广东省普宁市勤建学校2025-2026学年高三上学期第一次调研考试数学试题

勤建学校高三年级上学期第一次调研考试 数学试卷 2025.8 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{0，1，2，3}，则A∪B＝（ ） A．（0，＋∞） B．（0，1） C．（－2，3] D．{0，1，2} 2. “x<0”是“=-x”的(　 　) A.充分不必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数，满足，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4.函数g(x)＝x·|x－1|＋1的单调递减区间为(　 　) A. B. C．[1，＋∞) D.∪[1，＋∞) 5..设a=log0.20.3，b=log23，c=log34，则a，b，c的大小关系为(　 　) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 6. 工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 7.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则a的取值范围是（ ） A. В. C. D. 8. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+e)=f(x-e)，当x∈(0，e)时，f(x)=ln x，则f(x)在区间(-e，2e)内的所有零点之和为(　 　) A.3e-1 B.2e C.2e-1 D.0 二、选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分．） 9．下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. D. 10. 设正实数m、n满足，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. mn的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 在上单调递减 C. 当时， D. 的值域是 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12.函数f(x)=的定义域为　　　　.  13.若集合中只有一个元素，则 . 14.已知曲线C：y=x3-两条直线l1，l2均过坐标原点O，l1和C交于M，N两点，l2和C交于P，Q两点.若△OPM的面积为则△MNQ的面积为　 　　　.  四､解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知二次函数f(x)=x2-bx+c(c≠0)的单调递增区间为[2，+∞)，且有一个零点为c. (1)证明：f(x+2)是偶函数；(6分) (2)若函数g(x)=f(x)-mx+1在(1，3)上有两个零点，求m的取值范围.(7分) 16.（本小题满分15分）已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围. 17. （本小题满分15分）如图，在正四棱锥中，已知，平面，点在平面内，点在棱上． （1）若点是的中点，证明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值． 18.（本小题满分17分） 如图，，是椭圆：的两个顶点，，直线的斜率为，是椭圆长轴上的一个动点，设点. （1）求椭圆的方程； （2）设直线：与，轴分别交于点，，与椭圆相交于，.证明：的面积等于的面积. （3）在（2）的条件下证明：为定值. 19.（本小题满分17分）已知函数. （1）若，且是增函数，求a的最小值； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若当且仅当成立，求b的取值范围. 高三年级调研考试数学试卷 第 页 共4页1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 勤建学校高三年级上学期第一次调研考试（参考答案） 数学试卷 2025.9 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1．C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 二、选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 9．CD 10.ACD 11.ACD 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。) 12 (0，1)∪(1，2] 13. 0或1 14. 四､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分13分) 解：(1)证明　由二次函数f(x)=x2-bx+c(c≠0)的单调递增区间为[2，+∞)， 可得=2，解得b=4. 又因为f(x)有一个零点为c， 则f(c)=c2-4c+c=0， 解得c=3或c=0(舍去)， 所以f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1， 因为f(-x+2)=x2-1=f(x+2)，所以f(x+2)是偶函数. (2)解：由(1)可知g(x)=x2-4x+3-mx+1=x2-(4+m)x+4， 因为g(x)在(1，3)上有两个零点， 则满足 解得0<m< 所以实数m的取值范围为. 16．解： 【解析】【小问1详解】由已知得， 故，化简得， 所以. 【小问2详解】由（1）知：， 由化简得，即， 故有两个不等的实数解，令，即有两个不等的实数解， 令，故在单调递减，在上单调递增， 又，故实数的取值范围为. 17.（1）证明：由题意可得正四棱锥所有棱长均为，而是的中点， 所以， 又因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2）如图，连接，易知两两互相垂直，分别以为轴，轴，轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，可得，． 由，得，所以，进而． 设平面的法向量为，则， 令，则，所以平面的一个法向量为． 易知平面的一个法向量为， 设二面角S-AC-P的平面角为θ，则， 故二面角的余弦值为． 18.（1）∵､是椭圆的两个顶点，且，直线的斜率为， 由，，得， 又，解得，，∴椭圆的方程为； （2）证明：直线的方程为，即，将其代入， 消去，整理得. 设，.∴，. 记的面积是，的面积是.由题意，， ∵，∴， ∵，.∴的面积等于的面积； （3）证明：由（2）知，，，， ∴， ， ， . 19：【解析】 【小问1详解】若时，， 可知的定义域为，且， 若是增函数，即在内恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 即，则，解得，所以的最小值为. 【小问2详解】 因为的定义域为， 且， 所以图象为中心对称图形，且对称中心为. 【小问3详解】 因为当且仅当成立， 结合（2）所得对称中心，知为的一个解， 即，可得，关于点对称， 根据对称性可知：原题意等价于在内恒成立， 即为在上恒成立， 设，则，得在上恒成立， 设，可知在上恒成立， 则， 因为，则，可得， 当，， 故恒成立，可知在上为增函数，则，符合题意； 当，当时，， 可知在内单调递减，故，不合题意；综上所述：b的取值范围为. 高三调研考试数学试卷 第 页 共4页1 学科网（北京）股份有限公司 $$