】；；； ；2；或；或 【解析】 23. 求下面几组数的最大公因数和最小公倍数。 32和48 13和26 【答案】32和48最大公因数是16；最小公倍数是96 13和26最大公因数是13；最小公倍数是26 【解析】 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数、最小公倍数：两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】32＝2×2×2×2×2 48＝2×2×2×2×3 2×2×2×2＝16 16×2×3＝96 32和48最大公因数是16；最小公倍数是96； 26是13的倍数 则13和26最大公因数是13；最小公倍数是26。 24. 计算下面各题。 【答案】；； 3；；0 【解析】 【分析】根据加法交换律把原式化为＋＋计算； 按照从左到右的顺序计算； 先把2化成假分数，再按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的加法，把小数化成分数，再按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 根据加法交换律和减法的性质把原式化为：（＋）－（＋）进行计算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ ＋－ ＝－ ＝ ＝ 2－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝ 2.25＋（＋） ＝＋ ＝＋ ＝3 －－ ＝－ ＝ ＝ －＋－ ＝（＋）－（＋） ＝－ ＝0 四、按要求完成。（7分） 25. 下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。 （1）石桥的位置用（2，1）表示，那么荷塘在（ ）的位置上，牡丹亭在（3，6）位置上，请在图中用“△”标出牡丹亭。 （2）竹林在荷塘的北偏东45°、距离荷塘100米的地方。请你○标出来。 （3）小明想从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走？ 【答案】（1）荷塘（1，4）； （1）（2） （3）小明想从荷塘经过石桥到天鹅湖，应该：沿荷塘南偏东18°（或东偏南72°）走200米到石桥，然后沿石桥北偏东55°（东偏北35°）走300米到天鹅湖。 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）1厘米表示100米，计算出石桥到荷塘的图上距离；再根据地图上方向规定“上北下南，左西右东”，以石桥为观测点，确定出荷塘的位置； （3）想从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走，根据图上1厘米代表实际距离100米，求出荷塘到石桥的实际距离、石桥到天鹅湖的实际距离，然后根据地图上的方向规定“上北下南，左西右东”就可以写出行走路线。 【详解】（1）荷塘位置在（1，4）；画图略； （2）画图略； （3）100×2＝200（米） 100×3＝300（米） 90°－18°＝72° 90°－55°＝35° 小明想从荷塘经过石桥到天鹅湖，应该：沿荷塘南偏东18°（或东偏南72°）走200米到石桥，然后沿石桥北偏东55°（东偏北35°）走300米到天鹅湖。 26. 在方框中再画一些△，并分一分，使▲的个数占总个数的。 【答案】 【解析】 【分析】▲的个数占总个数的，就是将总个数看作单位“1”，平均分成5份，▲的个数就是其中的2份，这两份就是8个，每一份就是8÷2＝4（个），5份就是4×5＝20（个），图片中已经有10个三角形，只需要画20－10＝10（个）△即可。 【详解】8÷2＝4（个） 4×5＝20（个） 20－10＝10（个） 需要再画10个△。 作图略。 五、走进生活，解决问题（共31分） 27. 学校有6名同学参加海洋知识竞赛，老师以80分作为标准，将他们的成绩简记为﹢3分，﹢10分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分。 （1）6位同学中的最高分和最低分相差多少分？ （2）这几位同学的平均成绩是多少分？ 【答案】（1）15分 （2）82分 【解析】 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定以80分作为标准，那么超过80分的记作正，低于80分的就记作负。 正数的数字越大，数值就越大；负数的数字越大，数值反而就越小；负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 根据正、负数大小比较的方法比较他们的成绩简记，得出﹢10分最高，﹣5分最低；用标准成绩加上10分，求出最高分，用标准成绩减去5分，求出最低分，再相差，即可求出最高分和最低分相差的分数。 （2）先求出每位同学的成绩，再相加，即是6位同学的总成绩，用总成绩除以6，求出他们的平均成绩。 【详解】（1）﹢10＞﹢6＞﹢3＞0＞﹣2＞﹣5 最高分为：80＋10＝90（分） 最低分为：805＝75（分） 相差：9075＝15（分） 答：6位同学中的最高分和最低分相差15分。 （2）80＋3＝83（分） 80＋10＝90（分） 80＋0＝80（分） 80＋6＝86（分） 802＝78（分） 805＝75（分） （83＋90＋80＋86＋78＋75）÷6 ＝492÷6 ＝82（分） 答：这几位同学的平均成绩是82分。 28. 一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水配制而成的。制作100毫升泡泡液需要70毫升水，其中甘油占泡泡液的。 （1）水占泡泡液的几分之几？ （2）洗洁精占泡泡液的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将水70毫升除以泡泡液100毫升，求出水占泡泡液的几分之几。 （2）将泡泡液看作单位“1”，用单位“1”减去水和甘油占的分率，求出洗洁精占泡泡液的几分之几。 【详解】（1）70÷100＝ 答：水占泡泡液的。 （2）1－－＝＝ 答：洗洁精占泡泡液的。 29. 幸福村村书记为了促进村里的经济发展，用直播的方式帮助村民卖滞销的农作物，下面是部分农作物的销售情况。 种类 土豆 红薯 南瓜 玉米 草莓 占直播总销量的几分之几？ ？ ？ （1）算式解决的问题是（ ）。 （2）南瓜和土豆的销量和比红薯的销量多占直播总销量的几分之几？ （3）要求草莓的销量占直播总销量的几分之几，应该选择信息（ ）。 ①草莓卖了120千克。 ②玉米的销量占直播总销量的。 ③草莓和南瓜的销量和占直播总销量的。 我的解答： 【答案】（1）土豆和红薯的销量和共占直播总销量的几分之几 （2） （3）②或③； 【解析】 【分析】（1）是土豆销量占总销量的分率，是红薯销量占总销量的分率。所以是求土豆和红薯的销量和共占直播总销量的几分之几； （2）将南瓜、土豆的销量占总销量的分率相加，再减去红薯的销量占总销量的分率，即是南瓜和土豆的销量和比红薯的销量多占直播总销量的几分之几； （3）由于不明确直播总销量是多少千克，所以选择①解决不了问题。 方法一：选择②：将总销量看作单位“1”，将单位“1”减去土豆、红薯、南瓜和玉米销量占总销量的分率之和，即是草莓的销量占直播总销量的几分之几； 方法二：选择③：用草莓和南瓜的销量和占总销量的分率减去南瓜销量占总销量的分率，即可求出草莓的销量占总销量的几分之几。 【详解】（1）算式解决的问题是土豆和红薯的销量和共占直播总销量的几分之几。 （2） 答：南瓜和土豆的销量和比红薯的销量多占直播总销量的。 （3）我的解答： 方法一：选择信息②玉米的销量占直播总销量的。 方法二：选择信息③草莓和南瓜的销量和占直播总销量的。 答：草莓的销量占直播总销量的。 30. 学校组织做班级文化墙，王老师想用绳子把同学们的照片串起来挂到墙上，麻绳长3米，第一次剪去米，第二次剪去米，还剩下多少米绳子？ 【答案】2米 【解析】 【分析】将绳子总长减去第一次和第二次剪去的米数，求出还剩下多少米绳子。 【详解】 ＝ ＝ ＝（米） 答：还剩下2米绳子。 31. 育英学校两个社团参加建党百年庆祝活动，两个社团的人数分别是63人和54人，就座时要求每排坐的人数相等且两个社团的人数都不能有剩余，每横排最多能坐几人？两个社团一共能坐这样的几排？ 【答案】9人；13排 【解析】 【分析】因为每横排坐的人数相等且各社团都不能有剩余，求每横排最多坐几个人也就是求54和63的最大公因数；再进一步求得一共能坐的排数即可。 【详解】63＝7×3×3 54＝2×3×3×3 所以63和54的最大公因数是3×3＝9 所以每横排最多坐9人； （54＋63）÷9 ＝117÷9 ＝13（排） 答：每横排最多坐9人，两个社团一共能坐这样的13排。 【点睛】此题考查求最大公因数的实际运用，把问题转化为求54和63的最大公因数是解决问题的关键。 六、数学素养试题（每题10分，共20分） 32. 小明在池塘边种植一株荷花，荷花茎的水中部分长度为米，这部分比泥中部分长米，露出水面的部分长米。请问这株荷花的花茎全长是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】根据题意，荷花茎的水中部分比泥中部分长米，用水中部分的长度减去米，求出泥中部分的长度； 再把水中部分的长度、泥中部分的长度、露出水面部分的长度相加，即是这株荷花的花茎全长。 【详解】（米） ＝ ＝ ＝（米） 答：这株荷花的花茎全长是米。 33. 阳光小学即将举办“绿色校园”主题艺术节，学校要在一条长72米的“星光走廊”两侧悬挂环保灯笼。原本每隔9米挂一个可回收材料制作的灯笼，为了响应“低碳环保”号召，学生会决定重新规划，改为每隔6米悬挂新型太阳能灯笼。美术老师提醒：“原有灯笼中与新位置重合的可以继续使用，这样既环保又节约材料！”你知道有多少个旧灯笼不需要拆卸吗？（走廊两端始终有灯笼） 【答案】10个 【解析】 【分析】根据题意可知，逢6和9的公倍数的灯笼不需要拆卸。用分解质因数的方法，先求出6和9的最小公倍数，即每隔多少米的灯笼不需要拆卸。将总长除以不需要拆卸的间隔，再加上1（因为走廊两端始终有灯笼），求出一侧有几个灯笼不需要拆卸，再乘2，求出两侧有几个灯笼不需要拆卸。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是3×2×3＝18，所以每隔18米的灯笼不需要拆卸。 一侧不需要拆卸： 72÷18＝4（个） 4＋1＝5（个） 两侧不需要拆卸：5×2＝10（个） 答：有10个旧灯笼不需要拆卸。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $