精品解析：浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团子陵校区2023--2024学年上学期七年级期中数学试卷

子陵校区2023学年第一学期七年级期中检查数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 我市某日的最高气溢为，天气预报当晚有一股冷空气来袭，气温预计下降，那么预计第二天的最高气温为（ ） A. B. C. D. 3. 年月日，杭州用一场“潮起亚细亚”为总主题的盛大开幕式，为第19届亚洲运动会开幕．以体育为媒，杭州敞开热情怀抱，向世界呈现中华文化之美，展现各方携手推动构建亚洲命运共同体的澎湃力量．其中最后的主火炬点火仪式是由主火炬手与超过个数字火炬手一起点燃，用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 有理数可以分为正有理数和负有理数 B. 平方根是它本身的数只有0 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 的算术平方根是4 7. 在数轴上，位于和2.1之间的点表示的整数有（ ） A. 5个 B. 4 个 C. 3个 D. 无数个 8. 用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，那么的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如果把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作_____． 12. 在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是______． 13. 由四舍五入得到的近似数是精确到______位． 14. 当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为____________． 15. 规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则______． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2023次输出的结果是________． 三、解答题（本大题有8小题，其中第17、18题6分，第19题12分，第20、21题6分，第22题8分，第23题10分，第24题12分，共66分） 17. 在数轴上表示下列各数，0，，，，并用“”连接起来． 18. 把下列各数的序号分别填在相应的括号内： ①， ② 0 ， ③ ， ④， ⑤ ， ⑥ ⑦ ， ⑧ ，⑨（每两个1之间依次多一个2） 整数： 分数： 无理数： 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 20. 定期进行视力检查，有助于全面掌握孩子的视力情况．为此，我校在开学初进行了全校学生视力检查．以人为基准人数，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，其中班检查人数记录如下： 班级 检查人数 班级 检查人数 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 （1）班接受视力检查的有多少人？ （2）班比班多检查多少人？ （3）若共有名医生为七年级学生做视力检查，那么平均每位医生要检查多少名学生？ 21. 为宣扬爱国主义教育，甲、乙两公司分别组织公司员工参观博物馆，其中甲公司租用座中巴车辆，座大巴车辆；乙公司座小巴车辆，座大巴车辆，当每辆车恰好坐满人时． （1）用含有、的代数式分别表示甲、乙公司各有多少员工； （2）当，时，哪个公司员工人数更多？多多少？ 22. （1）如图1，每个小正方形的边长是1，在图1中补全以为边的正方形； （2）图1中以为边的正方形面积是______，边长是______； （3）把正方形的边放在数轴上，使得点A正好在数轴上的处，那么点B表示的数是______． 23. 对于正整数a、b，定义一种新运算，． （1）计算的值为______； （2）求的所有可能的值； （3）下列说法中正确的是______． ① ② ③ ④ 24. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 子陵校区2023学年第一学期七年级期中检查数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 我市某日的最高气溢为，天气预报当晚有一股冷空气来袭，气温预计下降，那么预计第二天的最高气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，从而可得答案． 【详解】解：∵最高气温为， ∴下降7℃后的温度为， ∴第二天的最高气温为， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的减法运算，能将实际生活情境中的问题转化为有理数的减法运算是解题的关键． 3. 年月日，杭州用一场“潮起亚细亚”为总主题的盛大开幕式，为第19届亚洲运动会开幕．以体育为媒，杭州敞开热情怀抱，向世界呈现中华文化之美，展现各方携手推动构建亚洲命运共同体的澎湃力量．其中最后的主火炬点火仪式是由主火炬手与超过个数字火炬手一起点燃，用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值及有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、绝对值及有理数的乘方进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 有理数可以分为正有理数和负有理数 B. 平方根是它本身的数只有0 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 的算术平方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数，实数与数轴，平方根等相关概念，掌握这些是解题的关键． 根据相关概念逐一判断即可． 【详解】A．有理数可以分为正有理数、0和负有理数，故A不符合题意； B．平方根是它本身的数只有0，故B符合题意； C．数轴上的点与实数一一对应，故C不符合题意； D．的算术平方根是2，故D不符合题意； 故选：B． 7. 在数轴上，位于和2.1之间的点表示的整数有（ ） A. 5个 B. 4 个 C. 3个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】在数轴上描出数和2.1在数轴上表示的点，进而得出答案． 【详解】解：数和2.1在数轴上表示的点，如图所示， 位于和2.1之间的点表示的整数有：，共5个； 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的概念以及有理数的大小比较，熟练运用数轴比较有理数的大小是解答此题的关键． 8. 用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了列代数式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键．根据先读的先写这一原则，写出代数式即可． 解：由题知， “a与b两数的倒数和”用代数式可表示为：． 故选：D． 9. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得 结合 可得从而可得原点的位置． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∴原点所在的部分为③， 故选C． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算的符号确定，数轴的理解，掌握“有理数的乘法法则”是解本题的关键． 10. 现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，那么的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值，根据题中示例可得表示相当于的代数式，然后把，代入计算即可，解题的关键是理解题干中的新定义运算规则． 【详解】解：由题意可得，表示为，，， ∴原式 ， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如果把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作_____． 【答案】-30° 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可直接求解． 【详解】解：把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作﹣30°． 故答案为：﹣30°． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键． 12. 在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，两点间的距离，有理数的加减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．理解题意，进行分类讨论，再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数是，点A、B之间的距离是4， ∴当点B在点A的左边时，则； ∴当点B在点A的右边时，则； 故答案为：或2 13. 由四舍五入得到的近似数是精确到______位． 【答案】百分 【解析】 【分析】本题考查了近似数精确到哪一位，由精确到小数点后面两位，即百分位，由此即可求解，解题的关键是正确理解近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：由题意可知：精确到小数点后面两位，即百分位， 故答案为：百分． 14. 当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键． 将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 15. 规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 按照新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ； 故答案为：． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2023次输出的结果是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值，数字类规律探究．求出前几次的输出结果，得到从第次开始，输出结果以四个数为一组，进行循环，利用，即可得出结果． 【详解】解：第1次输出的结果为25， 第2次输出的结果为32， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 从第次开始，输出结果以四个数为一组，进行循环， ∵， ∴第2023次输出的结果与第7次相同，即输出结果是1； 故答案为：1． 三、解答题（本大题有8小题，其中第17、18题6分，第19题12分，第20、21题6分，第22题8分，第23题10分，第24题12分，共66分） 17. 在数轴上表示下列各数，0，，，，并用“”连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及实数的大小比较，熟练掌握数轴上数的表示及实数的大小比较是解题的关键． 分别根据去绝对值、算术平方根、乘方和立方根，计算出各数，再根据所得的数在数轴上表示出来即可．根据数轴将各数按从小到大排列即可 【详解】解：，，， 18. 把下列各数的序号分别填在相应的括号内： ①， ② 0 ， ③ ， ④， ⑤ ， ⑥ ⑦ ， ⑧ ，⑨（每两个1之间依次多一个2） 整数： 分数： 无理数： 【答案】整数：②④⑦；分数：③⑥⑧；无理数：①⑤⑨ 【解析】 【分析】根据整数包括正整数、负整数、0；分数包括正分数、负分数；无理数为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数有开方开不尽的数、含有的数、（每两个1之间依次多一个0）这样有规律但不循环的数；据此解答即可． 【详解】解：整数有：，，； 分数有：，，； 无理数有：，，（每两个1之间依次多一个2）； ∴整数：②④⑦； 分数：③⑥⑧； 无理数：①⑤⑨． 【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解本题的关键． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算，正确利用相关法则计算是解题关键． （1）直接利用有理数加减运算法则化简求出即可； （2）利用有理数混合运算法则化简即可； （3）利用立方根和乘方化简，然后再计算即可； （4）利用乘方以及有理数乘法分配律化简，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 定期进行视力检查，有助于全面掌握孩子的视力情况．为此，我校在开学初进行了全校学生视力检查．以人为基准人数，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，其中班检查人数记录如下： 班级 检查人数 班级 检查人数 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 （1）班接受视力检查的有多少人？ （2）班比班多检查多少人？ （3）若共有名医生为七年级学生做视力检查，那么平均每位医生要检查多少名学生？ 【答案】（1）人 （2）人 （3）名 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列式计算即可； （）根据正负数的意义列式计算即可； （）根据正负数的意义列式求出七年级学生人数，再除以医生人数即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和减法的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：人， 答：班接受视力检查的有人； 【小问2详解】 解：人 ， 答：班比班多检查人； 【小问3详解】 解：（人）， （人）， 答：平均每位医生要检查名学生． 21. 为宣扬爱国主义教育，甲、乙两公司分别组织公司员工参观博物馆，其中甲公司租用座中巴车辆，座大巴车辆；乙公司座小巴车辆，座大巴车辆，当每辆车恰好坐满人时． （1）用含有、的代数式分别表示甲、乙公司各有多少员工； （2）当，时，哪个公司员工人数更多？多多少？ 【答案】（1）甲：；乙：； （2）甲公司员工人数更多，比乙公司多人． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值． 根据甲、乙公司租车的情况列出关于甲、乙两公司的人数的代数式即可； 把，分别代入两个代数式求出代数式的值，根据求出的值进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲：人；乙：人； 【小问2详解】 解：甲：当，时， 可得：（人）， 乙：当，时， 可得：（人）， （人）， 答：甲公司员工人数更多，比乙公司多人． 22. （1）如图1，每个小正方形的边长是1，在图1中补全以为边的正方形； （2）图1中以为边的正方形面积是______，边长是______； （3）把正方形的边放在数轴上，使得点A正好在数轴上的处，那么点B表示的数是______． 【答案】（1）见解析；（2）5，；（3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、实数的运算，解决此题的关键是熟练掌握相关定义和性质． （1）根据正方形的特征补全即可； （2）利用割补法求出正方形面积，再利用算术平方根的定义得出边长即可； （3）分两种情况讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别求解即可． 【详解】解：（1）补全以为边的正方形如图： （2）图1中以为边的正方形的面积为， 则正方形的边长为， 故答案为：5，； （3）因为点A正好在数轴上的处，， 所以当点在点左侧时，点表示的数是； 当点在点右侧时，点表示的数是； 故答案为：． 23. 对于正整数a、b，定义一种新运算，． （1）计算的值为______； （2）求的所有可能的值； （3）下列说法中正确的是______． ① ② ③ ④ 【答案】（1）0 （2）当a、b两数都是偶数时，原式；当a、b两数都是奇数时，原式；当a、b两数中一个是奇数，一个是偶数时，原式 （3）①③④ 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则、运算顺序以及对新定义的理解是解答此题的关键． （1）直接根据新定义的运算，进行计算即可； （2）分三种情况进行讨论：①均为偶数；②中一个奇数一个偶数；③均为奇数；即可得出答案； （3）根据新定义的运算，一一进行判断即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：0； 【小问2详解】 解：分三种情况进行讨论： ①当均为偶数时， ； ②当中一个奇数一个偶数时， ； ③当均为奇数时， ， 综上所述，的所有可能的值为2，0，； 【小问3详解】 解：①、，，故原式计算正确； ②、取，则，，故故原式计算错误； ③、，故原式计算正确； ④、，故原式计算正确； 综上计算正确的有：①③④； 故答案为：①③④． 24. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】（1）5 （2）6 （3）点P表示的数为2或4，或7 （4）点P表示的数为或，或15 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点P到点A的距离与点B到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点P表示的数是2或4，进而即可求出n的值； （4）分两种情况讨论：当P在之间时，，点P表示的数为，此时；当P在点A左边时，，点P表示的数为，此时． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， ∴点P到点A的距离与点B到点的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． 【小问3详解】 解：∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为，到点B的距离为， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； 点P表示的数为2或4，或7． 【小问4详解】 解：①当P在之间时，，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，点P表示的数为：，此时． 点P表示的数为或，或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $