第4章 第2讲 抛体运动-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

第2讲　抛体运动 第四章　抛体运动与圆周运动 [学习目标]　1.掌握平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。2.掌握抛体运动的规律,会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。 基础知识　自主梳理 核心知识　典例研析 内容索引 考点一　平抛运动的规律及应用 考点二　有约束条件的两类平抛运动模型 考点三　平抛运动的临界和极值问题 分层训练　巩固提高 考点四　斜抛运动 基础知识　自主梳理 一 4 一、平抛运动 1.定义:以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 作用下的运动。 2.性质:平抛运动是加速度为g的 曲线运动,其运动轨迹是 。 3.平抛运动的条件:(1)v0≠0,沿 ;(2)只受 作用。 4.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。 匀变速 水平方向 抛物线 重力 匀速直线 自由落体 重力 5.基本规律(如图所示) (1)速度关系 (2)位移关系 (3)轨迹方程:y=x2。 gt v0t gt2 二、一般的抛体运动 1.定义:将物体以初速度v0 或斜向下方抛出,物体只在 作用下的运动。 2.性质:斜抛运动是加速度为g的 曲线运动,运动轨迹是 。 3.研究方法:运动的合成与分解。 (1)水平方向: 直线运动。 (2)竖直方向: 直线运动。 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 匀速 匀变速 4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示) (1)水平方向:v0x= ,=0。  (2)竖直方向:v0y= ,=mg。  v0cos θ v0sin θ 【基础检测·自我诊断】 1.(教科版必修第二册“实验探究”情景改编)(多选)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该实验,下列说法正确的是(　　) A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 BC 解析：两球从同一高度同时开始运动,竖直方向均做自由落体运动,落地时间一定相等,不需要两球质量相等,为了验证平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动,应改变高度多次实验才能验证猜想,故A错误,B、C正确;本实验无法说明平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动,D错误。 2.(鲁科版必修第二册习题改编)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平匀速飞行,从飞机上每隔1 s投下1包救援物资,先后共投下4包,若不计空气阻力,则4包物资落地前 (　　) A.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点不是等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线,它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线,它们的落地点不是等间距的 C 解析：匀速飞行的飞机上落下的物资做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,且与飞机的速度相同,因此,4包物资在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线,因各物资落地间隔时间相等,则落地点是等间距的,故选项C正确,A、B、D均错误。 3.(人教版必修第二册例题改编)将一个物体以10 m/s的速度从20 m的高度水平抛出(不计空气阻力,g取10 m/s2),下列说法正确的是 (　　) A.落地时间为2 s B.落地时速度为20 m/s C.落地时速度方向与水平地面夹角的正切值为 D.物体的位移为20 m A 解析：由h==2 s,故A正确;落地时竖直分速度vy=gt=20 m/s,落地速度为v= m/s,故B错误;落地时速度方向与水平地面夹角的正切值tan θ==2,故C错误;物体的水平位移x=v0t=20 m,位移为s= m,故D错误。 二 核心知识　典例研析 15 考点一　平抛运动的规律及应用　 基础考点 1.平抛运动所涉及物理量的特点 物理量 公式 决定因素 运动时间 t= 取决于下落高度h和重力加速度g,与初速度v0无关 水平射程 x=v0t=v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定 落地速度 vt== 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关 速度改变量 Δv=gΔt,方向恒为竖直向下 由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定 2.熟记平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定能过此时水平位移的中点,如图甲所示,B是OC的中点。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻(任一位置处),设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tan θ=2tan α。 考向1　单物体平抛问题 [典例1]　(2024·湖北卷)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到(　　) A.荷叶a　　　　　　　　 B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d [解析] 青蛙做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,则有x=vt,h=gt2,可得v=x,因此水平位移越小,竖直高度越大初速度越小,因此跳到荷叶c上面。 C 考向2　多物体平抛问题 [典例2]　(多选)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则 (　　) A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的大 AD [解析] 由题意可知,落地后,小球A的位移的大小为sA= l,小球B的位移的大小为sB=l,显然小球A、B的位移大小相等,A正确;小球A的运动时间为tA=,小球B的运动时间为tB=,则tA∶tB=∶1,B错误;小球A的初速度为vxA=,小球B的初速度为vxB=,则vxA∶vxB=1∶2, C错误;落地瞬间,小球A竖直方向的速度为vyA=gtA=,小球B竖直方向的速度为vyB=gtB=,则落地瞬间小球A的速度为vA= ,小球B的速度为vB=,显然vA>vB,D正确。 考点二　有约束条件的两类平抛运动模型 能力考点 1.平抛运动的约束条件 常见的有“斜面”约束和“曲面”约束。解此类问题的关键是: (1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。 (2)充分运用斜面倾角,找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。 (3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。 2.常见类型示例 运动情景 物理量分析 vy=gt,tan θ=⇒t= x=v0t,y=gt2,tan θ=⇒t= tan θ=⇒t= 运动情景 物理量分析 落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ,tan φ= =2tan θ,α=φ-θ tan θ=⇒t= 在半圆内的平抛运动,h=gt2,R+=v0t 考向1　与斜面有关的平抛运动 [典例3]　无人机在一斜坡上方沿水平方向向右做匀速直线运动,飞行过程中先后释放甲、乙两个小球,两小球释放的初始位置如图所示。已知两小球均落在斜坡上,不计空气阻力,比较两小球分别从释放到落在斜坡上的过程,下列说法正确的是(　　) A.乙球的位移大 B.乙球下落的时间长 C.乙球落在斜坡上的速度大 D.乙球落在斜坡上的速度与竖直方向的夹角大 D [解析] 根据题意可知,甲、乙两球均做平抛运动,但由于甲球先释放,乙球后释放,且两球均落在斜坡上,则可知乙球在斜坡上的落点比甲球在斜坡上的落点高,而平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动,在水平方向的分运动为匀速直线运动,由于乙球的落点高,则乙球在竖直方向的位移小,根据h=gt2 可得乙球下落的时间小于甲球下落的时间,即t甲>t乙,由x=v0t可知乙球在水平方向的位移小于甲球在水平方向的位移,而甲、乙两球的位移s=,由于h甲>h乙,x甲>x乙,因此可知s甲>s乙,即乙球的位移小于甲球的位移,故A、B错误;竖直方向的分速度vy=gt,小球落在斜坡上时的速度v=,由于甲球下落时间大于乙球下落时间,因此乙球落在斜坡上的速度小于甲球落在斜坡上的速度,故C错误;设小球落在斜坡上时速度方向与竖直方向的夹角为θ,则小球落在斜坡上时速度与竖直方向夹角的正切值tan θ=,由于vy甲>vy乙,因此tan θ甲<tan θ乙,则 有θ甲<θ乙,由此可知,乙球落在斜坡上的速度与竖直方向的 夹角大,故D正确。 考向2　与圆弧面有关的平抛运动 [典例4]　如图所示的半圆形凹槽,半径为R。从左侧圆周上与圆心O点等高的A点处平抛一小球,若小球初速度为v0=,θ为小球击中凹槽位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角,则(　　) A.θ=37° B.θ=arccos C.θ=arccos D.若小球的初速度可以任意选择,则小球有可能垂直击中凹槽 A [解析] 小球做平抛运动,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=gt2,由几何关系有(x-R)2+y2=R2,sin θ=,其中v0=,代入解得 θ=37°,故A正确,B、C错误;平抛运动速度反向延长线必然均分水平位移,所以小球不可能垂直击中凹槽,故D错误。 考点三　平抛运动的临界和极值问题 能力考点 1.平抛运动中临界问题的两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度。 (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2.解题技巧:在题中找出有关临界问题的关键字,如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等,然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 考向1　平抛运动的临界问题 [典例5]　如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,竖直墙的厚度d=0.4 m。某人在距离墙壁L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m 处的 P点,将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出,要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上。不计空气阻力取10 m/s2,则可以实现上述要求的速度大小是(　　) A.2 m/s　　　　　　　　 B.4 m/s C.8 m/s D.10 m/s B [解析] 小物件做平抛运动,恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大,此时有L=vmaxt1,h=,代入数据解得vmax=7 m/s;小物件恰好擦着窗子下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小,此时有L+d=vmint2,H+h=,代入数据解得vmin=3 m/s,故v的取值范围是 3 m/s≤v≤7 m/s,故B正确,A、C、D错误。 考向2　平抛运动的极值问题 [典例6]　(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g) [解析] 由题意可知石子接触水面前的运动可理想化为平抛运动,从距水面高度为h处水平抛出扁平石子,落到水面时其竖直方向的速度为vy= 要使扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于θ,则 ≤tan θ 解得v0≥ 即抛出速度的最小值为vmin=。 [答案] 考点四　斜抛运动 基础考点 1.斜抛运动的射高和射程 (1)斜抛运动的飞行时间:t=。 (2)射高:h=。 (3)射程:s=v0cos θ·t=,对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。 2.逆向思维法处理斜抛运动 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动,可逆过程分析,看成平抛运动;分析完整的斜上抛运动,还可根据对称性求解某些问题。 [典例7]　(2024·江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状,不计空气阻力,则喷泉a、b的 (　　) A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 [解析] 不计空气阻力,喷泉喷出的水在空中只受重力,加速度均为重力加速度,A正确;设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy,水平方向分速度为vx,竖直方向,根据对称性可知在空中运动的时间t=2,可知tb>ta,D错误;最高点的速度等于水平方向的分速度vx=,由于水平方向的位移大小关系未知,无法判断最高点的速度大小关系,根据速度的合成可知无法判断初速度的大小,B、C错误。 A 教科版教材必修第二册P20插图,展示了生活中常见的斜抛运动——喷泉水流运动,典例7命题角度与其相同,可以看成教材插图的拓展延伸。 考教衔接 [典例8]　(多选)(2025·四川攀枝花模拟)某同学参加校运会铅球比赛,某次投掷时铅球的飞行过程如图所示,铅球从A点离手后朝斜向上方飞出,经过最高点B后落到水平地面上的C点。如果A点离地面高h=1.95 m,最高点B离地面高H=3.2 m,落地点C离A点正下方O点的水平距离x=13 m,铅球可视为质点、其质量m=5 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则 (　　) A.铅球离手后在空中的运动时间是0.8 s B.铅球离手时的速度大小vA=5 m/s C.该同学本次投掷对铅球所做的功为312.5 J D.铅球落地时速度与水平方向夹角的正切值为0.8 BD [解析] 从A到B的时间t1==0.5 s,从B到C的时间t2==0.8 s,铅球离手后在空中的运动时间t=t1+t2=1.3 s,故A错误;竖直方向,从A到B,由竖直上抛运动可知vy=gt1,解得vy=5 m/s,水平方向做匀速运动,从A到C得x=v0t,解得v0=10 m/s,铅球离手时的速度大小vA= m/s,故B正确;由动能定理可知,W-WG=,解得W=WG+=312.5 J+WG>312.5 J,该同学本次投掷对铅球所做的功大于312.5 J,故C错误;到C点时竖直方向的速度v'y=gt2=8 m/s,铅球落 地时速度与水平方向夹角的正切值为tan θ= =0.8,故D正确。 分层训练　巩固提高 三 1.人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,下列图中能表示出速度矢量的变化过程的是 (　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 夯实基础 C 解析：小球做平抛运动,只受重力作用,加速度方向竖直向下,所以速度变化的方向竖直向下,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(多选)(2024·江西卷)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为v0,末速度v沿x轴正方向。在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水 平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向 分速度vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是(　　) AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：小鱼在运动过程中只受重力作用,则小鱼在水平方向上做匀速直线运动,即vx为定值,则有水平位移x=vxt,故A正确,C错误;小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动,则y=vy0t-gt2,vy=vy0-gt,且最高点时竖直方向的速度为0,故B错误,D正确。 3.(2025·四川绵阳模拟)如图所示,同学们在学校操场练习投掷实心球。假设两同学在同一高度(足够高)分别以大小为v01=2 m/s、v02=8 m/s的水平初速度沿相反方向同时抛出两小球,不考虑空 气阻力的影响,取重力加速度g=10 m/s2,则两球从抛出到 速度方向垂直时所经历的时间为(　　) A.0.3 s　　　　　B.0.4 s C.0.5 s D.0.6 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析：设经过时间t两球速度与水平方向的夹角分别为α、β,由题意得tan α=,tan β=,又tan α=,由以上三式可得t=0.4 s,故选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的 距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心 无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开 出水口的速度大小为(　　) A. B. C. D.(+1)D C 解析：设出水孔到水桶中心距离为x,则x=v0,落到桶底A点时x+,解得v0=,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,在竖直直角坐标系内有一高为8 m、倾角为37°的斜面,将小球从+y轴上位置(0,8 m)处沿+x方向水平抛出,初速度为4 m/s,g取10 m/s2,则小球第一次在斜面上的落点位置为(　　) A.(3 m,4 m) B.(3 m,5 m) C.(4 m,5 m) D.(4 m,3 m) D 解析：设小球第一次在斜面上的落点位置为(x,y),小球在空中做平抛运动,水平方向有x=v0t,竖直方向有y0-y=gt2,其中v0=4 m/s,y0=8 m,又由几何关系可得tan 37°=,联立解得x=4 m,y=3 m,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示,B为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛, 恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度 为g,不计空气阻力,则A、B之间的水平距离为(　　) A. C. A 解析：由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知,小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为α,由tan α=,x=v0t联立解得A、B之间的水平距离x=,选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)(2025·四川成都模拟)将一物体以某一初速度沿与水平方向成37°角从A点斜向上抛出,经过B点时速度与水平方向的夹角为53°。已知A、B之间的水平距离为L,忽略空气阻力的影响,重力加速度为g,sin 53°=0.8,则下列说法正确的是(　　) A.从A点抛出时的速度大小为 B.从A到B过程中速度的最小值为 C.从A到B的时间为 D.A、B之间的高度差为L AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：物体做斜抛运动,将物体在A、B两点的速度分解如图所示,可得 vAy=vAsin 37°,vAx=vAcos 37°=v0,vBy= vBsin 53°,vBx=vBcos 53°=v0,取竖直向下 为正方向,则有vBy=-vAy+gt,L=v0t,联立求 得v0=,从A到B的时间及从A点抛出 时的速度大小为t=,vA=,故A正确,C错误;根据斜抛运动规律,可知物体从A到B过程中,在最高点时速度最小,为vmin=v0=,故B正确;取竖直向下为正方向,则A、B之间的高度差为hAB=-vAyt+gt2,代入数据求得hAB=L,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示,某次排球比赛中,球员A在离水平地面3 m高处将排球以30 m/s的速度垂直球网水平击出,此时排球与球网的水平距离为9 m。球网的高度为2 m,对方的球员B站立在球网处,直立伸直手臂可拦到离地高度为2.3 m的排球,起跳拦网可拦到离地高度为2.75 m的排球,重力加速度大小g取10 m/s2。已知球员A、B的连线与球网垂直,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A.排球运动到球网正上方的时间为0.3 s B.球员B站在球网前直立伸直手臂可拦到排球 C.若球员B未拦到排球,则排球不会出界 D.若球员B未拦到排球,则排球落地点到球网的距离约为2.6 m A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：排球运动到球网正上方的时间t1= s=0.3 s,故A正确;该段时间排球下落的高度h=×10×0.32 m=0.45 m,此时排球离地高度h3=H-h=3 m-0.45 m=2.55 m>h1=2.3 m,故球员B在球网前直立伸直手臂拦不到排球,故B错误;由H= s,排球运动的水平距离x=vt2=6 m>18 m,排球将出界,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(2023·湖南卷)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上,忽略空气阻力。关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是(　　) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 B 能力提升 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：两谷粒从O点抛出后均只受重力作用,故加速度相同,均为重力加速度,A选项错误;两谷粒在从O运动到P的过程中的初始位置(O点)与末位置(P点)相同,竖直方向位移与水平方向位移均相同,谷粒1做平抛运动,谷粒2做斜上抛运动,设谷粒2抛出时速度方向与水平方向间夹角为θ,有h=-v2sin θ·t2+,x=v2cos θ·t2,对谷粒1有h=,x=v1t1,可得t1<t2,v2cos θ<v1,即谷粒2在最高点的速度 小于v1,B选项正确,C选项错误;两谷粒从 O到P位移相同,但t1<t2,由平均速度的定 义可知,D选项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)(2024·山东卷)如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射重物,初速度v0大小为20 m/s,与水平方向的夹角为30°,抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°,重力加速度大小取10 m/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中,下列说法正确的是 (　　) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：将初速度分解为沿PQ方向分速度v1和垂直PQ分速度v2,则有v1=v0cos 60°=10 m/s,v2=v0sin 60°=10 m/s,将重力加速度分解为沿PQ方向分加速度a1和垂直PQ分加速度a2,则有a1=gsin 30°=5 m/s2, a2=gcos 30°=5 m/s2,垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为t=2=4 s,重物离PQ连线的最远距离为dmax= m,故A、C错误;重物落地时竖直分速度大小为vy=-v0sin 30°+gt=30 m/s,则落地速度与水平方向夹角正切值为tan θ=,可得θ=60°,故B正确;从抛出到最高点所用时间为t1==1 s,则从 最高点到落地所用时间为t2=t-t1=3 s,轨迹最高点与 落点的高度差为h==45 m,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(多选)(2022·山东卷)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍,平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 (　　) A.v=5 m/s B.v=3 m/s C.d=3.6 m D.d=3.9 m BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：建立如图所示的三维坐标系,网球在竖直方向做竖直上抛运动,上升的最大高度h1=(8.45-1.25)m=7.20 m,所以在击球点竖直方向的分速度v0z==12 m/s,上升时间t1==1.2 s,则v0y= m/s=4 m/s,故沿x方向的分速度v0x==3 m/s;到达最高点P与墙壁碰撞后,沿x方向的分速度v0x=3 m/s,沿y方向的分速度大小变为v'0y=4×0.75 m/s=3 m/s,所以网球碰撞以后的速度大小为v= m/s,所以B项正确,A项错误。 下落的时间t2= s=1.3 s,网球着地点到墙壁的距 离d=v'0yt2=3.9 m,所以D项正确,C项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(10分)(2025·八省联考四川卷)某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上,与出球口水平距离l=2.5 m,举手时手掌距地面最大高度h0=2.0 m。发球机出球口以速度v0=5 m/s 沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地,耗时t0=0.2 s,该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g大小取10 m/s2。求: (1)t0时间内篮球的位移大小; 解析：在t0时间内,篮球水平方向做匀速直线运动,位移为 x=v0t0=5×0.2 m=1 m 竖直方向做自由落体运动,位移为h=×10×0.22 m=0.2 m 所以篮球的位移为x0= m。 答案： m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)出球口距地面的高度。 解析：从发出球到接住球经过的时间为t= s=0.5 s 所以该同学起跳离地到接住球经历的时间为t1=t-t0=0.3 s 同学起跳后上升的高度为h1=×10×0.32=0.45 m 整个过程篮球下降的高度h2=×10×0.52 m=1.25 m 所以出球口距地面的高度为 H=h0+h1+h2=2 m+0.45 m+1.25 m=3.7 m。 答案： 3.7 m $$