精品解析：江苏省宿迁市钟吾初级中学2023-2024学年上学期七年级数学期中试卷

2023-2024年学度第一学期期中调研试卷七年级数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，去括号的法则，有理数的乘除法则进行解答即可. 【详解】A. -8的绝对值等于它的相反数，即.故A正确. B.-(-1)=1,故B错误. C.1÷（-3）= - ，故C错误. D.-2×3= - 6 ，故D错误. 故选A 【点睛】此题主要考查有理数的相关知识及运算，正确掌握绝对值定义，及有理数的运算法则是解题的关键. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 没有最大的正数，却有最大的负数 B. 在原点左边离原点越远，数就越小 C. 0大于一切非负数 D. 数轴上离原点越远，表示数越大 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要是考查大家对于正数、负数、0的大小的认识和在有理数范围内比较数的大小，当然，解决此类问题还可以借助数轴. 【详解】A 、不对，因为既没有最大的正数也没有最大的负数，可举例说明. B、原点右面，离原点越远数越大，原点左面则越远越小，正确. C、非负数即不是负数就包括正数和0，所以说0大于一切非负数不对. D、原点左面是负数，离原点越远数就越小，错误. 【点睛】解决此题关键是对数轴有一个准确的认识，数轴上原点表示0，原点右面表示正数，原点左面表示负数，数轴上的点表示的数越往右越大，越往左越小. 4. 大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为，的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数比较大小以及有理数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别确定三种品牌的月饼质量的取值范围，比较大小并由最大值减去最小值，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，该超市出售的三种品牌的月饼，质量的最大值和最小值分别为和，和，和， ∵， ∴从中任意拿两袋月饼，它们质量最多相差． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 32ab3的次数是6次 B. x的系数为1，次数为2 C. －3x2y+4x－l的常数项是－1 D. 多项式2x2 +xy+3是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式及多项式的次数与项数的定义即可求解． 【详解】A.32ab3的次数是4次,故错误； B.x的系数为，次数为1，故错误； C.－3x2y+4x－l的常数项是－1，正确； D.多项式2x2 +xy+3是二次三项式，故错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查单项式及多项式的次数与项数，解题的关键是熟知其定义与特点． 6. 数轴上到表示-2的点距离为3的点表示的数为（　　） A. B. C. 1或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上，与表示−2的点距离为3的点可能在−2的左边，也可能在−2的右边，再根据左减右加进行计算． 【详解】解：若要求的点在-2的左边，则有-2-3=-5； 若要求的点在-2的右边，则有-2+3=1． 所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是-5或1． 故选：C． 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个 7. 若，，则与的大小关系是（ ） A A>B B. A=B C. A<B D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较A与B的大小即可． 【详解】∵A=﹣2x2+2x+2，B=﹣3x2+1+2x，∴A﹣B=﹣2x2+2x+2+3x2﹣1﹣2x=x2+1≥1＞0，∴A＞B． 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 8. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案． 【详解】解：运用逆推法， ∵第7步运算可得到1， ∴第6步得到的数为， 第5步得到的数为， 第4步得到的数为， 第3步得到的数为， 第2步得到的数为或， 第1步得到的数为或， 则m的值为：或或或， ∴符合条件的的值为：或或或，有个， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案填在答题纸相应位置上） 9. 太阳到地球的距离约为，将这个数字用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法． 根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作______. 【答案】-60° 【解析】 【分析】根据正数和负数是两种相反意义的量解答即可. 【详解】∵风车顺时针旋转45°记作+45°， ∴逆时针旋转60°记作-60°， 故答案为：-60° 【点睛】本题重点是考查正数和负数，明确正、负数是两种相反意义的量是解题关键． 11. 某中学为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果编号0508432表示2005年入学的08班43号同学，是位女生，那么2025年入学的06班23号男生的编号是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律探索，根据题意即可得出答案，正确理解题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意2025年入学的06班23号男生的编号是， 故答案为：． 12. 若关于的方程是一元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟记一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义可得，，由此即可求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 若单项式与的和仍为单项式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意得，单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性时候解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 若多项式不含和x项，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可得x3项和x项的系数等于0，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值． 【详解】解：x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5 =x4+（1-a）x3+3x2+（b-2）x-5， ∵多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项， ∴1-a=0，b-2=0， 解得a=1，b=2， ∴a+b=1+2=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含哪一项，哪一项的系数为0． 16. 如果代数式的值为－4，那么代数式的值是________. 【答案】－8 【解析】 【详解】试题解析：∵5a+3b=-4， ∴原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2（5a+3b）=2×（-4）=-8． 17. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有_______________． 【答案】9或4或或 【解析】 【分析】根据程序框图计算求解即可． 【详解】解：若，解得，符合要求； 若，解得，符合要求； 若，解得，符合要求； 若，解得，符合要求； 若，解得，舍去； 故答案为：9或4或或． 【点睛】本题考查了程序框图．解题的关键在于理解程序框图的运算过程． 18. 新定义如下：， ； 例如：， ；根据上述知识， 若， 则x的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．根据得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由题可得：， 当时，，解得； 当时，，方程无解； 当时，，解得； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将正确答案填在答题纸相应位置上） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先进行绝对值计算，再利用加减混合运算法则计算； （2）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律计算，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）直接移项，系数化1即可求解； （2）先去括号，移项，合并同类项，再系数化1求解即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， 解得：． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 宿迁市出租车收费标准是：起步价元（千米以内），千米后每千米收取元，某乘客乘坐该市出租车行驶了千米 （1）请用含的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算简化） （2）若该乘客乘坐千米，那他应该支付多少钱？ （3）小明只有元，他打算乘坐出租车，请问他最多能坐多远路程． 【答案】（1）元 （2）元 （3）千米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次不等式： （1）先计算超出千米的路程费用，再与起步价相加得到总车费； （2）将行驶路程代入第（1）问的代数式计算； （3）根据总车费小于等于元列一元一次不等式求解最多路程． 【小问1详解】 根据题意得： 答：他应该支付的车费为元． 【小问2详解】 当时，（元） 答：他应该支付元． 【小问3详解】 根据题意得： 解得： 的最大值为 答：他最多能坐千米． 24. 有理数在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空___________0，___________0，___________0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算，从数轴得到是解题的关键． （1）根据数轴即可得到，继而得到； （2）先确定，，再化简绝对值，进行整式加减运算． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴． 25. 某灯具厂计划每天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 -3 -5 -2 +9 -7 +12 -3 （1）求该厂这周实际生产景观灯的盏数； （2）求该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元：若未能充成任务，则少生产一盏扣25元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）2101盏；（2）19盏；（3）125980元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案． 【详解】解：（1）(-3)+(-5)+(-2)+9+(-7)+12+(-3)=1盏， 300×7+1=2101盏， ∴该厂本周实际生产景观灯的盏数是2101盏； （2）根据图示产量最多的一天是300+12=312盏， 产量最少的一天是300-7=293盏， 312-293=19盏， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏； （3）根据题意3+5+2 +7 +3=20盏， 9+12=21盏， 2101×60+21×20-20×25=125980元， 答：该厂工人这一周的工资总额是125980元． 【点睛】此题主要考查正负数及有理数的加法在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 26. 定义某种新运算“”，根据下列各式，回答问题： ； ； ； ． （1）填空：　 　； （2）若，与相等吗？请说明理由； （3）若，，试说明：、不论取何值，的运算结果总是为正数． 【答案】（1）； （2）与不相等，理由见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】（）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （）各自利用题中的新定义计算得到结果， 判断即可； （）把与代入原式后，利用题中的新定义化简，再根据非负数的性质判断即可. 【小问1详解】 解：根据题中的新定义 ； ； ； ， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与不相等，理由如下： ∵，且， ∴，， ∴与不相等， 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵运算的结果与的取值无关，且总是正数， ∴、不论取何值运算结果总是为正数. 【点睛】此题考查了新定义运算，正确理解定义的新运算的意义是解题的关键． 27. 折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：     （1）数轴上10表示的点与___________表示的点重合． （2）若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ （3）如图，边长为2正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2023次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？ 【答案】（1） （2）、两点表示的数是、 （3）正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，数字类规律探究； （1）先求出和的中点，再根据对称列式计算即可求解； （2）根据中点定义求出一半，然后分别列式计算即可； （3）根据边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，正方形滚动一次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动、4次后顶点A落在表示的点处，即可求出正方形滚动次后，顶点A落在表示的点处，进而即可求解． 【小问1详解】 解：在数轴上表示的点与表示的点重合， 数轴上表示的点与表示的点的中点是表示的点． 数轴上表示的点与表示的点重合． 故答案为； 【小问2详解】 数轴上、两点之间的距离为， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 答：、两点表示的数是、； 【小问3详解】 边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处， ∴正方形滚动第次、第次时，点落在数轴上表示7的点处 正方形滚动第次、第次时，点落在数轴上表示的点处 规律是：正方形滚动第（是正整数）次、第次时，点落在数轴上表示的点处 正方形滚动次后，顶点A落在表示的点处， 此时，点距离数轴上2表示的点的距离为：， 正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合． 28. 如图，数轴上从左到右依次有、、、四个点，、之间的距离为，、之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴水平方向向右滚动． （1）若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了（为正整数）圈，则__________（用含的代数式表示），是__________（填“有理数”或“无理数”）； （2）若圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求、之间的距离（结果保留）； （3）若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求点表示的数． 【答案】（1），无理数 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数，无理数的意义，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键． （1）表示圆的周长，再根据滚动的圈数得出滚动的距离即可得出答案； （2）圆形纸片从点处滚动圈到达点处，可得，再得出，整体代入即可； （3）根据“圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，且从点处滚动到点滚动3圈”，因此分两种情况进行解答，即为圈，为圈，或为圈，为圈． 【小问1详解】 解：圆形纸片的直径为，因此周长为，滚动圈的距离为， 而， 所以， 即，是无理数， 故答案为：，无理数； 【小问2详解】 圆形纸片从点处滚动圈到达点处，所以有， 所以， 答：、之间的距离为； 【小问3详解】 由（2）得，， 由于圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，且从点处滚动到点C滚动圈， 因此有①当、的距离为时，则、的距离为，、之间的距离为， 所以、之间的距离为， 又因为点表示的数为， 所以点D所表示的数为， ②当、的距离为时，则、的距离为，、之间的距离为， 所以、之间的距离为， 又因为点表示的数为， 所以点所表示的数为， 答：点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年学度第一学期期中调研试卷七年级数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 没有最大的正数，却有最大的负数 B. 在原点左边离原点越远，数就越小 C. 0大于一切非负数 D. 数轴上离原点越远，表示数越大 4. 大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为，的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 32ab3的次数是6次 B. x的系数为1，次数为2 C. －3x2y+4x－l的常数项是－1 D. 多项式2x2 +xy+3是四次三项式 6. 数轴上到表示-2的点距离为3的点表示的数为（　　） A. B. C. 1或 D. 7. 若，，则与的大小关系是（ ） A. A>B B. A=B C. A<B D. 无法确定 8. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案填在答题纸相应位置上） 9. 太阳到地球的距离约为，将这个数字用科学记数法可表示为______． 10. 如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作______. 11. 某中学为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果编号0508432表示2005年入学的08班43号同学，是位女生，那么2025年入学的06班23号男生的编号是___________． 12. 若关于的方程是一元一次方程，则___________． 13. 若单项式与的和仍为单项式，则的值是___________． 14. 若，则的值为___________． 15. 若多项式不含和x项，则的值为_______． 16. 如果代数式的值为－4，那么代数式的值是________. 17. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有_______________． 18. 新定义如下：， ； 例如：， ；根据上述知识， 若， 则x的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将正确答案填在答题纸相应位置上） 19. 计算： （1） （2） 20 解方程： （1） （2） 21 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 宿迁市出租车收费标准是：起步价元（千米以内），千米后每千米收取元，某乘客乘坐该市出租车行驶了千米 （1）请用含的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算简化） （2）若该乘客乘坐千米，那他应该支付多少钱？ （3）小明只有元，他打算乘坐出租车，请问他最多能坐多远路程． 24. 有理数在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空___________0，___________0，___________0． （2）化简：． 25. 某灯具厂计划每天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 -3 -5 -2 +9 -7 +12 -3 （1）求该厂这周实际生产景观灯的盏数； （2）求该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元：若未能充成任务，则少生产一盏扣25元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 26. 定义某种新运算“”，根据下列各式，回答问题： ； ； ； ． （1）填空：　 　； （2）若，与相等吗？请说明理由； （3）若，，试说明：、不论取何值，的运算结果总是为正数． 27. 折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：     （1）数轴上10表示点与___________表示的点重合． （2）若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ （3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2023次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？ 28. 如图，数轴上从左到右依次有、、、四个点，、之间的距离为，、之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴水平方向向右滚动． （1）若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了（为正整数）圈，则__________（用含的代数式表示），是__________（填“有理数”或“无理数”）； （2）若圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求、之间的距离（结果保留）； （3）若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$