福建省福州市2025-2026学年高三第一次质量检测数学试卷

(在此卷上答题无效) 2025-2026学年福州市高三年级第一次质量检测 数学试题 (完卷时间：120分钟：满分：150分) 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集U={eZx2-1长0，集合A={0,,则CuA中元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 2. 已知iz=2-i,则|z= A.5 B.5 C.5 D.1 3.一物体在力F的作用下，由点A5,0)移动到点B(2,4).若F=(-2,3),则F对该物体所 做的功为 A.-18 B.-2 C.2 D.18 4. 若函数f儿)=tam(or+p@>0)的图象与直线y=a的相邻两个交点的距离为子，则0= A.1 B.2 C.4 D.8 5. 已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,准线为1，直线y=3与1交于点M.若 =5,则p= A.1 B.2 C.4 D.8 2n c08 ,x<0 已知函数∫(x)= 3 则f(2025)= (x-4),x≥0 A.-1 B.0 D,1 7.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=AA,则直线AB,与平面BCCB所成角的正弦值为 A.6 4 B. D. 2 4 高三数学一1一（共4页） 8. 已知实数xy满足x2+21og4x=y+4Iog2y,则x,y的大小关系不可能是 A.y<x<l B.x<y<l C.I<x<y D.I<y<x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 的展开式中，各二项式系数的和为256，则 A.n=8 B.展开式中各项系数的和为3 C.展开式中存在常数项 D.展开式中x5的系数为16 10.i 知双曲线T:子-兰=1的左、右顶点分别为A,B,M是Γ上异于A,B的一个动点， 直线AM,BM的斜率分别为k,k2,则下列说法正确的是 A.T的离心率为√5 B.kk2=-2 C.当k=I时，m∠B=写 D.直线2x+y-1=0与r恰有一个公共点 1L.在△MBC中，B=2,AC=3,d=号点P为△BC内-点，MP的延长线交BC于点D, 则下列说法正确的是 A.若P为△ABC的重心，则AP=√反 B.若P为△ABC的外心，则AP= 3 C.若P为△ABC的垂心，则MD=3 A D.若P为△ABC的内心，则D= 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已知曲线y=ar-名a在x=1处的切线斜率为3，则实数a=一 13.已知两直线y=x与y=x+2被圆M所截得的弦长相等，则圆M的圆心可以是 半径可以是一·（写出一组满足条件的结果即可） 14.已知圆台的上、下底面半径之比为3：4，母线长为√反，该圆台的上、下底面圆周都 在球O的球面上，球O的表面积为100π，则该圆台的体积为 高三数学一2一（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15. (13分) 已知等差数列{a}的前n项和为Sn,a=2,S。=S,+7、 (1)求{a}的通项公式： (2)若b,=2,求数列{a.+bn}的前n项和T., 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3 asinC=c(1+cosA): (1)求A: (2)若a=2,△ABC的周长为6，求△ABC的面积. 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PB⊥平面ABCD,AB=2BC,点E,F分别为 棱CD,PA的中点. (1)证明：平面PEF⊥平面PBE: (2)点H为线段AD上的点，且满足PE∥平面BFH. (i)确定点H在AD上的位置： (i)若PB=2W3,BC=3,求直线PC与直线FH所成角的余弦值. 高三数学一3一（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=(x2-a)血以. (1)证明：曲线y=∫(x)是轴对称图形： (2)若f(x)≥0，求a的值： (3)若f(x)恰有4个极值点，求a的取值范围. 19.（17分) 在平面直角坐标系0中，4〔4.0，精圆：子+片=e>b0的长错长等于04。 离心率为分： (1)求E的方程： (2)设直线1：y=之+4，B为椭圆B短轴上的动点（不落在短轴的两端点），过B作) 轴的垂线交E于P,2两点.直线AP与E的另一个交点为C,且与l交于点M:直 线AO与E的另一个交点为D,且与I交于点N. (1)试探究直线CD是否经过一个定点？若是，求出该定点坐标：若不是，请说明 理由： ()当B位于x轴上方时，求 的取值范围 高三数学一4一 (共4页)