第一章 第4课时 三角函数的计算-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 直角三角形的边角关系 第4课时　三角函数的计算 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 计算tan 45°cos 30°的结果等于（　C　） A. B. 1 C. D. 2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 温故知新 2. 在△ABC中，若∠B＝90°， sin A＝，则∠C的度数是 （　C　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° C 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 用科学计算器求三角函数值，要用到 、 ⁠ 和 键. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 sin　 cos　 tan　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 用计算器求cos 9°，以下按键顺序正确的是（　A　） A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　B. 已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan 键的第二功 能“ ， ， ”和 键.如果再 按°'″键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 sin－1　 cos－1　 tan－1　 SHIFT　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 已知sin A＝0.178 2，则锐角A的度数（结果精确到1°）大约 为（　C　） A. 8° B. 9° C. 10° D. 11° C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例1】如图X1－4－1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°， BC＝8.若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是 （　D　） 图X1－4－1 D 知识点1： 计算器的使用方法 母题变式 A. 8÷sin42＝ B. 8×cos42＝ C. 8÷tan42＝ D. 8×tan42＝ 思路点拨：先根据三角函数的定义列出式子，再根据计算器的应用即可得出答案. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝4.若用科学计算器 求AB的长，则下列按键顺序正确的是（　C　） A. 4÷tan26＝ B. 4×sin26＝ C. 4÷cos26＝ D. 4×tan26＝ C 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：用计算器求值 【例2】用计算器求下列各式的值：（精确到0.000 1） 课本母题 （1）sin 15°18'＋cos 7°30'－tan 54°42'； 解：原式≈0.263 87＋0.991 44－1.412 35 ＝－0.157 04 ≈－0.157 0. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）sin 48°25'－cos 23°27'－tan 48°. 解：原式≈0.747 99－0.917 41－1.110 61 ＝－1.280 03 ≈－1.280 0. 思路点拨：先利用科学计算器求出三角函数值，再进行加减运算. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 用计算器求下列各式的值：（精确到0.000 1） （1）sin 23°5'＋cos 66°55'； 解：原式≈0.392 07＋0.392 07 ＝0.784 14 ≈0.784 1. （2）sin27.8°－cos 65°37'＋tan 49°56'. 解：原式≈0.018 42－0.412 84＋1.188 94 ＝0.794 52 ≈0.794 5. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题）（1）用计算器计算并验证sin 25°＋sin 46°与sin 71°之间的大小关系； 解：（1）sin 25°＋sin 46°≈0.422 6＋0.719 3 ＝1.141 9，sin 71°≈0.945 5. ∵1.141 9＞0.945 5， ∴sin 25°＋sin 46°＞sin 71°. 图X1－4－2 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若α，β，α＋β都是锐角，猜想sin α＋sin β与sin（α＋β）的 大小关系，并借助图X1－4－2进行证明. 解：（2）sin α＋sin β＞sin（α＋β）. 证明如下： ∵sin α＋sin β＝＋，sin（α＋β）＝，OA＞OB， AB＋BC＞AE， ∴＋＞＋＝＞. ∴sin α＋sin β＞sin（α＋β）. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新变式） （1）通过计算（可用计算器），比较下列各对 数的大小，并提出你的猜想： ①sin 30° 2sin 15°cos 15°； ②sin 36° 2sin 18°cos 18°； ③sin 45° 2sin 22.5°cos 22.5°； ④sin 60° 2sin 30°cos 30°； ⑤sin 80° 2sin 40°cos 40°. 猜想：已知0°＜α＜45°，则sin 2α 2sin αcos α； ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）如图X1－4－3，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请 根据提示，利用面积方法证明（1）中的猜想. 图X1－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）证明：在图X1－4－3①中， S△ABC＝AC·BE＝AC·AB·sin 2α＝sin 2α； 在图X1－4－3②中，由等腰三角形的性质可知BD＝CD， ∴S△ABC＝2S△ADC＝2×＝2×＝sin αcos α. ∴sin 2α＝sin αcos α，即sin 2α＝2sin αcos α. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$