1.3三角函数的计算同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级下册

三角函数的计算 一、单选题 1．的值是（   ） A． B． C．1 D． 2．的值等于（   ） A．0 B．1 C． D． 3．在中，若，则么一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．在中，，都是锐角，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 5．若锐角A满足，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．若为锐角，且，则为（    ） A． B． C． D． 7．下列各式的值等于的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分，．若，，，则线段的长为（    ） A．2 B． C． D． 9．△ABC中，，是锐角，则的形状是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10．如图，在中，，，，将绕点旋转得到，当点恰好落在直线上时，的长为（    ） A． B． C． D．6 二、填空题 11．计算： ． 12．计算： ． 13．在中，若，，都是锐角，则是 三角形． 14．在中，、都是锐角，且，则的形状是 三角形（填“等腰”、“等边”或“直角”）． 15．若，则锐角的度数是 ． 16．如图，在中，，点在上，已知，．则 ． 三、解答题 17．计算： (1) ； (2)． 18．在中，满足，试判断的形状，并说明理由． 19．已知中的与满足． (1)试判断的形状． (2)求的值． 20．（1）计算：． （2）已知是锐角，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D A C B B C D 1．C 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值及其计算．解题的关键在于准确记忆常见角度（如、、）的正弦、余弦值，再代入原式，然后进行化简计算即可． 【详解】解：根据特殊角的三角函数值代入计算： ． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，代入各特殊角的三角函数值后按运算顺序计算，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 3．D 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案． 本题考查了特殊角三角函数值，直角三角形的判定，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ∴一定是等腰直角三角形， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查特殊角三角函数，三角形内角和，三角形分类．熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键． 由特殊角三角函数值计算出和的角度来即可确定． 【详解】解：， ，， 即，， ， 即为直角三角形， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值，直接求解满足条件的锐角． 【详解】解：已知锐角满足， ∴． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查特殊角三角函数值的计算，根据解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题的关键；根据特殊角三角函数值求解即可． 【详解】解：，， ，； 故选项B正确，其它选项错误； 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，勾股定理．作于点，由角平分线的性质求得，由特殊角的三角函数值求得，求得，，在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：作于点， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方的非负性，特殊三角函数值，等腰三角形的判定等知识点，解决此题的关键是熟练运用这些知识点．由非负性及特殊三角函数值易得，，即可得到答案． 【详解】解：， ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形； 故选项A，B，D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查旋转的性质以及特殊锐角三角函数的应用，由题意得，在中，利用特殊锐角三角函数得出和，进一步即可得出． 【详解】解：绕点旋转得到， ， ， ， , 又， 在中， ， ， ， ， ． 故选：D． 11．/ 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值，是解题的关键．根据特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，根据二次根式的运算法则，特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 13．等腰直角 【分析】此题考查了已知三角函数值求角，涉及了绝对值和平方的非负性，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 根据绝对值和平方的非负性可得，，求得，即可求解． 【详解】解：由可得 ， 即， 解得：，则， ∴为等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角． 14．直角 【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性，结合特殊角的三角函数值求得、的度数，从而作出判断． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴、， ∴在中，， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，理解绝对值和偶次幂的非负性，掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 15．/70度 【分析】本题考查特殊角的三角函数值．根据特殊角三角函数值，可得的度数，进一步计算可得答案． 【详解】解：由，得 ， 解得， 故答案为：． 16．/度 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值的计算，掌握锐角三角函数值的计算是关键． 根据题意可得，，运用特殊角的三角函数值的计算得到，，则，，由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据 计算即可； （2）根据计算即可． 本题考查了特殊角的三角函数值的混合计算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 18．直角三角形，见解析 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值以及非负数的性质． 根据非负数的性质以及特殊角的三角函数值求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ， 则． 故为直角三角形． 19．(1)是锐角三角形． (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质求出及的值，再根据特殊角的三角函数值求出及的度数，进而可得出结论； （2）根据（1）中及的值求出的度数，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）， ， 是锐角三角形． （2）， 原式． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 20．（1）2（2） 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． （1）先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算出，再代入原式，接着计算特殊角的三角函数值，最后根据实数的混合运算计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）且是锐角， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角函数的计算 一、单选题 1．的值是（   ） A． B． C．1 D． 2．的值等于（   ） A．0 B．1 C． D． 3．在中，若，则么一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．在中，，都是锐角，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 5．若锐角A满足，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．若为锐角，且，则为（    ） A． B． C． D． 7．下列各式的值等于的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分，．若，，，则线段的长为（    ） A．2 B． C． D． 9．△ABC中，，是锐角，则的形状是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10．如图，在中，，，，将绕点旋转得到，当点恰好落在直线上时，的长为（    ） A． B． C． D．6 二、填空题 11．计算： ． 12．计算： ． 13．在中，若，，都是锐角，则是 三角形． 14．在中，、都是锐角，且，则的形状是 三角形（填“等腰”、“等边”或“直角”）． 15．若，则锐角的度数是 ． 16．如图，在中，，点在上，已知，．则 ． 三、解答题 17．计算： (1) ； (2)． 18．在中，满足，试判断的形状，并说明理由． 19．已知中的与满足． (1)试判断的形状． (2)求的值． 20．（1）计算：． （2）已知是锐角，且，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $