第一章 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 直角三角形的边角关系 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 易错点1：把“符号”当成“运算” 【例1】计算：sin 60°－sin 30°. 错解：sin 60°－sin 30°＝sin（60－30）°＝sin 30°＝. 错解分析：错在对三角函数的符号不理解，误认为sin 60°， sin 30°分别是sin与60°、sin与30°的积.实际上，sin 60°， sin 30°都是完整的符号，分别表示60°，30°的正弦值. 正解：sin 60°－sin 30°＝－＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 1. 计算：2cos 60°＋tan 45°－4sin 30°. 解：原式＝2×＋1－4× ＝1＋1－2 ＝0. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 易错点2：计算三角函数值时忽视直角三角形 【例2】如图XZ1－1－1，△ABC的顶点均在边长为1的小正方形组 成的网格的格点上，则tan∠BAC的值为（ ） A. B. C. 2 D. 错解：选D. 由图可知BC＝2，AB＝， ∴tan∠BAC＝＝. 图XZ1－1－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 错解分析：在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边与邻边的 比值.错解忽视了直角三角形这一前提条件. 正解：如图XZ1－1－2，过点B作BD⊥AC于点D，由网格的特点 可知点D在格点上，AD＝2，BD＝， ∴tan∠BAC＝＝. 故选A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 图XZ1－1－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图XZ1－1－3，点A，B，C在正方形网格的格点上，则 sin∠BAC的值为（　B　） 图XZ1－1－3 B A. B. C. D. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 易错点3：忽视锐角三角函数值的范围 【例3】若∠A是锐角，且cos A的值是方程2x2－3x＋1＝0的一个 根，则cos A＝ 　　　　. 错解：1或 错解分析：解方程2x2－3x＋1＝0，得x1＝1，x2＝.根据锐角三角 函数的定义可知，锐角的余弦值应在0与1之间，而错解忽视了 ∠A是锐角这一点. 正解：​ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ​ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且＋ ＝0，则∠C＝（　D　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 易错点4：误认为半角的正切值等于角的正切值的一半 【例4】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则tan ＝ 　　　　. 错解：​.因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，所 以AC＝1.所以tan A＝＝.所以tan ＝×＝. 错解分析：错解误认为tan＝tan A. 正确的求解方法是先求出∠A 的度数，再计算tan 的值. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 正解：∵∠C＝90°，AB＝2，BC＝， ∴sin A＝＝. ∴∠A＝60°. ∴tan ＝tan 30°＝. 故答案为 . 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图XZ1－1－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝ 2，求sin 的值. 图XZ1－1－4 解：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝2， ∴sin A＝＝. ∴∠A＝60°. ∴sin ＝sin 30°＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$